Глава 4 продольные перемещения подземного трубопровода

ГЛАВА 4

ПРОДОЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПОДЗЕМНОГО ТРУБОПРОВОДА

Изменение температурного перепала и внутреннего давления в подзем ном трубопроводе вызывает в нем продольные напряжения. Величина эти напряжений зависит от перемещении трубопровода, которые в общем случае могут иметь место при изменении конструктивных параметров трчбо-провода. непрямолинейпости первоначальной осн, при переходе от подземной прокладки к открытой, прн разности величин воздействий (температурного перепада и внутреннего давления), при изменении геометрпче ских характеристик трубы (диаметра и толщины стенки) или при наличии упругих связей по концам трубопровода.

§ 1. Общее решение для определения перемещений и усилий при продольных перемещениях

Рассмотрим прямолинейный подземный участок трубопровода, правый конец которого неподвижен. Для общности решения будем считать, что трубопровод имеет ограниченную длину L.

За начальный параметр пршшмаем осевое усилие Л'₀, остальные оба! значения показаны па рие. ] 4

В качестве расчетной модели трубопровода используем стержень (балку) трубчатого сечения, взаимодействующий со средой. Взаимодействие трубопровода с грунтом описывается зависимостью сопротивления грунта от перемещения, диаграмма приведена на рне 15, о Она учитывает ограниченность по величине реакций продольных связей Аналитическое выражение модели грунта, представленной на этой диаграмме, имеет вид:

tx -¦ —nD_nc_xori_x,    при |    | -sg J"^v    ,    (4.1)

nDnC_x о

tx = t„_p. при i    tix 1 > ¦    *^np—,    '4.2)

я D_hc_x „

Здесь tx — сопротивление грунта продольным перемещениям трубы; с_х о — коэффициент пропорциональности, называемый обобщенным коэффициентом касательного сопротивления грунта.

В зависимости от нагрузок, воздействий н относительной жесткости тру-_; бопровода возможно, что на всей длине рассматриваемого участка грунт работает    только    в упругой стадии, характеризуемой    условием    (4.1),    либо

на    этом    отрезке    имеют место два участка, описываемых    условиями    (4.1)

и (4.2).

Участок, где взаимодействие трубопровода с грунтом описывается зависимостью (4 2). назовем участком    предельного равновесия,    а    его    длину

обозначим через    /„р, в дальнейшем будем    называть    его    просто    первым

участком.

Уравнение равновесия элемента dx (см. рис. 15,6) имеет вид

dN_x!dx+ t_x = О.    (4.3)

С учетом (4.1) и (4.2) для каждого из участков это уравнение запишется так:

dh’i'dx 4- f_np = 0, при |%|>—-¦;    (4 4)

о

No, L

?t,p

—г,„

d,V и dx ~ xD_Hc_x о =- 0, при

tv, p

nDy\Cx о

»x I se'

И1л.1Ш-л...аХЦ

^tnp'

<;₀₀i ношение тсрмоупругосги, учитывая двухосное напряженное состояние напорного трубопровода,

\₍ ст вид    Рне.    14.    Расчетная схема подземного

:Vx ,_v jjgnu₍₄₆₎    >^частка    трубопровода

^P' EF    Е

Здесь е* — продольная деформация; Е —¦ модуль упругости материала; f — площадь сечения стенок трубы; а — коэффициент линейного расшнре нпя; St—температурный перепад, положительный при нагревании; р— ко эффицнент Пуассона, о_кц — кольцевые напряжения от внутреннего давления.

В линейной постановке задачи деформации и перемещения связаны зависимостью

E_x~dudx.    (4.7)

Тогда

^d'¹ (a&tE — |xo_KU) F.    (4 8)

N_x~ EF -

dx

Используя (4.8) и считая, что сечение трубопровода, температурный перепад гг внутреннее давление будут постоянными по длине, уравнения равновесия (4.4) и (4 5) в перемещениях имеют вид.

(ГЪцШ* + t_np/EF = 0;    (4.9)

-) v²"i( = 0,    (4 10)

где

y* = nD_Hc_xo'EF.    (4 11)

Запишем решение уравнений (4.9) н (4.10) относительно перемещенмй

и усилий:

(4 12)

(4.13) (4 14)

(4.15)

«I =

^Ni = - V+^ci - (^аА^ - и°кц)^F "и ~ ^С3 ^5,1 V^х +    ^С}]    Y*'

Vjj =-- EFy (C_g ch у* - C₄ sh y*) — (a.ME — цс_кц) F.

(J_T

-dx-

Считаем, что параметры трубопровода таковы, что по длине трубопровода ямс-стся участок предельного равновесия грунта Тогда граничные условии н условия сопряжения обоих участков и данной постановке' задачи имеют вид:

при х •= О N

Лт = Л'п,

1Ь

о>

^ПР^{И x = ,}iip ^м1 = “

и.. = — н„п - — t nD_wc_{x 0}; при ЛГ = L и„ = 0.

"пр    *пр'*"'н‘'жо’    ^л    "    “II    ^

Исходя из этих условий, определяем произвольные постоянные Ci—C_t I уравнений (4.12)—(4 15) и длину участка предельного равновесии

c^A'Wv;    V,

(4.17)

^|1Гк    ^пп    /

пр /

-C_sthZ.

(S-1J

С. __ пр пр _

7f_lp(ch /_пр — thi sh/_np)

Величину t_nj, определяют по трансцендентному уравнению, решая его относительно 1_ВР-

I fh L fh р , —    _-jj

--3-- ”Т ьнр —“ i* •

th t — th/пр

Здесь введены следующие безразмерные параметры

¹ =¦ У¹* \_Р = v/_Iip; Л' = т(^-Л^)%,

(4 18) (4.19)j

где

ЛГ<» = ( - -l f!cr_KU) F.    (4.20)

Определив из уравнения (4.18) l_uv, по формулам (4 17) находим произвольные    постоянные,    которые    позволяют с    помощью    уравнений    (4.12)

(4.15)    определить    перемещение    и продольное    усилие    любого    сечения тру

бопровода.

Запишем значение продольного перемещения и продольного усилия соответственно в начале н конце участка трубопровода:

«о = C_s!EFi    (4.21)

—^{V r}    (4.22) ’

A'_l~ Л'_с

ch^aL

Рассмотрим один из наиболее распространенных случаев, когда участок трубопровода можно считать полубесконечным, т. е. прн L-+-оо. Для получения необходимых расчетных формул раскроем неопределенности в (4.17) и (4 18). Из (4.18) находим

1    I ~

А » IПр —

1

(4.23)

^пр — Л' -

t

пр

Произвольные постоянные в этом случае записываются в виде

нр

^С2 =

2<„_РТ^г

Л' Л’

пр

,,²p—v<,

Е Fy е

пр

„_в ---LJ <*Ь-    +    Js!L    ]    .    (4    25)

2EF [    /_пр    V* J

> ли в «защемленной» части трубопровода, где перемещение равно нулю,

составит

A'l — Л'» - ( — аМЕ цо_ка) F.    (4.26)

Для опенки размера участка который можно принять за бесконечно

д. шшьгй, примем условие, что перемещение его правого конца равно 1 %

о перемещения, соответствующего перемещению конца участка предельного равновесия, т е.

iil — 0,01 «,,р    -    0,01 ¦ ~~SE~ ¦    (4    27)

EFy*

Из (4 12) с учетом 4.27) получим уравнение дтя L

f. i    (4,28)

V    ^Пр

По этой формуле можно определять длину участка трубопровода, с ко ropoi о «собираются» перемещения к его началу.

Изложенное относится к случаю, когда по длине трубопровода имеются два участка: участок предельного равновесия грунта /_и,„ где сопро тизпение но длине постоянно и равно /_цр, и участок упругой работы грунта, где сопротивление грунта пропорционально перемещению. Критерий наличия уч стка предельного равновесия грунта можно получить из (4.18), считая, что /ni»>0. Тогда указанный критерий можно записать в виде

N thZ>I.    (⁴²⁹>

Дтя полубесконечного участка этот критерий будет иметь вид

<*?-%>!_ > j.    (4.30)

^пр

Теперь    рассмотрим случай,    когда участок предельного равновесии от-

сутствусг. т. е. когда    критерии    (4.29) и (4 30) не выполняются.    Как    и ра

нее рассматриваем в качестве начального параметра (при х=0) продольны усилие Л'₀.

Уравнение, описывающее изменение продольных перемещений и продольных усилий по длине трубопровода, записывается аналогично (4.14). (4 13).

u_x —    sh ух -f- D,, ch уд\-    (4.31)

N_x = EFy    (D, ch yx    D₂ sh V^х) — (a&tE — Цо_кц) F.    (4.32)

Произвольные постоянные D, и Z>₂ определяем изграничных условий: при х= 0, N_x — N_n’> при х = L, и_х = 0    (4 33)

Продольное перемещение и продольное усилие соответственно в начале « конце участка трубопровода будет

Л'., - AL,

Для полубесконечного участка при L-xx, UvyL-И; chy L—+cx>. Для оценки длины участка, который можно принягь за полу бесконечный, используем тот же критерий. Тогда длина участка определится по формуле

L^-Li„.    .    (4    36).

У (^No-^N~)y

Полученные зависимости позволяют решить ряд практических задач» если известен начальный параметр усилие No.

§ 2. Экспериментальное определение распределения продольных перемещений по длине трубопровода

Для анализа различных расчетных моделей грунта при продольных перемещениях трубопровода и экспериментальной проверки расчетных зависимостей нами были проведены эксперименты на длинной плети трубопровода диаметром 529 мм.

Трубопровод длиной 91,7 м был уложен в грунт на глубину I м до верхней образующей трубы. По длине трубы через каждые 17,2—19,8 м были устроены шурфы для измерения перемещений трубы и продольных напряжений в металле. Одни конец подземного трубопровода был свободен, к другому его концу с помощью двух гидравлических домкратов прикладывалось продольное усилие.

На рис. 16 показана зависимость перемещения сечения от приложенного к этому сечению усилия. На том же рисунке показано предельное усилие, при котором имело место поступательное движение трубы.

Для анализа влияния замены нелинейной диаграммы т—и линеаризованной теоретические кривые построены по линейной модели (2=1, с_х о~ = 1,9 11/см³) и с учетом нелинейности (г=0,218, с₂~0,75 И/см³). Значения этих параметров получены нами па основании опытов иа моделях и соответствуют зависимостям т*=—с_{х 0}и_х и т*=—с_ги^:_х.

Продольное перемещение подземного трубопровода при действии продольного усилия S определяется по формулам:

Рис 16. Диаграмма «продольное перемещение нулевого сечения — усилие»:

/ — первое нагружеиис; 2 — второе нагружение; 3 расчетные точки

ni) отсутствии участка предельного равновесия грунта, т. е.

(ipil tx<.ta_v

нрп наличии участка предельного равновесия грунта

(4.38)

__ <(2+1) 22 /р С><2—1) 22

(4.39)

где —длина участка предельного равновесия грунта

(4.40)

Графики зависимости продольного перемещения от продольного усилия п соответствии с формулами (4.32) и (4 33) при z= 1 и при г=0,218 приведены на рис. 16. Результаты эксперимента свидетельствуют о том что полученные уравнения достаточно хорошо описывают фактическую работу трубопровода. Перемещения по длине подземного трубопровода выражаются следующими уравнениями, полученными на основании решений дифференциальных уравнений равновесия трубопровода прп отсутствии участка предельного равновесия грунта

при наличии участка предельного равновесия

На рис. 17 в соответствии с уравнениями (4.41) и (4 42) построены кривые, характеризующие изменение перемещения по длине труби при различной продольном усилии S, а также приведены экспериментальные данные. Характер действительных продольных перемещений различных сече

1 ий по длине трубы достаточно хорошо согласуется с уравнениями (4.41) и (4 42). Фактические перемещения трубы по длине более точно описываются уравнением, учитывающим физическую нелинейность сопротивления грунта.

Таким образом, на основании сравнения экспериментальных данных ¦с расчетными можно сделать вывод, что учет упругопластической работы грунта с помощью обобщенного коэффициента касательного сопротивления позволяет с достаточной для практики точностью определить продольное перемещение подземного трубопровода ь месте его выхода на поверхность

— при ?=Ч\218,

§ 3. Определение перемещений в месте выхода подземного участка трубопровода на поверхность

• — при 2= I

Для ряда конструктивных решений, применяемых при надземной прокладке трубопроводов, пренебрегая влиянием несущественных факторов, можно получить решения в Замкнутом виде.

Для открытых участков, имеющих П-, Z". Г-образпые и другие компенсаторы, или надземных переходов арочного типа можно принять, что отпор этих конструкций пропорционален перемещению, а усилие от внутреннего давления равно произведению давления на площадь трубы в свету. Тогда начальный napavierp - продольное усилие Л'₀ будет

(4.43)

где I)—жесткость конструкции, т. с. усилие, вызывающее единичное перемещение ее конца.

При наличии полу бесконечного подземного участка из уравнении (4 25) к (-1S4) можно определить продольное перемещение в месте нрнмыкания его к открытой части трубопровода, дополнительный распор и длины подземных участков, на которых происходит перемещение:

а) при наличии участка предельного равновесия, т. е. при выполнении условия (4.44)

S'V

>1;

(4.44)

(4.45)

S , E Ft_nr> .

^a ~--1--•—" ’ iii

- iihm-

4    >)-    v    ч    у v vn

A — r]a; В² = i]4»².    (4.50)

При ?/«<0,1, используя правило приближенных вычислений, можно считать, что

^ТТ-    ⁽⁴-⁵²>

Если пренебречь жесткостью конструкции т), то, раскрывая неопрсделен-' иосгь в (4 45), можио получить

б) при отсутствии \частка предельного равновесия грунта, т. с. при невыполнении критерия (4.44), тс же величины определяются по формулам:

S

«о = —ГГ-г    (4    54)

CFV-I-'П У

EFy

1-1-ч

I _ _L in    .    _{f4 5G>}

Y (S — iv'o) Y

Дтя различных тппов конструкций, примыкающих к подземным участкам, жесткость определяется методами строительной механики, например» методами сил или перемещений.

Для практических расчетов систем с компенсаторами их жесткость »ожно определять в соответствии с нормами СНиП 11-45—75 по формуле

Пк - ЕЧК    (4.57)

Параметр й,. определяется по следующим формулам: для Г образного компенсатора

К    ;    (4.58)

для П образною компенсатора

~ (*Ч>А    2,2%²_к/_к+    у2    -4р_к/*

2р²Л-».33,)³_к;    (4.59)

В формулах (4.58)—(4.60) приняты следующие обозначения:

k — коэффициент уменьшения жесткости отвода; р — радиус изгиба оси] 'отвода; /_к — вылет компенсатора; In—ширина полки компенсатора.

Так как параметры открытых компенсаторов являются функцией их компенсирующей способности, то эти параметры подбираются методом последовательных приближений. Вначале принимают жесткость компенсатора] 1]„=0 и определяют продольные перемещения но формулам (4.53) или (4.54). Определив параметры компенсатора, исходя из компенсации вы-1 числепных продольных перемещений подземной и открытой частей трубопровода, находят его жесткость.

Далее, по формулам (4 45) или (4.54) определяют уточненное значе-1 ние перемещений, по которым пновь уточняют параметры компенсатор «Обычно двух приближений бывает достаточно, чтобы определить расче ные параметры компенсатора.    ¦

§ 4. Определение расстояний между компенсирующими устройствами

Как известно и подтверждается приведенным решением (4.26). про-1 дольное растягивающее усилие в стенках трубы в защемленной части тру-1 бопровода

N„ ( *\tC | io_Ka)F.    ,    (4    61)

При значительном положительном температурном перепаде продольное! осевое усилие может быть сжимающим (знак минус), что, учитывая двух-1 оспое напряженное состояние трубопровода, может привести к исчерпанию! предельного состояния. Кроме того, при этом существенно увели'

¦и эквивалентное оссвое сжимающее усилие, вызывающее потерю «ости подземного трубопровода. Это усилие определяется по фор»

При наличии компенсаторов по длине трубопровода происходит умень-М шение продольного, усилия.

На оспованин решения (4 13) и (4 15), считая, что No 0,5а,_;ЦГ (при ] наличии компенсатора), и пренебрегая отпором компенсатора, построим I эпюру продольных усилий по длине трубопровода (рис. 18).

За ось симметрии иа рис. 18 принимается середина между двумя со-1 седиим и компенсаторами, пунктиром показано распределение продольного j усилия при полубееконечном участке трубопровода. Обозначим допускае- 1 мое из условия прочности или устойчивости усилие иа расстоянии L от 1 компенсатора через [Л^;] и определим искомое расстояние.

Приняв в формуле (4.22) или (4.35) Л'₇, =[/V], из нелинейного уравис-¦ ния определим искомую величину L. Уравнение (4.22) или (4.35) можно 1 решить методом последовательных приближений с помощью простейшей I программы на ЭВМ, составленной по следующей блок-схеме. Задаемся дли-1 бой L, равной половине расстояния между компенсаторами, величину No, I пренебрегая отпором компенсатора, принимаем равной No=Q,5cr,.„F

По формулам (419) определяем безразмерные параметры L и А. ja- I лее, проверяем критерий (4.29). Здесь последующее решение разветвляется. | "Если условие (129) выполняется, то. решая нелинейное уравнение (4.18), . определяем длину участка предельного равновесия грунта /_Пр, далее, по 1 формулам (4 17) определяем произвольные постоянные, затем по (4 22)—- J

ж

Эпюра N

Ш

-i-=*сщд

^ЩЩр31Е====-

Рис. 18. Эпюры продольных усилий и перемещений при подземной прокладке с компенсаторами

vcinHe в ссченни трубопровода :_юсёрелнпе между комненсато-_алн Если это усилие отличается 1; юпуекасмого [А'] более чем на 5    10    то, принимая повое значение    расчет повторяют. Если

условие (4 29) не выполняется, то усилие определяется по формуле

(4 33).    „

После итерации по формуле (4.21) или (4.34) вычисляют искомое перемещение, по которому н дбираются параметры компенсатора.

.Можно, несколько усложнив программу, весь расчет выполнить

па ЭВМ, учитывая при этом и жесткость компенсатора. В этом случае нужно дополнить программу вычислением параметров компенсатора и его жесткости. Определив жесткость компенсатора но перемещениям, находят его отпор, а следовательно, получают и более точно значение Л'о. В качестве критерия сходимости здесь можно принять условие близости двух значений Vo, определяемых в двух последующих этапах вычисления. Можно предложить приближенною методику определения расстояния между компенсаторами (в пашем случае определение 2L), основанную на ряде допущений. Даже при наличии программы расчета ка ЭВМ методика позволит задаваться значением I па первом приближении.

Вначале считаем, что грунт иа всем участке работает в упругой стадии, тогда из (4.35), принимая N_L— [,V], определяем длину L. По критерию (4 29) проверяем справедливость нашей гипотезы. Если условие (4.29) не выполняется, то определенная по (4.35) длина является искомой Если же условие (4.29) выполняется, то иа рассматриваемой длине имеется участок предельного равновесия грунта. Тогда принимаем, что влиянием упругой работы грунта можно пренебречь, и искомая длина определится по формуле

I 0.5o_KUF -

[Л-1

(4.63)

‘пр

Величина продольного перемещения подземного участка трубопровода в месте примыкания к компенсатору определяется по формуле

0,2 о,

(¦

\t

(4.64)

ы„

<пр?^а 2 EF

Отметим, что при определении расстояния между компенсаторами коэффициенты перегрузки для грунта следует принимать более единицы, а при определении перемещения — менее единицы. Это связано с необходимостью в обоих случаях вести расчеты в запас прочности.

§ 5. Определение продольного перемещения в месте сопряжения двух участков трубопровода с различными температурным перепадом и внутренним давлением

В местах расположения компрессорных станций со стороны входа и пыхода продукта давление и температура иа двух участках трубопровода могут быть различными (рис, 19, а). Кроме того, при строительстве лупин-

¹ ‘>в, чтобы уменьшить перемещение в месте соединения его с основной пит трубопровода, вместо устройства упора укладывают некоторый уча--Тои трубы, который служит «якорем», уменьшающим перемещение (рис

КС

Atj,p/

Газ

тг

"*¦ l-я

Муг/инг A t,p

;At~V,p=0

Якорь

DcnoBnuf магистраль

Рис 19. Схемы участков с различными воздействиями

«<ч

(4 67)

Инг

19,6). Такой тип закрепления является более рациональным, чем устройство специального бетонного упора, так как трубопровод-якорь в дальнейшем используется в случае преобразования луни г, га по вторую магистраль.

В связи с этим возникает не' обходимость определения перемещения в месте стыка двух участ ков трубопровода, а при устрой' стве трубоировода-якоря — необ ходимость определения его мини малыюй длины, обеспечивающей минимальное перемещение.

Рассматриваем случай, когда фнзнко-механическнс характери стики грунта я геометрические] параметры тр^бы одинаковы для обоих участков, а длины участков таковы, что нх можно принимать нолубссконечнымв.

Решение будем искать как для статически неопределимой системы методом сил, используя ранее полученные решения для полу бесконечных участков

Разрежем рассматриваемый участок трубопровода в месте стыка, по j обоим концам установим заглушки и приложим к пим неизвестное усилие X. Его величину определим us условия неразрывности перемещений

м,ц -г- Wn2    (4.65)

где и«1 — перемещение сечения О, как свободного копия первого (левого) участка при воздействии температуры, давления и усилия Х\ «о»— то же, I для второго (правого) участка.    Г

Как и ранее, рассматриваем два случая работы грунта на этих участках.

При отсутствии участка предельного равновесия грунта перемещения •определяются по формулам:

X—    0,2о_кц    ,) F

FFy

X - -(a\i.₂E + 0,2а_кп,) F EFy

Подставляя (4.66) и (4.67) в (4.60), получаем искомое усилие

(4 66)

о, 1 (о_кц X +

(4.68)

^кц F.

ТТодставляя (4 68) в (4 66) или (4.67), получаем искомое перемещение

Af_t — М.₂

(4.69)

и_с = «

2Т

0,1 (о_кц t — °Kii. г)

су

Критерием отсутствия участка предельного равновесия является условие

u_nF.Fy*

(4.70)

пр

Выполнив вычисления по формуле (4.69), проверяют критерий (4 70). Если критерий выполняется, то полученное значение — искомое перемещение.

Ъяину участка, на которам происходит перемещение, определяют иэ _н{,»р^ь'С11ПЯ (4.35), используя зависимости (4.68) и (4 69):

_L „ J_ in -°’^05tnP .    (4.71).

у у*?Л/_и

Если критерий (4 70) ие выполняется, то расчет необходимо выполнять по формулам, учитывающим наличие участка предельного раем овс-сия ]р\пта. Эти формулы получаем аналогично предыдущим, используя решение (4 25).

Неизвестное усилие X определяем по формуле (4.68), а продольное перемещение в месте стыка обоих участков и длина участков, на которых происходит перемещение трубопровода, определяютси соответственно по

формулам:

... - 1    [ ^»р    ,    №    S-i)'¹ [.

1т* ⁺    4^_р    ]’

(4 72)

2 F.F

*пр

•**i —    ft ip

L - ~ f --- ---— — ,    (4 73)

7    ^np

где

S,    =--- <aMJ^:    0,2а_кц    ,) F; S₂ (aAf„? 0,2а_кц .J F.    (4 74)

Причем >с.ювно принято, что Si>S₀.

§ 6. Примеры расчета

Пример 1. Определить продольное перемещение подземного участка сталь ного трубопровода в месте примыкания к открытому П-образному компеи сатору. Трубопровод диаметром D_H = 1420 мм, толщиной стенки 6 - 19,5 мм; температурный перепад Л/=60 "С, внутреннее давление р 7,5 МПа, коэффициент перегрузки п,, = 1,1. Глубина заложения трубы (до верхней образующей) Л 100 см. Грунты-суглинки со следующими физико-механиче-сьимн характеристиками: объемный вес Y*p⁼0,0143 Н/см²¹⁷, угол виутрен пего    трения    <|г_Р=-11°, удельное    сцепление с,_Р=0,01 МПа = 1 Н/см²¹⁸,    обобщенный    коэффициент касательного    сопротивления грунта с_х о=0,026    МПа/см,

коэффициент перегрузки /г_Гр—ОД

Параметры П-образного компенсатора: вылет компенсатора 1_К=20 м„ ширина полки компенсатора 1_а~8 м, радиус изгиба оси отводов р_к=280см Определяем жесткость компенсатора.

Параметр отводов:

я - JSS-__^280_=о, in.

Г²    (    142 — 1,95 V

Коэффициент уменьшения жесткости отводов при /.<0,3 составляет

= —---0,067.

1,65    1,65

Изгибная жесткость прямой трубы будет

EI = -

64

Податливость П-образного компенсатора определяем с использованием! «формулы (4 59)

6,<

1

X

Е1 4,42-10»

X    (1,42    2803-Ь 3,14 280-2000¹ — 2,28-280--2000) -0,67-200(Р —

— 1,34 280*-!- 2-2000-280^s -f 800-2000-— 4 280 2000^s} =

— 0,118 (МПа cm)-i = 0,118 10—а Н-1-см.

Жесткость компенсатора — величина, обратная податливости.

т|_к — —₌---— 8,5 МПа • см — 850 Н см.

6_и 0,118

Определяем предельное сопротивление грунта продольным перемете киям трубы.

¦ _ ”1^р2,    °вн)    _ я(142² — 138.1²)

Площадь сечения стенок трубы F

4    ’    4

= 857 см²

•Бес единицы длины трубы ц_тр    Y-_n/ 7,85-10    ²¦    857 = 67,3 Н/см.

Вес продукта (газа) в единице    длины трубы

_Ягйз- 100п_рр?^_н = 0,95-100 7,5-1,381² — 1360 Н/М = 13,6 Н/см.

Вес трубы с продуктом

Qn. т ” Ятр ' Q газ ^>7, 3} 13,0 - В1 11 Ч\м.

Коэффициент, } читывающий образование свода естественного равновесия ¦ грунта, определяем по формуле (3.22)

с_Л — 0 046 (-Y 0,307    0,06    0,30.

V 142 J    142

Предельное сопротивление грунта сдвигу определяем по формуле (3.20)

tfnp = 0,8 (81 tg 11 + 2 0,0143 0,3л 142² tg 11°    0,6я    142-1.0) =

311 Н/см 3,11 МПа-см.

Определяем эквивалентное продольное усилие.

Находим кольцевые напряжения с_к

1,1.7,5 138,1

flppDs и

^jku

26    2-1,95

= 292,1 МПа; эквивалентное усилие 6} дет

S (12-10~⁶-60-2,1 106 + 0,2-292,1)857= 1,797 10® МПа-см» =

= 1,797-10⁷ Н.

Определяем параметр упругой работы грунта по формуле (4.11)

Vn 142-0,026    .    -1

---= 2,54 10 см .

2,1 10» 857

Проверяем критерий, характеризующий наличие участка предельного равновесия груита по длине трубопровода, по выражению (4 44)

_этом случае продольное перемещение определяют по формуле 14.45). По форм' ^l;,M "(4.49) определяем параметры а и b

1,797-1№    .    2,1 - Ю⁵-857-3, П

- — 7,77- 10^е см.

8,5    8,5²

( 1,797 № V (    3,11    V² , ,, _1ПЯ.

Ь~ I-1+1--I — 4,а1-109см-.

V 8,5    /    1,2,54-10-J-8,5 )

Ь V4.51 -10⁸ ~= 2,12-10⁴ см.

Так как Ь/а=2,12 • 10⁴/7,76 • 10®=0,0027 <0,1, то для определения нереме-ения но формуле (4.45) используем приближенное выражение (4.51)

„₀ , _L.    ' !^1    29,03    см.

2    7,77-10⁶

Дли i\ участка, на котором имеют место продольные перемещения, определяем по формуле (4.47).

3    t.797-10‘-0,85-109-29,03    .

L —------1 —---------- = о,7/ • 10⁴ см 5/7 м.

2.54-Ю-»    ²¹⁹    311

Пример 2 Определить продольное перемещение в месте сопряжения двух участков газопровода е различным температурным перепадом и внутренним давлением. Для первого участка Л?,=С0 °С, р₍=7,5 МПа; для второго участка 1(, -4о “С, p_s=o МПа.

Трубопровод иа обоих участках из труб 1420X19,5 мм, грунтЫ'суглинки со следующими характеристиками:    объемный вес груита \*гр*=1.43 • 10~²

Н/см³, угол внутреннего трения <frp= 11°, удельное сцепление с_гр—0.01 МПа-1 Н/см², обобщенный коэффициент касательного сопротивления грунта с-с а -0,026 МПа/ем, площадь сечения стенок трубы F 857см^!, вес едини ы длины трубы ч_Тр=С8 Н/см, вес трубопровода (с продуктом) на первом участке <?ц,_ _т=81.6 П/см, пв втором — c/zn _т= 77,1 Н/см.

Определяем кольцевые напряжения от расчетного внутреннего давления:

а)    на первом участке

о_1кц    ---292,1 МПа;

^ц 26    2-1,95

б)    иа втором участке

о, _кц = JHHeSL. _    ,    194,8 МПа.

^ц 26    2-1,95

Опп еделяем эквивалентное продольное сжимающее усилие по форму ю

а)    на первом участке

Л',    (0,2-292,1 + 12-l0-*-2,l J0»-60)857= 1,795-105 МПа-см* =

- 1,795-Ю? Н;

б)    на втором участке

(0,2-194,8    12    10~« 2,1-№ 45)857    ),306-10* МПа-см* =

== 1,306 10» Н.

Вычисляем параметр упругой работы грунта по формуле (4 11)

Vjil42-0,026

2,1 105 857

Предельное сопротивление грунта продольным перемещениям трубы оире целяем по формуле (3.20)

а)    на первом участке

<1пр 0,8(81,6tg 1Г-j-2-0,0143-0,32 3,14-142²²⁰ tg +

-f 0,6-3,14 142 l,0j= 316,8 Нем = 3,168 МПасм;

б)    на втором участке t_mv—316,1 Н/ем 3,61 МПа-см.

Определяем продольное перемещение газопровода в месте стыка двух!

участков в предположении отсутствия участка предельного равновесия грунта

5, — S,    1,795-10*— 1,306-105

Ло — —*-— =-----—-  — 0,53 см.

2EFy    2 2,1-10⁵-857-2,54 - 10-*

Проверяем критерий

Л„FFy*    0,53 2,1 105 857(2,54 10 *)*    ,    ,

--—---— — 1,9/ > 1.

tup    3,168

Так как критерий не выполняется, то расчет ьедем с учетом наличия )ча стка предельного равновесия грунта.

Усилие в месте стыка участков трубопрогода определяем, решая уран пеиис

a№-~2hN с 0,

т де

1 1 1

Ft_lip Ft₂„ р ⁼ 857-316,8

1

— 0,117 10—- (Н ем)-»;

857 • 316,1

-S',    S.,    1,790-10?    1,306-10-

4=----=— -------;—— — 17,916 См~^А

Ft, „р f/_2Iip 857 • 316,8    857    - 316,1

А ир *2 пр    ^2    _ 316,8

Ft ~~ Ft ~ Ft_t up " Ft_inp 857 (2,54-10^

316,1    (1,796    10')*    (1,306-    W⁷)^s

1,796-10' — 1,551- 10⁷ —

316,8

на втором участке

2,54-10“²²¹

--1о619    см    156    м;

316,1

3    ,    '    "    2,54-10-²²²

I, ------5- -I----156 М.

2,54-10 ^{4    1}    316,1

Таким образом, перемещение в месте стыка обоих участков составит 0,67 см, а длины участков, на которых происходит перемещение,— примерно 156 м.

Приведено решение, когда вследствие разности удельных весов трубопровода с продуктом изменяются предельные сопротивления грунта нро-дшыгым перемещением. Предельные сопротивления гвинта могут также изменяться за счет различных физико-механических характеристик грунта.

При одинаковых параметрах трубы и грунта иа обоих участках решение упрощается. Решим тот же пример при одинаковых

(81,6-77,1)

<?m 1    <?ПТ2----— =те,4 Н/см,

<пр, = /пр 2 - • с,.р =0,8 (79,4 tg 1Г + 2-0,0143-0,32-3,14 х X 142®-tg 11°    0,6-3,14-142-1) — 316,4 Нем-=3,164 МПа-см.

Определим перемещение в месте стыка обоих участков но формуле (} 721

1    Г    3,164

До =

2-2,1-Ш-857 1(2,54-10-*)* (1.795- 10Б— 1,306-10*)*

ПРОДОЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ЗАГЛУБЛЕННЫХ ТРУБОПРОВОДОВ ПРИ ДЕЙСТВИИ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО ПЕРЕПАДА И ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ

При действии положительного температурного перепада и внутреннего] давления в ссчевии трубопровода возникает продольное осевое сжнмаюГ щее усилие, которое может привести к выпучиванию подземного труболро! вода. Поэтому при расчете трубопроводов больших диаметров необходимо определять их конструктивные параметры (конфигурацию оси трубопровода^! балластировку трубопровода, его глубину заложения) из условия обеспея чения продольной устойчивости.

Глубина заложения подземных трубопроводов определяется рядом фак-1 торов: технологических, зависящих от транспортируемого продукта; мехай ничсских. связанных с защитой трубопровода от механических поврежде! ний; геокриологических, связанных с взаимодействием трубопровода сгрун-1 том, и прочностных, связанных с продольной устойчивостью л напряжен-} но-деформированпым состоянием трубопровода.

§ 1 Определение критического усилия для заглубленного трубопровода, уложенного с начальным изгибом

Рассмотрим заглубленный трубопровод под действием эквивалента: сжимающих усилий, вызванных повышением температуры и внутренней давления. Расчетные модели грунта, их количественные параметры рассмо^ рены в третьей главе.

Если нсслеловать устойчивость в соответствии с расчетной схемой, пред-¹ полагающей, что для прямолинейной формы возмущения сколь угодно малы, то подземный трубопровод можно рассматривать как стер ж ель в лив нейно-упрутон среде, т. е. считать сопротивление грунта пропорцнональ-1 ным перемещению.

Как известно, уравнение равновесия прямолинейного сжатого стержня в линейно упругой среде имеет вид

_, d*v „ cPv , ,    I

⁺ ^ °- ^,5I> где LI — изгибная жесткость трубы; v —- перемещения сечения х\ S — эк-] вивалентное продольное сжимающее усилие; k — коэффициент пропорцио*1 иальности, равный произведению обобщенного коэффициента нормальпопя сопротивления грунта c_vn иа эффективный размер сечения стержня, при-Г пинаемый равным наружному диаметру трубы.

Проведенные экспериментальные исследования устойчивости трубопро-] водов показывают, что искривления прямолинейного трубопровода действи!] тельио происходят при параметрах, определяемых нз решения уравнения (5.1). Однако, как отмечено в работе [49], результаты расчета в соответ-С ствии с уравнением (5.1) даже прп заниженных значениях коэффициента¹] постели приводят (почти для всех условий эксплуатации) к выподу о зиа-1 чптелыгом запасе устойчивости подземных трубопроводов В то же время, как показывает опыт эксплуатации трубопроводов, имеются случаи выпут-j чиваиня отдельных заглубленных участков. Кажущееся противоречие межд* результатом экспериментов и опытом эксплуатации связано с неучетом начального искривления трубопровода и фактического сопротивления грунта.I Я М Ясин и В. И. Черникии исследовали [49] устойчивость трубопровода при больших перемещениях. Как показал анализ, в ряде случаев нкж-нее критическое усилие ие является определяющим для подземного трубо^-i

Pi!c 20. Расчетная модель подземного трубопровода прн анализе его продольной устойчивости

Pic 21 Расчетная модель грунта при поперечных вертикальных (вверх) перемещениях трубы

провода. Кроме того, принятая авторами жесткопластичсская модель грунта достаточно условна, так как не учитывает зависимость сопротивления грунта от перемещений, которые могут быть значительными.

Для анализа продольной устойчивости трубопровода с начальным искривлением (рис. 20) необходимо принять модель грунта, учитывающую изменчивость и ограниченность (по значению) сопротивления грунта поперечным перемещениям трубопровода. Для получения решения об устойчивости трубопровода, имеющего начальные искривления в вертикальной плоскости выпуклостью вверх, принимаем бнлииейную модель грунта (рис. 21), характеризующуюся тем, что вначале с ростом перемещений сопротивление грунта возрастает, достигая «предельного», затем при продол жающемся перемещении уменьшается. Угол наклона нисходящей ветви характеризует разрушение грунта засыпки и уменьшения слоя грунта над трубой при вертикальных перемещениях в горизонтальной плоскости.

Аналитическую зависимость сопротивления грунта поперечным перемещениям трубы (см. рис. 21) можно выразить в виде:

q — kv, при    0<ч<9пр/А;    (5.2)

q ~ <?пр (1    -{- Ср !k) — СрР,    при <?_Пр/? <vs(5 3)

rjt (/пг — предельное сопротивление поперечным перемещениям трубы пясрх: c_fJ — коэффициент разгрузки; Н—глубина заложения (от верха за сыпь» до нпза трубы).

Одним из наиболее распространенных методов решения подобных нелинейных задач является энергетический метод, основанный на анализе полной энергии системы, в данном случае системы трубопровод —грунт. При использовании этого метода задаются формой полны выпучивания,

²    ее    характеристики    определяются    минимальной энергией    по    параметрам

вымученного участка.    При этом принимается обычно, что    формы    началь

ного изгиба и дополнительных перемещений совпадают.

Поэтому представляется целесообразным исследовать влияние различных форм начального изгиба и дополнительных перемещений на поведение САатого трубопровода. Для получения достоверного сравнения влияния Рзз.ти'шых факторов используем более точные решения, полученные иа ^0С| °ве дифференциального уравнения равновесия. При этом, чтобы полу-11ть решение в замкнутом виде, будем рассматривать только линейную ⁴с Кль грунта, описываемую зависимостью (5.2).

Уравнение продольно-поперечного изгиба стержня на упругом основа! нин имеет вид    j

d*v₀ „ -    ,    ,    „    ..    _

(5.4)

El

dx⁴

dx*

dx*

где S — продольное осевое сжимающее усилие в сечении трубы k — коэф! фициепт пропорциональности; v<, и V — соответственно начальный и дополнительный прогибы в сечении.

Рассмотрим две формы начального прогиба трубопровода:

« -    '' [sin (-Ь^Н ) + cos (г¹—) ]

(5.51

при

. ₂ л(х — I)

О s»r ———— 21

(I)

(5.1

‘-о (II)

— оо < х < (- сю;

при    Кх<1;

= 0 при    />лг>/.

Здесь начало. координат принято в середине кривых, имеющих стрели начального прогиба fo; индексы I и II обозначают соответственно дв^ участка второй формы изгиба.

Первая форма начального прогиба по уравневию (5.5) характеризует! тем, что за «основной» волной длиной 21 в обе стороны от нес распростр| няются быстро затухающие волны с малыми амплитудами. Во второй форме начального изгиба к волне длиной 21 с обеих сторон примыкав полубссконечные прямолинейные участки.

С учетом принятых форм начального прогиба (5.5) и (5.6) было нгД деио решение неоднородного дифференциального уравнения (5.4). Прои вольные постоянные определялись нз граничных условий и условий сопц жепия, которые соответственно дли форм (5.5) и (5 6) имеют biu:

dPv

dx^a

dv

dx

dv

dx

лг = О

-О;

О,

ври

(5.7)

О,

0;

при *->ОС

d²v

dv.

dv

II

II

при

dx

dx*

dx

d²v_{

dx²

d³v

d'v.

II

(5.8)!

dx»

dx³

dv.

d³Vj

dx^a

= 0.

при

dx

По произвольным постоянным определили форму дополнительных перемещений трубопроводов, а исходя нз известного соотношения "между изгибающим моментом и перемещением М= Eld²v/dx², получили распределен ине изгибающих моментов по длине.

В соответствии с изложенным алгоритмам расчета с помошью ЭВМ вычислены перемещения и изгибающие моменты для стрелки начального прогиба 1 при различных значениях продольного усилия S и длины волны I Решение выполнено в безразмерных параметрах: /о /r./i — отноше-

_с стрелки начального прогиба к радиусу инерции сечения трубы;

5 = S 2 ¦yjElk— отношение продольного усилия ft критической силе для

(^конечной балки;

г./ я⁴    —отношение длины полуволны изгиба к длине полуволны,

соответствующей потере устойчивости бесконечной балки.

Вычисления выполнены только для одной стрелки начального прогиба, _так как все вычисленные характеристики прямо пропорциональны ее зиа

ценила р_ИС 22 и 23 приведены вычисленные безразмерные параметры мак^ симального значения прогиба /=//f _и изгибающего момента М = M/2i ¦y/Elk для стрелки начального прогиба /о= 1 при трех значениях продольного усилия S. Решения для первой формы начального прогиба по уравнению (5 5) показаны на рисунках пунктирными линиями, для второй по уравнению (5.6) — сплошной.

Анализ результатов показал следующее: наибольшие поперечные перемещения и изгибающий момент находятся в середине кривой (х=0); для второй формы начального изгиба поперечные перемещения наблюдаются н на первоначально прямолинейных участках трубопровода; зависимость наибольшего перемещения от длины начальной полуволны имеет максимум; длина полуволны, соответствующая максимальному значению прогиба, не зависят от продольного усилия, а определяется соотношением жесткости трубопровода и среды (грунта); изгибающий момент, как и следовало ожидать, уменьшается с увеличением начальной длины волиы; дополнительные прогибы и изгибающие моменты для обеих форм начального прогиба близки Друг к другу. Это позволяет сделать вывод о том, что форма начального прогиба мало влияет на поведение подземного трубопровода при действии продольного усилия; определяющими являются амплитуда и длина волны начального прогиба.

С использованием энергетического метода также проанализировано влияние различных форм дополнительных перемещений иа поведение сжатого трубопровода. В той же постановке задачи и при тех же принятых обоз-

Длнны волны начального изгиба I и длины волны начального изгиба I (по уравнению равновесия)    (по    уравнению равновесия)

иачениях полная энергия системы трубопровод — грунт при действ: продольного усилия будет

Принято, что длина деформируемого участка при нагружении оста ется постоянной, х,, х₂ — соответственно! абсциссы начала и конца этом участка. Начальную форму изгиба трубопровода принимаем, как и ранее по уравнениям (5.5) и (5.6). Формы дополнительных перемещений для каждого из случаев Запишем в виде:

-

2) № = ^ j;

[n(x I-1) •[.

L 21 J’

3) Vs — fj sin®

4)    = /sin* J ^Л ^_2f~^} '    (5.1^

Вычисляем энергию системы в соответствии с выражением (5.9) формах дополнительных перемещений по (5.10). Далее, из уравнення р, новесня, полученного из условия равенства первой вариации полной эи гии нулю (дЭ/д{=0), будем иметь зависимость между стрелкой допо. тельного прогиба и продольным усилием

|

>нер

...

fi—fo , _ч ,    (5.11

(Л/S)- 1

где величины А и В вычисляются для формы начального изгиба по уравнению (5.6), а дополнительного но (5.10) следующим образом:

Ш⁺Ш-

I (0,375Т),    В₃ = 0,935;

|-(0,28/²),    е₄ = 0,845.    (5.12;

Здесь индексы прн коэффициентах А и В соответствуют индексам при пв> ремещеииях v.

Максимальный изгибающий момент определяется по формуле

M = c]/i\    (5.13)

где коэффициент С, имеющий тот же индекс, что А к В, равен-

С_г =- —~;    С_г — 0,5;    С₃=    1;    С₄    =1,5    (5.14)

я    *

Рис. 24. Зависимость стрелки прогиба j от продольного усилия S и длины волны начального изгиба I (по энергетическому методу)

1 4 — кривые, построенные для различных форм перемещения по (5.10)

Рис. 25. Зависимость изгибающего момента М от продольного усилия S и длины волны начального изгиба / (по энергетическому методу)

1—4 — то же. что на рис. 21

Аналогичным образом вычислены максимальные дополнительные перемещения и моменты для формы начального поогнба по формуле (5.5), а дополнительного по формуле (5.7).

Полученные результаты для различных форм начального и дополнительного прогибов при параметре продольного усилия S=0,45 и стрелке начального прогиба /₀=1 приведены на рис. 24 и 25. Сплошными линиями, как и ранее, показаны результаты, полученные при начальной форме прогибов по выражению (5.6), пунктирными — па выражению (5.5). Цифровые индексы кривых соответствуют различным формам дополнительных перемещений по формулам (5.10).

Приведенные кривые подтверждают предыдущий вывод о том, что форма начального изгиба незначительно влияет на прогиб н изгибающий момент, а форма дополнительных перемещений оказывает существенное

в.’ ияние иа эти показатели, особенно на изгибающий момент.

Для сравнения на рис. 24 и 25 построены кривые (без индексов) по результатам, полученным из решения уравнення равновесия. Из графиков следует, что все решения, основанные иа энергетическом методе, дают ту же качественную зависимость прогиба и изгибающего момента от длины начальной волны, что и решение уравнения равновесия. Кривая прогибов также характеризуется наличием максимума. Значение /, при котором имеет '•есто этот максимум, не зависит от формы начального изгиба и лежит ^п интервале 1 —1,73 в соответствии с принятой формой дополнительных ^m I емещеиий-. Кривая изгибающих моментов также имеет монотонный характер, а Изгибающий момент уменьшается с увеличением длины волны.

С количественной точки зрения наибольшее совпадение результатов в облд.' сти максимальных перемещений имеет место для формы дополнительных перемещений, описываемой четвертым уравнением (5.10).

Так как форма начального прогиба мало влияет на результаты рас-! чета, то при исследовании устойчивости трубопровода с учетам нелние» ности диаграммы «сопротивление грунта — перемещение» будем считать, что начальная форма прогиба совпадает с формой выпучивания.

Определим форму волны выпучивания при малых перемещениях, рассматривая трубопровод как сжатый стержень в упругой среде. Учитывая, что жесткость грунта засыпки значительно меньше жесткости основания,! и анализируя случаи выпучивания трубопроводов, можно принять, что при, перемещениях трубопровода в вертикальной плоскости образуется одна волна выпучивания, примыкающие участки остается прямолинейными, а по концам волны угол поворота и изгибающий момент равны иулю, т. с,

v=f sin³ —— .    (5.17)

Иными словами, мы считаем, что форма начальной волны совпадает с формой выпучивания трубопровода в процессе деформации и что едицГ ственным наперед заданным параметром является стрелка начального npo-J гиба f₀.

При выпучивании подземного трубопровода сопротивление грунта вер-j тикалышм перемещениям (см. рис. 21) описывается в соответствии с вы ражешгем    (5 2)    на    первом участке длиной а    и выражением (5.3)    на вто-1

ром участке    волны    выпучивания длиной l—a    [см. рис.    20). В    дальяейшеЩ

так как с_г, отношением c_vjk пренебрегаем.

Определяем полную энергию системы трубопровод — грунт при поперс» ных перемещениях (см. рис. 20)

0 0 1 a    I

+ k J t)^sdx -f- J (q,tp- -c_pv)v dx.    (5.18)

0    a

Здесь для интенсивности поперечных нагрузок принят множитель '/г, ] так как эти интенсивности прн переводе балки из нагруженного состояния 1 в первоначальное обращаются в нуль и, следовательно, по природе своей] должны быть отнесены к категории внутренних сил.

w

Поставляем и выражение (5.1) уравнения начального и дополнительного прогибов (ЬЛ 6), (5.17) и после интегрирования получаем

2

Э=^Ъ²~    (?²    +    ЧЫ    +    P®i    («)    +    №    <«>    -

т²

--jT?(-7-^ и),    (5.19)

где

, , . яп 1    1    лп    .    ,    яп

Ф, (n) ----sin nn--cos-sin³---

Ф₂ («) — cos —sin² —-—2 cos ——.    (5.20)

В формулах (5.20) и (5 21) введены следующие безразмерные величины

256/»

^Э-ЫЁ17^Э- ^ь-'*"^:'¦~^т ’'-‘^к

my^So/hiq — параметр продольного усилия; Х=5 n*Ell4PN_q—параметр длины выпученного участка; т_у= 10¦yEtk/SNq —характеристика упругой работы грунта; т_р=10 V EIc_p/3Nq — характеристика зоны разгрузки, где

/V, V^SFT    (5    21)

Относительная длина участка упругой работы грунта определяется из условия, что v(x=a) =q_nv!k

nn = 2 arcsin |/” 100/9my?_

Условию равновесия системы соответствует равенство нулю первой вариации полной энергии. Исходя из этого, определяется зависимость между продольными усилием и перемещением:

? I

т„ —    - ¦

⁸⁰ Г ,    3    , . , пп ] ^тр ^

-г— Фа (я)--ЯП sin*- — —- X

27пХ? L    2    2    J п>.

X [— — 0! (л)--я?п' sin* -— j;    (5.22)

Зл? К(Э^/ЮО)²'³-]

Длина волны выпучивания, соответствующая минимальному значенЯ продольного усилия, определяется из условия rfm₀/rf/.=0

_ Построим диаграмму зависимости полного прогиба от продольного yJ лия в соответствии с выражениями (5.22) и (5.24). Несколько кривых ра повесных состояний при различных стрелках начального прогиба ?о и Л рактернстиках грунта приведены на рис. 26. (Программирование и расЦ На ЭВМ выполнены инж. М. И. Купниым). Следуя классификации, пр ложенпой Я. Г. Пановко, мы имеем потерю устойчивости второго ра которая характеризуется неизменностью (в качественном отношении) ка фигурации системы в процессе ее постепенного нагружения, существованш максимума нагрузки (критической силы второго ряда) и отсутствием pi ветвления форм устойчивого равновесия.

Нетрудно показать, что часть (где dm₀/W?>0) кривой равновесных ] стояний (см. рис. 26, сплошная линия) является устойчивой. Иссле! полную энергию системы (5.19), получаем, что для этой части кривой Л рая вариация полной энергии положительная, для правой (рис. 26, пу! тнрная линия) — отрицательная, точке соединения соответствует нуле! значение.

На рис. 27 приведены подсчитанные значения продольного критическа| усилия в зависимости от параметра, характеризующего упругую рабой грунта. Значение m_KV соответствует экстремальному значению т₀, опрел

Щ

15

2,0

1,5

1,0

0,5

0,5    1,0    1,5    2,0    2,5    3,0    3,5    С₀+К

Рис. 26. Диаграмма «полный прогиб — продольное усилие» с учетом упругой и упругопластической работы грунта

„яеМОмУ выражениями (5.22), т. е. ‘ очке соединения ветвей (см. рис. 26). ?_ак следует из графика (рис. 27)

малых начальных стрелках про-

Рис. 27. Зависимость параметра продольного критического усилия от параметра упругой работы грунта при различных значениях начального прогиба

гнба fef параметр упругой работы [>\нта ^ту имеет значительное влияние на критическое усилие, что соответствует результатам экспериментов П. П. Бородавкина и rj И. Быкова. Если считать, что па всем участке выпучивания грунт работает только в упругой стадии, _т е. принять л-1, то критическая сила, как это следует из выражения (5.22) будет m„p=m_y, что совпадает с решением (5.15). При этом кривая равновесных состояний имеет асимптоту шо=/я_кр ^и аналитическое выражение этой кривой принимает

ВИД

<^{5 25}’

При больших значениях начального прогиба н параметра т_у влияние упругой зоны работы грунта иа продольное критическое усилие не значительно (см. рис. 27), однако прп этом сказывается влияние зоны разгрузки. Если пренебречь влиянием упругой работы груита, т. с. считать л=0, то из (5.22) можно получить решенне в замкнутом виде

1

(5 26)

^т«Р —

27пСо

1 +

640

160

27п?

Минимальная длина волны и стрелка выпучивания, соответствующие потере устойчивости, определяются по формулам:

_2

(5.27)

"кр

27я?о

1

?кр — ¦

(5.28)

1/?о + 27л/Лр/320

График рис. 28 показывает, что начальный изгиб, определяемый в данном случае начальной стрелкой прогиба ?₀, снижает силу выпучивания по сравнению с критической нагрузкой, полученной при неучетс начального изгиба.

Достаточных статистических данных о начальном изгибе подземных трубопроводов в настоящее время не имеется. В практике проектирования магистральных трубопроводов первоначальная кривизна обычно определя ^ется только радиусом изгиба. Для перехода от известных радиусов изгиба ^к начальной стрелке прогиба нами с помощью ЭВМ исследовалось влия-^Ние распределения начального прогиба По длине участка выпучивания на поперечпые перемещения сжатого стержня в упругой среде. Анализ показал, что при практических расчетах трубопроводов на действие продольных усилии можно считать, что нача иий изгиб распределен по Л длине, а его форма близка к син| соиде. Тогда зависимость мел стрелкой начального прогиба и ра диусом изгиба можно вырази в виде

Со — 5Л_крр₀,

Рис. 28. Диаграмма «критическое продольное усилие — начальный про-гиб»

(5S

где ро — безразмерный радиус изги| равный

РО - Ро V W'*⁷? ^{(Е 30} При определении и исследои нил полной энергии системы пр дольное усилие S₀ принято посто^ ным по длине и независимым длины и стрелки волны вылучд ния. Продольное же усилие от грузки (повышения температуры внутреннего давления) определ иа основе нелинейной зависимо между усилием и перемещен^ учитывая сопротивление грунта пр дольным перемещениям на прямол некных участках, примыкаюц к месту выпучивания.

Величина S_a представляет соб алгебраическую сумму воздейст продукта иа заглушку P»=pf (Кв — площадь трубы в светД продольного усилия N о в стенках трубы, вызываемого деформацией тру¹’ провода под действием внутреннего давления и температуры:

dx

о

Деформация изгибаемого Элемента связана с перемещением нелинейно зависимостью

d (у 4- Ур У ¹ ' ^И"~ ^{4 2}dx )

= —-f. —f-dx 2 \

(5 34

Соотношение термоупругости для продольной деформации имеет вид _Eje = N₀/EF + <хЫ — цо_Кц /Е    (5.35J

(At положительно при нагревании).

Сравнивая (534) и (5 35) и учитывая, что для тонкостенных труб _r-2PjF, получаем

¹ • [aStEF -{- P_s (1 — 2(i) — S₀] —

dx EF

i [d(_V+_Vo> v; » г л* v    _____

- T1 dx J + TI it) ¦    ^{(5    36)}

Произведя интегрирование в соответствии с (5.33), с учетом начальной формы изгиба (516) и выпучивания (5.17), имеем

«х = ^д1    [aMEF — Я₃(1 — 2ц) — S₀J.    (5.37)

EF

гж

^Al^l28T^{(/M 2/М}'    ^{(5    38)}

Продольное перемещение прямолинейного трубопровода, примыкающего к участку выпучивания, онрецеляется в соответствии с рен ением гл. 4. Используя условие неразрывности (5.32) получаем уравнения для определения продольного усилия в зависимости от нагрузки:

прп отсутствии участка предельного равновесия грунта прн продольных перемещениях

⁽⁵-³⁹⁾

прн наличии участка предельного равновесия грунта

(5.40)

V²/²

Критерием отсутствия участка предельного равновесия грунта при продольных перемещениях является условие

~(^т_Р.Т~^т о)^<]-    (5.41)

Здесь приняты следующие обозначения:    m_p. T=\ui\IEF-\-P^(l—2n)]jN_q—

параметр нагрузки; >c=/_n])//,V_s — характеристика работы грунта участка пре-

_    9

дельного равновесия прн продольных перемещениях;    ^²(?²+2??₀)    —

Соразмерное удлинение участка выпучивания.

Проанализируем влияние начального прогиба и примыкающих к месту выпучивания прямолинейных участков на продольное усилие, вызванное изменением температуры и давления, рассматривая трубопровод как стержень в упругой среде, сопротивление которой вертикальным перемещением — величина неограниченная. Тогда с учетом (5.25) находим

&*кр[—-т;--О-    (5-42)

Д,

¹    320

L (1 — т_й/т_Кр)² J

Уравнение (5 39) является нелинейным относите, ьно тс, Так как вели-•чна Л,, определяемая в этом случае но (5.42), есть функция то. Уравнение (5.39) можно решить графически. На рис. 29 приведен график, построенный в соответствии с уравнением (5.39) и с учетом (5.42). К л к ледует из графика, для прямолинейного трубопровода (?и 0) или

в общем случае при отсутствии сопротивления грунта продольным перемен ниям трубопровода (\’/=0) т„=т_р, _г.

С увеличением стрелки начального прогиба параметр mo/m к р уменыц] ется. Увеличение степени защемления трубопровода yl также вызыва? уменьшение т₀, т. е. полное продольное сжимающее усилие изменяете! от S₀—a&iEF+P_a(l—2ц) лри ?о=0 до S₀= О при go—>«>, а продольный осевые напряжения в стенках трубы согласно (5.31) от температурного не репада изменяются от айtE до нуля, а от внутреннего давления от 0,3oj^ до 0,5 Окц,

Уравнение (5.39) или (5.40) позволяет по известному значению кя_ тического продольного усилия т_с = т_Кр определить соответствующую кри тическую нагрузку m„_{t Т}. В этом случае при определении Ai значений волны выпучивания Я, н стрелки прогиба ? необходимо принимать равньи) соответственно А_кр и ?_кр. Так как величины /._кр и С«р зависят только начальной стрелки прогиба и параметров грунта, то уравнения (5.35)

(5.40) становятся линейными относительно то=т_кр.

Рассмотрим работу наземного трубопровода.

Остановимся на потере устойчивости наземного трубопровода, уложе ного в насыпи с изгибом в горизонтальной плоскости. Расчетную моде грунта здесь можно принять аналогично приведенной на рис. 21, одна она будет справедлива при перемещениях трубы как вправо, так и вле в горизонтальной плоскости от первоначальной осн. На рис. 30 прнведеЛ зависимости параметра критического усилия т_Кр от относительной стрелй_ начального прогиба    при различных формах потери устойчивости. Гря

фики построены для параметров т_у =4 и т_Р — \. Сплошными линиями по казаны результаты, соответствующие потере устойчивости, происходящей форме дополнительных перемещений, отвечающей сниусоиде первой степ^Г (пдоп=1), пунктирными — синусоиде третьей степени (ядоп=3). Каждая из' трех линий соответствует одной из форм начального изгиба (л_нач= 1-т-3)< Как следует из графика рис. 30, форма начального    изгиба мало

Рис. 30. Влияние форм потери ус- ^ тойчнвостн на критическое усилив!

влияет на критическое усилие, опре деляющим является форма дополнительных перемещений.

Очевидно, что условиям работы наземного трубопровода в насыпи с изгибом в горизонтальной плоскости (ввиду одинаковой жесткости грунта в этой плоскости) из рас-

0,6

0,4

0,2

Рис. 29. Изменение продольного усилия в зависимости от стрелки на чальиого прогиба

I

ПТд

%

OS

0    0,2    0Л    0,6    0,8    глрт/т^

отрсниых форм потери устойчивости более полно отвечает синусоида первой степени (идоп=1). Этой форме (см. рис. 30) соответствует меиынее значение критического усилия.

Из приведенного анализа следует, что для подземного трубопровода начальным искривлением в вертикальной плоскости выпуклостью вверх и1Н для трубопровода в насыпи с начальным искривлением в горизонтально?! плоскости характерна потери устойчивости второго рода, которая характеризуется неизменностью (в качественном отношении) конфигурации системы при нагружении и наличием максимума нагрузки. При малом начальном прогибе критическое усилие определяется в основном упругой работой грунта, классическое решение здесь соответствует прямолинейной начальной фо»ме; при значительном начальном прогибе влияние упругой работы грунта па критическое усилие незначительно, определяющим является пластическая стадия работы групта.

§ 2. Упрощенные зависимости для практических расчетов

Так как решение в замкнутом виде можно получить только для частных случаев, то для практических расчетов по рекомендациям ВНИИСТ используются упрошенные зависимости, полученные с допущениями, идущими в запас устойчивости. Приведем необходимые расчётные формулы.

Критическое продольное усилие для прямолинейных участков заглубленного в грунт трубопровода определяется по формуле

пч:1 Cy<PA_v

^N*P — ~Г2— +"    7~    *    (^{5    43})

³¹²

где с.у о — коэффициент нормального сопротивления грунта.

Расчетная длина волны выпучивания, соответствующая минимальному значению критического усилия:

| / Е!

' ^П V CyoD_H '

?кр — ³¹ \/ _с^_ор ¦    (⁵'44)

Подставляя значение в (5.43), получаем минимальное значение критического продольного усилия

Л^кр — ^ -y/c_yoD_HEI.    (5.45)

Критическое    продольное усилие и расчетная    длина    волны выпучивания

для подземных    участков трубопровода с углами    поворота,    обращенными

вып>клостью вверх, соответственно будут:

<7прРо (• + л!• + —

v V q„_vPl J

где Ро расчетный радиус оси изгиба трубопровода.

Исходя из расчетного радиуса оси изгиба минимальное значение критического продольного усилия

Л^кр — 0,375g_npp₀,    (5.48)

^ГЯо ^пр — предельное сопротивление поперечным перемещениям трубопровода вверх.

Дополнительная стрелка прогиба, соответствующая потере устойчи вости:

t fl> . ( ¦ /кр    >    /о    —    -    .    (5.49)

1 + 3-^/.

<?11р

где Ср — параметр разгрузки грунта.

Для наземного трубопровода, уложенного в насыпи, с изгибом в го^: рнзонталькой плоскости параметры те же, что и для уложенного в грун! трубопровода:

п⁸Е/    c_p^Lk

lL    п

Стрелка дополнительного прогиба вычисляется по формуле (5 49).

Как отмечалось, эквивалентное сжимающее продольное осевое у ил» обусловлено изменением температуры и давления и зависит от деформа-тивиости системы. Как показал проведенный анализ, при малых начальны искривлениях перемещения системы незначительны и эквивалентное сжимаю Щее Усилие можно определять без учета дсформативности системы.

При расчетном радиусе изгиба 1 ООО D_B эквивалентное усилие

5_Эко = 5₀ = (аМЕ + О,2<г_кц) F,    (5.53;

где &( —    температурный перепад, положительный прн нагревании;    о_кц

кольцевые напряжения от внутреннего давления.

При меньшем    расчетном    радиусе (p₀=g;1000 D_H)    эквивалентное    продоль-^

ное усилие    вычисляется    по    формулам, учитывающим    продольные    связи и

«самокомпенсацию» системы: а) при выполнении условия

^—s=l,    (5 54)

х 1 + 2/р    ^

т. с. при    отсутствии    участка предельного равновесия грунта    при    продоль'1

пых перемещениях трубопровода

S_W = S₀—(5 55) J -}-J P

где

Л,=-^(Р + 2//₀);    (5.59

32L-k_P

P    ;    ч    -    ^npinp;    (5.57)

б; при невыполнении условия (5.54), т. е при на пиши участка пре-дс ibiioro равновесия грунта при продольных перемещениях трубопровода

Р.И)

В приведенных формулах начальный изгиб заглубленного трубопровода характеризуется расчетным ради}сом р₀- В соответствии с принятой постановкой задачи под расчетным радиусом Ро понимается минимальный радиус изгиба оси трубы, ес.ш изгнб имеет место иа всей длине волны выпучивания. Это обычно наблюдается при свободном (упругом) изгибе _тр\бы. Таким образом, если длина хорды кривой больше или равна критической длине волиц выпучивания, то в качестве расчетного радиуса принимается фактический ради ус оси изгиба трубы т. е.

при 1_крг^2р5]'я-^- ро = Р>    (5.59)

где р — минимальный радиус оси изгиба трубы; а — угол поворота оси трассы трубопровода.    «

В практике проектирования и строительства трубопроводов их поворот может выполняться с применением отводов (колен) машинного гнутья или сварных (рис. 31). В этом случае, обычно, условие (5.59) не соблюдается, т. е. перемещение трубопровода происходит по длине, включающей и примыкающие к отводам первоначально прямолинейные участки. Тогда, зная длину волны выпучивания, расчетный радиус можно определить как радиус кривой, проходящей через начало н конец волны выпучивания и вершш у угла поворота. Так как ДЛИ1 а волны выпучивания зависит от расчетного радиуса оси изгиба, то решение выполняется методом последовательных приближений Вначале задаемся возможной длиной волны выпучивания, примерно (40—70) ?>_и.

В зависимости от схемы прокладки по формулам (5.60)—(564) определяем расчетный радиус р₀ Далее, по формуле (5.47) или (5.51)

определяем расчетную длину полны выпучивания. Для второго приближения! принимаем возможную дляну волны выпучивания как среднее значение между предшествующим и вычисленным. Обычно трех-четырех прнближёГ ний достаточно для определения расчетного радиуса, зная который п<И (5.48) или (5.52), определяем критическое продольное усилие и, по (5.5)] или (5.58),— эквивалентное продольное усилие.

При прокладке подземного трубопровода по схеме (рис. 31,а), когда' угол а^9'\ длина хорды кривой менее длины волны выпучивания и длина j каждого из прямолинейных примыкающих участков L_np такова, чщ

^JKp

расчетный радиус изгиба определяется по формуле

2L® cos — ^КР I)

(5 60)

n²j^L_KP sin ---2р_кр^1 — cos

где а — угол поворота трубопровода в вертикальной плоскости, градусы;] Ркр — радиус изгиба бен (кривой), см; L_Kр—расчетная длина волны вь пучпнания, см.

При прокладке подземного трубопровода но схеме (рис. 31,6), при] которой расчетный участок состоит из двух кривых вставок и прямолиней-

«1

ного участка между ними, причем каждый из углов менее 9° и PiSin ——

а₂    _

+ p₂sin —+ Lr.p-". ?-_кр> расчетный радиус изгиба определяется по формуле}

2Li

кр

(5-61)1

Ро

Я² |^кр tg ~ⁱ~-- ^inp + Pi tg I Ps tg

(sin    _    tg    «L±«S.    co_S    -M]

\ 2 2 2 )]

При прокладке подземного трубопровода по схеме (рис. 31, в), при которой на расчетной длине лишь один угол поворота, выполненный с по-1 мощью колен радиусом не более 5 Du, расчетный радиус изгиба определяется по формуле

Ро= -^2LkP •    (5.62) I

При прокладке подземного трубопровода по схеме (рис. 31, г), при которой на расчетной длине имеются два угла поворота, выполненные! с помощью колеи (причем Рк^5?)н), расчетный радиус изгиба определи-, ется по формуле

2 L²

^LKp

Ро —

Oa —a, .    a,+a₂    Oj-a,

я² ^кр tg j-”² -f I,_lp ^sir

Если при прокладке трубопроводов кривая заменяется ломаной линией с одинаковыми углами, образованными коленами Рк^5?>_в и а=3ч-6°, и

_с равным» расстояниями между ними (рис. 31, д), то расчетный радиус

изгиба определяется по формуле

л г 9 па*

^2LKP ^c0S -ф-

Ро =---- .    (б.    64)

л² ^-кр sin --L₀(n~~ 1) sin «!

Отметим, что эти расчетные формулы не учитывают влияния примыкающих к рассчитываемому участку трубопровода углов поворота противоположного знака, что идет в запас продольной устойчивости.

Чтобы получить решение, удобное для ручного счета, принят ряд допущений и гипотез, которые не позволяют учесть разнообразие расчетных схем. Например, рассматривается только случай, когда сопротивление по перечным перемещениям трубы одинаково по всей длине полны выпучивания. При закреплении газопровода против выпучивания анкерами или грузами рационально их размещать не равномерно по длине волны выпучивания, а сосредоточивать вблизи вершин углов поворота. Расчетные формулы для этой схемы прокладки получены из условий равенства работ на дополнительных перемещениях поперечных пагрузок.

Если    обозначить    удерживающую способность в    окрестности вершины

на длине    а через    <?2.    а на примыкающих к    вершине    участках — Я\, то от

носительная Длина, на которой необходима прнгрузка ц₂, определяется из решения

п = — arcsin -—, a nL_Kp •    (5.65)

^п    Чг — *?i

При этом должны соблюдаться условия c/i и    Экономия    полу

чается за счет того, что во всех случаях

9пр^кр ^ (?кр — я)    + Ч-iO.    (5.66)

Величина <?пр    определяется из условия    продольной устойчивости тру

бопровода в предположении равномерной нагрузки по всей длине волны выпучивания.

§ 3. Экспериментальные исследования продольной устойчивости заглубленных трубопроводов

Одни из способов проверки полученных качественных и количественных результатов по расчету продольной устойчивости подземных трубопроводов — анализ опыта эксплуатации.

Нами была обследована система газопроводов, проложенных в районах Средней Азии, и проанализированы случаи выпучивания отдельных участков. Качественный характер выпучивания примерно одинаков (рис. 32). Для газопровода диаметром 1020 мм длина волны выпучивания составляла 65—30 м. При этом чем меньше был первоначальный радиус Упругого изгиба, тем меньше была длина волны выпучивания. Для газо проводов, проложенных с отводами машинного гнутья, длина волны выпучивания составляла всего 30—35 м, стрелка прогиба при вышучивании — 0,8—3 м. Рассмотрим случай выпучивания подземного участка газопровода диаметром 1020 мм иа расстоянии около 10 км от компрессорной станции (рис. 33). Газопровод проходит по участку, сложенному сухими пылеватыми песками барханного типа. Высота засыпки на примыкающих к месту выпучивания участках составляла 0,2—0,3 м. Из информации эксплуатирующей организации известно, что при работе первой очереди компрессорной станций, когда температура газа на данном участке составляла 34 С, глубина заложении трубы (до верхней образующей) в среднем была

Рис. 32. Характер выпучивания подземного трубопровода; а участка с упругой кривой, б — участка с кривой машинного гнутья

0,3 м. Используя результаты геодезической съемки примыкающих к месгуа выпучивания участков, можно предположить, что радиус изгиба оси трубы в вертикальной плоскости составлял примерно 1000 м. С пуском второй очереди компрессорной станции температура газа повысилась до 43 °С, на участке кривой началось выпучивание на длине 15 м и стрелка изгиба со-!' ставила 30 см. В дальнейшем при пуске компрессорной станции на пол-1 ную мощность температура газа возросла до 48 °С, при этом продолжалось дальнейшее выпучивание и стрелка изгиба увеличилась до 308 см, а длина приподнятой части достигла 66,5 м.

Проведем по изложенным расчетным формулам количественную оценка этого случая, используя определенные нами физико-жхаинческнё характе-] ристики грунта: объемный вес грунта >’^=15,4 Н/м³, угол внутреннего тре-1 ния фгр 16°, сцспленне с_Гр=0 Предельная удерживающая способность! против поперечных перемещений <7_Пр = 118 Н/см, коэффициент разгрузки) с_р=9,1 П/см². Критическое продольное усилие по (5.48) составляет Л^г_1[р =1 =4,42 • 10⁶ Н, критический температурный перепад Дt„_p по (5.53) равен :

50,5 °С. Учитывая, что данный участок монтировался в декабре при тем-, пературе примерно —5 °С, можно считать, что фактический температурный j перепад близок к расчетному.

рассмотрим также случай выпучивания открытого трубопровода, описанный Э. М. Ясиным в работе [49]. Трубопровод сечением 529 x9 мм находился в открытой траншее, при температуре 33 °С он выпучился. Опрс-'_{1( нм} по ранее приведенным формулам расчетный радиус возможного упругого изгиба. По формуле (5.33) фактическое критическое продольное усилие Лкр = 1,24 • 10⁶ Н, радиус упругого изгиба, при котором может произойти выпучивание, по формуле (5.48) будет р=2820 м. Данный радиус первоначального изгиба оси трубы соответствует 4300 диаметрам трубы, т с. почти прямолинейному участку.

Для анализа ряда допущений и гипотез, выявления типа потери устойчивости, а также количественной оценки результатов было проведено экспериментальное исследование поведения модели подземного трубопровода при действии продольного сжимающего усилия.

Трубопровод сечением 219X6 мм был уложен в траншею соответствующего очертания и состоял из двух прямолинейных участков длиной 29,8 м и 31,2 м с каждой стороны от расположенного в средней части сварного колена рi,=40 D_a с углом поворота 7°5д'. Высота засылки (до верхней образующей трубы) составляла А=80 см, грунт песчаный с \_гр= 17,4 кН/м³ и (р_г)1=33°. Концы трубопровода заглушены и усилены против смятия спе-циа. ьпыми ребрами. По концам трубопровода устроены бетонные упоры, рассчитанные на восприятие сдвигающего усилия” до 2000 кН. Уен^г." е иа заглушенные торцы трубопровода передавалось двумя гидравлическими домкратами ДГ 100. На каждом этапе иа!ружеиия после соответствующей выдержки нагрузки фиксировались вертикальные поперечные перемещения но длине трубопровода и продолыые перемещения концов.

Экспериментальная зависимость продольного усилия от прогиба (рис. 34) совершенно четко фиксирует наличие максимума нагрузки, соответствующего конечному перемещению, т. е, полностью подтверждается то, что для подземного трубопровода, имеющего искривление в вер икаль-

I ой плоскости выпуклостью вверх, характерна потеря устойчивости второго рода.

На рис. 35 приведены упругие    лилии    подземного участка трубопровода

рн действии    продольного усилия. Как    следует из    результатов опыта,

форма дополнительных перемещений, принятая при анализе устойчивости | о формуле (5.18) и показанная иа рис. 35 пунктиром, согласуется с результатами эксперимента.

Перейдем к количественной оценке результатов эксперимента, определяя расчетные параметры груита (предельные сопротивления, коэффициенты постели н разгрузки) по ранее приведенным формулам: q_пр 104,8 Н/см,

1,1 Н/см², ft=4,6¦ 21,9 100 П/см², *_пр 30,6 Н/см."

Задаемся длиной волны выпучивания L_Kг, 20,0 м, по (560) находим Ро=60,6 м, по (5.47) определяем соответствующую Z_Itp=21,2 м, во пто~ ром приближении задаемся L_Kp 20,9 м, по (5.60) р₀ 63 4 м, по (5.47)

21 м, т.    с. расчетная длина    волны    выпучивания    L_Ki>=20,95 м. Полу-

четная длина    волны выпучивания    будет    16.0 м, т. е.    расхождение состав

ляет 30,8%- Экспериментальная длина волны выпучивания определялась как расстояние между сечениями, где наблюдались поперечные смещения. Так как точность измерения перемещений составляла 5 мм, то этим, по-видимому, объясняется меньшее экспериментальное значение длины волны выпучивания по сравнению с теоретическим.

Критическое продольное усилие прн L_xp~ 20,95 м но формуле (5.46) будет JV„p=245 кН. Фактическое значение критического продольного усилия, равное разности между максимальным усилием, приложенным к торцу трубопровода, и сопротивле 1ием грунта продольным перемещениям по длине трубопровода, составляло 349 кН, т. е. на 30 % выше расчетного. Большее экспернменталы ое значение по сравнению с расчетным объясняется ^не только тем, что в последнем для получения более простого решения не учитывается влияние упругих деформаций грунта, но и тем, что предельные сопротивления грунта несколько меньше фактических. Отметим, ‘•то критическое усилие, определенное исходя из линейной модели груита

Рис. 35 Упругая линия подземного трубопровод при экспериментальном исследовании продольно!

устойчивости:

- полный прогиб;---- дополнительный прогиб-]

отметший, см

^гго~

о    _

*270 -%200-|

5г 130 -

•О

ч 180

Я

по

N=289*tt ЗЬэ

Рис. 34. Экспериментальная зависимость прогиба от продольного усилия

по известной формуле N_KP — 2 Y^Eik, превышает фактическое более чев в 12 раз.

Таким образом, на основании проведенных во ВНИИСТе экспериментов, теоретических исследований продольной устойчивости и анализа слу¹ чаев выпучивания отдельных участков магистральных трубопроводов изло| женную методику расчета продольной устойчивости подземных трубопроводов можно рекомендовать для использования при проектировании. Пря этом следует иметь в виду, что данное решение дает некоторый запас по продольной устойчивости трубопроводов. Так, с целью получения решения в замкнутом виде упрощена расчетная модель грунта, не учитывается изменение продольного усилия по длине участка выпучивания и использован приближенный энергетический метод. Более точные результаты можно по лучить с использованием разработанной программы расчета на ЭВМ, алгоритм которой изложен в гл. 6.

§ 4. Примеры расчета

Пример 1 Определить минимальную глубину заложения газопровода проложенного с упругим изгибом выпуклостью вверх р=1250 м из условия продольной устойчивости. Трубопровод диаметром 1020x12 мм (плСЯ Щадь F=380 см²) проложен иа участке II категории, рабочее (норматив^ мое) давление р—5,5 МПа, температурный перепад At—57 °С, грунт — су-.

_nefb со следующими характеристиками: с_гр=0,001 МПа 0,1 Н/см* <pr_P=6°, J 14,3 к Н/м³, вес единицы длины газопровода 9тр=29,80 Н/см

¹ Для определения глубины заложения записываем предельное состояние _п0 устойчивости, установленное СНиП П-45—75; критическое усилие — по лппмуле (5.48); предельное сопротивление грунта поперечным перемещениям " п° (3-25).    ^

Исходя из этих зависимостей, необходимую высоту засыпки от верх-лей образующей до оси трубы определим по формуле

— B-J-V В²+4АС

——/г—

где

А = \vp tg 0,7ф_гр;

В = TrpD,, -f--—р—;    С = О.З&угрОи +    -¦    —    *LZE...

соз0,7ф_гр    0,375mpn_rp    п_гр

Здесь

S ^aAfg-f 0.2    (^l2 10~^е-572,1-104-0,2    j    _x

X 380 = 7,366 10« мПа см² = 7,366-10* H;

Qn. xp = Qrp + »¹⁰°P^Deh - 2980 + 0,95'-100-5,5-0,996² =

= 3500 H/м = 35 H cm.

(где n — коэффициент перегрузки, равный 0,95).

Тогда

А - 14,3-Ю-з tg (0,7.6°) = 1,08-10 ³ Н/см³;

е = 14,3 10 ³ 102 и---=_ 1,5288 Н/см²;

^п cos (0,7+ 6)

С 0,39 14,3-10-³-102²Н--7,366-JO⁸---—~275 Н,'см;

0,375-0,75-1,25-10^Б0,8    0,8

_h -1,53 fVl,53^g+41,08 iQ-³-275 _m ^

2-1,08-10-⁸

Таким образом, необходимая глубина заложения от верха засыпки до низа трубы из условия продольной устойчивости должна быть не менее 212 cv, а высота засыпки над трубой —111 см, т. е несколько, больше, чем минимальная высота, равная по нормам 100 см.

Пример 2. Проверить устойчивость подземного участка трубопровода лиаметром 1420X10,5 мм, проложенного с отводом машинного гнутья К = 60 Dв с углом поворота 3^е при рабочем (нормативном) давлении на Данном участке />=7,5 МПа и положительном температурном перепаде А<^40°С. Глубина заложения до верха трубы /г= 120 см, грунт — суглинок со следующими характеристиками: \гр = 1,43* 10^-* Н/см³ фгр = 11°, Сгр= ~1 Н/см*, Сх о=0.03 М Па/см=3 Н/см³.

Определяем предельное сопротивление поперечным перемещениям трубы вверх

Площадь сечения стенок трубы F—727,5 см^!, вес единицы длины трубопровода q-tj, 70,7 Н/см, изгибная жесткость трубы ?7 3,75 • 10¹³ П • см^!.

Предельное сопротивление грунта вертикальным (вверх) перемещения! трубы определим по формуле (3 25)

<7„р г_Р 1,43-10-² 142^191    142^-|-    1,0    [1,43-10-*-191² X

X tg(0,7 ll)+-^0,'-⁹ⁱ — j ₌ 480 Н/см. cos(0,7 11)J

Коэффициент разгрузки по (3.27)

4ЯГ)

Ср -—-= 1,8 Н/см².

120 + 142

Предельное Сопротивление поперечному перемещению

Ям» = <?т_Р + «грТпр.гр = 70,7 + 0,8 480    455    Нем.

GC    3°

Длина хорды отвода = 2р sin = 2 60- 142-sin    =    4,6 м.

Очевидно, что длина полны выпучивания L_KP будет больше длины хорд] кривой, т. е. в поперечных перемещениях при возможной потере устойчивости будут принимать участие и примыкающие к отводу прямолинейные участки трубопровода. Поэтому расчетный радиус начального изгиба определим методом приближении. Задаемся возможной длиной волны выпучивания L„p=50 D_B~70 м. Исходя из этого, определяем расчетный pannvd по (560)    Щ

2-70²cos 1,5°

ро =----= 560 м

я*[70sin 1,5^й —2-60-1,42(1 —cos J,5^?)J

При данном расчетном радиусе определяем критическую длину волны вы-' пучивания по (5.47):

₌ -,    =9,6-10⁷    см²;

5,6-10v 455fl    ₊    A/l +    -E^0^8^

V    V (5,6 10*-455)2 )

L_Kp = 9,8 ¦ 10^s см = 98 м.

Принимаем длину волны, равную среднему арифметическому значению двух последующих приближении /,_вр = (70+98)/2=84 м. Далее, расчет повторяем:'

2-84² cos 1,5

ро =--= 668 к,

IX² [84 sin 1,5 — 2 60 -1,42 (1 —cos 1.5))

Ll_p *-ggWS^-----------    ₌    9,04¦ 10» см^а ;

6,68- 10-M55 f I 4- л/* + -^^,7——-i'- "j

V    V (6,68-10* 455)² /

L_Kp = 9,5 10³ см = 95 м.

Принимаем:

L_Kp = (84 + 95) 2 = 89,5 m,

2 89,5^a cos 1,5

Po ==--— 7IV м

л^г[89,5 sin 1,5 —2-60 1,42 (1—cos 1,5)]

^ЬР 7,1•10*-455 '(1—f- Л + В-ЬЗ-^i)

V.    V    (7,1 101-155)® )

L_Kp = 9,4-10³ см = 94 м

Принимаем L_KP=92,5 м:

р_{0 =}-2 92ЛЗ^гсо^1,-_ _{?з4 м}.

п² [92,5-sin 1,5-2-60-1,42(1 —cos 1,5)]

I*__MB-gJB-jg_____—8.7!-l(ft см*;

7.34Л0.-455 f 1 + а/,-Ь    )

\    V    (7,34-Ю⁴ 455)²)

L_KP = 9,33-10³ см ~= 93,3 м.

Принимаем окончательно L_t:p~93 м, р_о=7-40 м

Так как расчетный радиус меньше 1000 D„, то при определении эквивалентного продольного усилия учитываем влияние продольных связен и самокомпеисации системы.

Вычисляем сопротивление грунта продольным перемещениям трубы. Коэффициент, учитывающий образование свода естественного равновесия грунта, по (3.22) будет

(190\²    120

— 1 +0,367—4-0,06 = 0,34.

142)    142

Предельное Сопротивление грунта продольным перемещениям трубы по /3.20) составит

t_np = 0,8 (70,7 tg 11° + 2 -1 43 10-² 0,34-лХ X 142²tgll° + 0,6n-142-l) = 311 Н/см.

Расчетная стрелка начального изгиба по (5.49)

-0^--°_:^{3 |}l8,j_ _24,2 см.

i+^

<7пр    455

Вычисляем безразмерные параметры по (5 57) и (5.56) :

В = 9300 л /--гг— =2,75;

V 2,1 • 1C⁵-727,5

Д. - ¦———(24,2^а 2 24,2 -118,4) = 2,03 10~« 32-9300*

Проверяем наличие участка предельного равновесия грунта при продол ных перемещениях по (5.54)

2,1-10’-727,5-2,75    2,03 10⁴

'¦I,* ^ 1 •

311-9300

1+2/2,75

Тогда эквивалентное продольное осевое сжимающее усилие по форму (5.58) будет:

1,1-7,5138,7'

j 727,5 =

12-10^е-40-2,1-10* + 0,2-

2-1,65

= 1,24 10^Б МПа см^г= 1,24 10’ Н;

5_экв = 1,24.10-^^1^00 _х

X /i ₊ 120,3 -10^ 2, КЯ.727,6 г_2_У - 1 L 1.05-10? Н ¦

L V    311-9300    v    2,75) J

Критическое усилие, которое может выдержать данный участок трубопр вода, по (5.48) составит

tf_Kp =0,375-455-74000    1,26-10’    Н.

Предельное состояние:

1,05 10’ <0,9-1,26 10»;    1.05-10* < 1,13-10»,

т. е. условие норм выполнено, продольная устойчивость обеспечена.

Пример 3. Проверить продольную устойчивость газопровода диаметром 1420x16,5 мм, проложенного в насыпи.

Угол поворота в горизонтальной плоскости, равный 14°, выполнен уп ругим изгибом р=2000 м Воздействия: температурный перепад Д^=58° внутреннее давление р=7,5МПа. Размеры насыпи: ширина по низу Ь=8 4 м, ширина по верху а=2,4 м, высота // = 2,4 м Грунт со следующими фи зико-механическимк характеристиками: \_Гр 1,5 -10 ² Н/см®, <p_rF= IS®, с_гр= =0,5 Н/см², с* о=0,03 МПа/см=3 Н/см³.

Предельное сопротивление грунта поперечным перемещениям трубы:

<Тп. тр = <7тр tg<P_rp = 70,7-tg 19° = 24,3 Н/см;

[Г

1

(а±Ь)Н

= 1,5-10-2 tg 19'

2    4

слл__ 149

_|_0,5-—--——    653 + 174,5 = 827,5 И/см;

142 240 ^^240_±840^ ₂₄₀__И2Л

^пр. гр ^гр ^ Фгр

b-D_n

<?ПР гр = V^Dnfep. fep tg* ^45 + ^ ₊    (tg    45° +    ;

_„(«• + Ж ) _{+ Tg}i^_(t_e45»₊ -f-) ₌.,% + 0.55 - _!iH<

<7np.rp= 1.5 I0-² 170-142 2,51 =909 Н/см.

Принимаем для расчета меньшее значение qц_р. _гр.

Предельное сопротивление поперечным перемещениям

Qnp Qn- тр ^пгрУпр гр = 24,3 + 0,8-827,5 = 686 Н/см.

с SnZIE. ₌    I    63    Н    и³

6/2    840

Принимая Ро=Р, находим расчетную длину волны выпучивания по (5.51) 4    -93.5-3,75. >0»-= 12,5 10^е см*;

2.10*.«e('l +

V V *2 10^ 686)2 у

i_Kp — 3,5-10³см — 35 м.

Длина хорды упругой кривой

L₀ = 2р sin ~ — 2 ¦ 2000 - sin —— = 487,5 м.

2 2

Так как L₀>L_KP, то потеря устойчивости возможна на участке упругой кривой, поэтому принимаем р₀ р-

Критическое продольное усилие по (5.52)

N_KP = 0,212 686 2-105 = 2,91 10⁵ Н.

Экпивалеитное продольное усилие

S_3Kd = («А<? + 0,2а_кц) F — (12 10-⁶-58 2,1 10^s -[- 0,2-346.8) 727,5 =

= 1,5710^s МПа см²*= 1,57-10’Н.

Проверяем предельное состояние по продольной устойчивости: ЯэквзеягЯкр’, 1,57-10⁷ <0,9 2,91 10⁷, т. е. условие норм выполнено, продольная устойчивость обеспечена.

РАСЧЕТ ПОДЗЕМНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ОЧЕРТАНИЕМ ОСИ В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭВМ

Как показа-i проведенный анализ опубликованных работ, решение для определения напряженно деформированного состояния можно получитш в замкнутом виде только для простейших расчетных схем при условных моделях грунта. Исследование устойчивости также выполняется приближен^ ными методами с введением ряда существенных допущений и гипотез. Из-| ложенные в пятой главе методы расчета на продольную устойчивость тожя выполнены с рядом упрощающих предположений и гипотез, которые в ос-": повном Идут в запас устойчивости. Так, принимается, что при выпучивании] подземного трубопровода форма изгиба соответствует бесконечной жесткости основания под трубой; взаимодействие участка выпучивания с соседнюД участками учитывается неполностью, что при наличии выпуклых и вогнутый кривых приводит к значительным запасам и т. д. Кроме того, эиергстичеЯ с кие методы исследования не позволяют достоверно оценить напряженной состояние трубопровода, так как решение существенно зависит от принятый форм выпучивания.

Сложность расчетной схемы подземного трубопровода, состоящего из^-произвольного сочетания прямолинейных и криволинейных участков, разно! образие характеристик грунта по длине, существенная нелинейность системы и среды вызвали необходимость применения численных методов, которые за счет совершенствования процесса расчета и использования метода итераций^ позволяют более точно и полно, чем аналитические методы, описать взаимо-1 действие трубопровода с грунтом,

§ 1. Область применения программы «Дога»

Программа «Дога» для ЭВМ ЕС, разработанная ВНИИСТом и ЮжНИИ- ] гипрогазом [37] (программа на машинных носителях хранится в организа-, циях-разработчиках), позволяет рассчитывать подземный трубопровод про-1 нзвольного очертания в вертикальной плоскости на воздействие температурного перепада и внутреннего давления. Длина рассчитываемого участка] трубопровода зависит от конфигурации ЭВМ и конструктивной схемы трубопровода и может составлять от 1000 до 5000 м. Участок трубопровода может состоять из произвольного сочетания прямых, выпуклых и вогнутых кривых, глубина заложения трубопровода и физико-механические характеристики грунта могут быть различными по длине. Концы рассчитываемой си-i стемы могут быть жесткозащсмленньши нлн свободными. Толщины стенки] труб и отводов могут также быть различными по длине участка.

Программа «Дога» напнеана на алгоритмическом языке Фортран-IV и может использоваться для расчетов иа ЭВМ ЕС любого типа.

Алгоритм программы «Дога» использует метод конечных элементом (МКЭ), в котором исследуемый объект заменяется совокупностью дискрет! ных элементов Метод конечных элементов, в отличие от известных методов решения статически неопределимых систем, не требует выбора основной си-i стемы.

Конструкция определяется только взаимным расположением конечных элементов между собой Сущность МКЭ подробно изложена в работе [16].

В качсстпс конечного элемента принимают одномерный элемент, находящийся и среде с двусторонними продольными и поперечными связями. Криволинейные участки трубопровода заменяют совокупностью прямых, являющихся хордами данного сектора. Взаимодействие трубопровода с грунтом

описывается зависимостью сопротивления грунта от перемещения. Численные методы позволяют использовать практически любые сложные зависимости однако, как показал проведенный анализ, излишнее усложнение этих зависимостей с практической точки зрения не имеет смысла. В данной персяи программы используют идеализированные диаграммы «сопротивление грунта — перемещение», состоящие из ряда прямых Расчетные модели грунта описаны в гл. 3. В то же время используемые диаграммы учитывают не только ограниченность сопротивления грунга, но и уменьшение последнего поперечным подвижкам вверх при больших перемещениях. Физическую нелинейность грунта учитывают итерационным методом с использованием линейных решений. Переменные параметры упругости на каждом этапе расчета определяются на основе результатов вычислении предыдущего этапа. Одновременно учитывается геометрическая нелинейность (продольно-поперечный изгиб). Перемещения и усилия на каждом этапе определяют с использованием нелинейных уравнений изгиба, принимая осевое продольное усилие из решения предыдущего этапа. Так как алгоритм программы учитывает физическую нелинейность грунта, ограниченность сопротивления грунта перемещения, то можно использовать программу для расчетов трубопроводов, прокладываемых в слабых грунтах. Алгоритм программы учитывает также самокомпенсацию системы в процессе деформаций и выполняет деформационный    расчет трубопровода. Поэтому дополнительная проверка    трубо

провода на продольную устойчивость не требуется

С использованием данной программы па основе вариантного проектирования определяются рациональные конструктивные решения удовлетворяющие требованиям прочности и устойчивости

§ 2. Элементы матрицы податливости

Для решения поставленной задачи использован метод конечных элементов в усилиях. При получении матрицы податливости принята гипотеза что влиянием изгиба на продольные перемещения можно пренебречь и что продольное осевое усилие но длине элемента постоянно.

При    расчете трубопровода на внутреннее давление и    температурный

перепад в качестве его расчетной модели принимается стержень (балка) трубчатого сечения из упругого материала. Продольные деформации определяют с учетом двухосного напряженного состояния в соответствии с обобщенным законом Гука. Считают также, что трубопровод представляет собой плоскую неразветвленную систему, расположенную в вертикальной плоскости, и в процессе нагружения вся система остается плоской.

В соответствии с постановкой задачи для вычисления матрицы податливости элемента используем уравнение продольно-поперечного изгиба

где В=Е1—из гибкая жесткость трубы; S — эквивалентное продольное усилие, вызывающее нзгиб трубопровода (положительное при сжатии); й = CyDa—произведение коэффициента нормального сопротивления грунта на днаметр трубы

Решение уравнения (6.1) запишем для элемента длиной U с начальными параметрами: перемещение v₀, угол поворота tfo, изгибающий момент Мц и поперечная сила Q₀. Под поперечной силой здесь понимается сила, направленная перпендикулярно к не деформированной оси стержня, т е.

Q₀-Bv0-Sv₀.    (6.2)

Уравнения прогибов, углов поворота, изгибающих моментов и поперечных сил имеют вид;

Ф_е = - % T_t-~^SL Т₃ + Ф₀Т₅ -ь и₀Т В    В

Л'1^ = 0₀7’₃'{    —фпВТ^ — DqBTs;

⁼ Qa^ 4 -f" M₀i i — ф₀ВТ_g v₀BTв-    (6.3)

Здесь и далее индекс (i), характеризующий номер элемента, опущен.

Функции    Т\—T_s от безразмерной    координаты %=х/1    в    зависимости от

значения    корней    характеристического    уравнения, составленного    для    диффе

ренциального уравнения (6.1) вычисляются по формулам:

2viv_s

K + 'f) (v2shX,S cos Xjg — v_t sh Я,| s!n Я,₂|)

T, = -

2vjv₂

v₂ (3vj - л|) shX^cos^jl cos ^ —v, (3v| — vf) chX.,?sin X₂|

T ? =---

2v_xv₂

(^vi + v₂) sh sin

Vl

¦v*

при S>2^Wk j. __ 8, Sin togfc — EgSin faiiS . e,E₂ fef — e|)

COS <О_г? — COS C0j?

2 2 ^el-^?2

exsinoiS —e_g sin totl .

e² — e^2ei 2

e² cos <»₂? — «I cos со, ?

^eI ®2

где

4B^S В

©x — ej; o)₂ e₂Z.    (6.7)

=vir+V

Уравнение равновесия продольного сжатия (растяжения) для стержня с линейными упругими связями имеет вид

fn³u-0,    (6.8)

dx²

где

« яО,|С*

(6.9)

Решение уравнения (6.8) запишем также в виде начальных параметров, используя зависимость осевого усилия в стенках трубы от перемещения и воздействий и граничные условия:

где EF— жесткость сечения трубы на сжатие (растяжение); р.— коэффи-1 циент Пуассона материала трубы; а_Кц — кольцевые напряжения От внутрсЯ него давления; а — коэффициент линейного расширения материала трубы; Л/ — температурный перепад, положительный при нагревании.

Тогда уравнение продольных перемещений и продольных усилий в стек-i ках трубы будет иметь вид:

и_х = «₀ ch 0| +    rJ^ia«u-^F±^a^EF__sh

EFn

Nx— «₀?fnsh8|-f (.V₀ — fw_KUF-j ahlEF) ch 9? — ahtEF -|- iio_mF. (6.U|

На основании полученных уравнений (6.3) и (6.11) определим матрицу Податливости отдельно для начала и конца элемента. Элементами матрицы податливости будут перемещения в соответствующей точке только от од-|. ного из единичных усилий, приложенных в начале элемента. Элементами столбца грузовых членов являются перемещения от воздействия темпера-» туры и внутреннею давления. Элементы матрицы податливости вычисляю! по формулам: при 5 < 2 VBk

Ь_п =    (Я,    sh    2Х,    +    H_s sin 2Л₂);

ВН.

3

f>!2 = Ап = —-— (v₂Hi sh²A_t + ViZ/j sin² A₂);

ВН з

6_2a ---(ll₁ sh 2л! — H₂ sin 2^₂);

ВЯзК + ^г)

®i!cb —--(/^2 ch sin У*? ^ sh'Ki cos Xg) i

BH₃

*    _    *    _    2viv₂    sh    sin    ,    ,.2\.

12cb ^— 2Icb---n~u    1,4 + ^v2)>

on s

6_22CD =-^^V1^V-²-(Hx sh cos Xj — H₂ ch X,i sin X₂);

^внз K+vf)

где

В — EI; A = EF; Q~nl\ ch О    1

sh 0    sh 9

(e^-2 sin toj cos Ш2 — ef sin o>₂ ^{cos w}i)i

BGi

6i₂' 6_4t— —-—- (G_s sin cOj^ sin co₂ -f G_t cos to_x cos w₂ — G₄);

BG₁

Q

6₂₂ =-—-(ef sin to, cos ©j e| sin to₂ cos to,) ;

BG₁e_le₃^v

⁶JJ св =    (^e2^sifl °>1 - ^?1^sin

6j2cb = - %? -    (^cos    ®i    ~^{cos w}2);

G ч

⁶22CB =    —    (^ei    ^sin    <°i    -    4    ^sin    "г).    (⁶-¹⁴>

ио₁е₁е₄

где

Gj = 2eJe2 (1 — cos о, cos to₂) — e,e₂ (e® + b|) sin to, sin co₂;

0₂ ⁼ (^e2    8|)    8162',

^G3 ⁼ (^Ei + ^e₂) ^el^e2^;

°4 = («I + ^e'₂) ^el^e2'-

<dj — e_r/;    <o₂ = e^/.    (6.15)

Остальные элементы матрицы податливости равны нулю.

Элементы столбца грузовых членов вычисляют из уравнения (6.11) как перемещение от воздействия температуры и внутреннего давления

(    0    2<т_кц    \    f    h    0/2

(6.16)

°зр °ЗР(СВ) —    р    )    п

Таким образом, получены все элементы матрицы податливости и столбца

* рузовых членов, которые используют для составления уравнения равновесия системы, состоящей из дискретных элементов

§ 3. Определение усилий и перемещений

В каждом узле системы соединяются два элемента, имеющие каждый свон геометрические и физические характеристики. Типовой узел рассчитываемой системы показан на рис. 36. Обозначим номер узла /, длину элемента, предшествующего узлу, h, длину последующего элемента Л+i, угол Между элементами \i, усилия в узле Xsi-2 (момент), Xsi_i (поперечная сила), X_3i (продольная сила),

Уравнение неразрывности перемещений выражает условие равенства >|улю перемещений узла от усилий в узле, нагрузок и воздействий. Для

каждого узла мы получаем систему трех уравнений, выражающих равш ство нулю угловых н линейных перемещений по ортогональным местным осЭ

^a(3i—2) (3i—5)*sf-6 + ^a(3e-2) (3i-4)^3i- 4 + ®(3i—2) (31-3)*3*-3 +

+ “(31-2) (3i-2)*si-2+^a(3i-2) (3i-l)*3i 1+^а(3?-2) (30*3f + ^a(3i-2)(3f+I)*s(+ll + ^a(3i~2) (3<+2)*3^+2 + °(3i-2) (3f+3J^s^+8 ^{= P}Z<-V    j

^a(3i-I) (3i-5)^sf~6 + °(3i-I) (3i—4)^si—l + °(3i—I) (3(-3)*₃(-3 + ^c(3(-l) (3i_2) X ^{X X}3l-2 + ^C(3i-1) (31—l)^X3l-l + ^a(3t-l) (3i)^3i + ^fl(3f-l) (3t+l)*3f+l + j + ^a{3t-l) (3i+2)^X31+2 + ^aX3i-l) (3i+3)^X3i+S ^{= P}3i-V ^a(3i) (31—5)^3*—Б + "(30 (3i—4)*Si-4 + ^C(3i) (3?-3)*ef 8 + ^fl(3i) (3i-2)^X₃t-i +

+ С

il*Si+ ^Cl

(30 (3f—1) 3f—1 I (30 (30 Si

(30 (3i+l)*(3i+l) + ^a(30 (3i+2)^3f+2‘

(6.17)

*и-г ^x3l -г

'3i

ч\^;

"Ji*/

Рис. 36. Узлы стыковки элементов

Коэффициенты при неизвестных уравнений (6.17) определяют, пехош из принятых направлений усилий д.ш узла, с использованием матрицы п<Я датллвостн стыкуемых элементов:    I

= -<5

°рг—2) (3?—4)

'12 (0 св'

^ff(3i-2) (3i-b)--^Й11 (0 СВ»

^а(31—2) (зг—3) ¦— ®^{:    a}0i—2) (3i—Z> — ^11 (0 ¦+" ^11 (i-J-I)’

^a(3i—2) (3i—1) ⁼    *12    (0    ^cos Vi + ^]2 (i+1)’

^а(зг—2) (30    ^12 (0 ^Sin V{!    ^c(3i—2) (3t+l) ^— “ °U (i+1) св'

^a(3i—2) <3i+2) ^{= 6}12 (0 CB ^COS V(_i+I);    ^a(3?-2) (3?+3) ⁼ ®12 (i+1) СБ ^sin Т(У+1)^:

^a(3i—I) (3i—5) ^{= —} &21 (0 CB ^cos Vt' ^й(3г 1) (3{-4) ~ ^— ^22 (0 CB ^cos Vf5    ^C(3(—I) (3i—3) — 633 (0 CB ^sin Yj’»

°(3i-l) (3i—2) ⁼ ~ *21 (i) ^cos Vj — *₂i( t₊l>; ^a(3i-i) (3t—I) — ⁶22 (i)^cos2 Vi + 633 _(i) sin²\_t -f e_{22 (f+I)}; ^e(3H) vSO ” (*22 (()    *33    (o) ^S*ⁿ УI ^COS ?*•

°(3f—1) (3i+l) ⁼ *21 (i+I)CB^:

°(3i— 1) (31+2) ^{=    —} ®22 (i+D cb ^C0S V(,'-J-l>‘

^C(3i—1) (3i+3)    ^— ^22 (f ( f) cb ^sin V(i-f I)’

«<30 (3i—5) ^{= —} ^21 (!) cb ^sin V(I    °(3i) (:ii-4) ^{= _} ^22 (i) cb ^sin Vi'

°(3i) (3i—3) ~ — ⁶33 (i) CB ^cos Tp    °(3i) (3i—2) ⁼    ^21 (i) ^sin TV

«во (3i—l) ~ (^22 со ~ co)^sin V/ ^costv;

^fl(3i) (30 ~ ^22    (o ^sin!i V» + 633    (0 ^cos2 Vi I" S33 (_i+|);    C(3i)    (31+1)    ⁼ ®’

°(30 (3i+2)    ~ ^33    (i+l) CB ^s'ⁿ Vi+1^;    °(3i) (3i+3) — ^_ ^33 (i+1)    cb^C0SVi₊v    (⁶ -¹⁸)

При записи правых частей уравнений (6.17) учтем граничные условия по концам рассчитываемой системы. Рассмотрим два наиболее распространенных для линейной части подземного трубопровода случая: первый — выход подземного трубопровода на поверхность к компенсатору, жесткостью которою можно пренебречь; второй — примыкание к рассчитываемой системе по ^бесконечного подземного участка, при этом перемещения трубопровода равны нулю. Тогда граничные условия по концам можно учесть с помощью продольного усилия, обозначенного на левом конце Z,, а на правом Z₂. Правые части уравнений (6.J7) записываются в виде:

*3>'-2 ⁼

*31-1 ⁼ (°зр(о Н    ^(l)) ^sinY{’

*V-2, - -(^аЗЖ0 + '-fjr,]- ^2(о) ^COS VI-(«ЗР (I+.) + ~~ Ч>2 (о).

(6.19)

где функции ?i(t) и Е_г(() отражают условие приложения усилий Zi н Z2 в начале (*= 1) и конце («'=&) участка н определяются выражениями:

1 при < - 1,

Ei (0

0    при i ф 1;

1    при i = k.

(1 при С = в,    _

‘ ' (6.20)

О при i Ф k.

Величины 2\ и Z₂ равны соответственно нулю при свободных левом и правом концах рассчитываемой системы и соответствующему продольному усилию при «защемлении» трубопровода.

Из решения системы линейных уравнений, число которых равно утроенному произведению числа всех узлов (3ft), определяют неизвестные узловые усилия. Для определения компонентов напряженно-деформироваиного состояния по длине элемента можно использовать полученные ранее уравнения, записанные в форме начальных параметров. Для этого по полученным значениям узловых усилий определяют начальные параметры для элемента по формулам:

^U0 (?) ^{= —} ^21 (1)^31—5 ~~ ®22 <0*31- 4    ®21    (о св^зг—2 Ь

+ ⁶22(0 се (^Xst-1 ^cos V/ + X_3i sin Vi);

Фо (i) — ⁶II (i)*3f-6 + ^12 (0^3<-4 ~ ⁶I1 (I) св-^Si 2 +

+ ⁶12 (i) cb (A'si-l “^s Vl + *₃i ^si« Vi)-'

Ml) (0 ^— ^3i-5^;

МО

Тогда по формулам (6.3) вычисляют значения поперечных перемещен* углов поворота изгибающих моментов и поперечных сил в любом сечей* (?=*//,) элемента.

Для определения продольных перемещений н продольных усилий в чениях элемента можно также использовать уравнения (6.11), выражени: в начальных параметрах. Однако их необходимо записать с учетом гранГ ных условии по концам рассчитываемой системы

chie,-<i - in Е Firii sh 6j

Е(0 = [ - ^Xs‘-s²i^?i (')]    ~    "¦    +    [X_si    cos    v_?    -    Х_а1__г    sin    y_t

j

§ 4, Учет геометрической нелинейности системы и физической нелинейности грунта

В связи с возможными значительными перемещениями трубопровода алгоритм программы учитывает геометрическую нелинейность системы и физическую нелинейность грунта

Геометрическую нелинейность системы (продольно-поперечный изгиб) учитывали тем, что прн вычислении матрицы податливости ее составляющие определялись из уравнения продольно-поперечного изгиба (6.1), причем счи*! тали, что эквивалентное продольное усилие S, обусловливающее изгиб эле-1 мента, не зависит от перемещения. Фактически же это усилие зависит от перемещения. Поэтому на каждом этапе расчета использовали значение уси-| лия, полученного на основе определенных на предыдущем этапе расчет® перемещений

Для определения осевого усилия используется нелинейная связь между деформацией и перемещением

* -?-+!-(¦??¦ ‘^6Я)

N_x

где М_х — растягивающее продольное усилие в степках трубы, которое связано с эквивалентным сжимающим продольным усилием зависимостью

N_x pFcb — S_x-    (6.26)

Под S_x понимается равнодействующая усилий, действующих в сечении трубы

Пз уравнений (6.24) и (6.25) с учетом (6.26), считая усилие постоянным _|10 тлинё элемента, выполнив интегрирование, находим значение эквивалентного осевого усилия для элемента

^Si ~ ^Soo(0 - ^?fi(^Al'(?) + ^Д2 (())’    (6-27)

гяе

^Sco ,i) = (a btfi + 0.²°_KU(ij)^F' д - “ПО" “0(0 . a    V    _

(6.28)

(6.29)

'*> u ’    ²⁽ⁱ>    jhifJ    ^d|-

В программе интегрирование осуществляется численным методом по выше пенным в соответствии с формулой (6.3) значениям углов поворота centum.

Критерием сходимости итерационного процесса определения усилий ян ляется сравнение их значений, полученных на предыдущем и последующем этапах расчета.

Расчетные модели грунта, используемые в данном алгоритме, прел стапляют собой зависимости сопротивления грунта от поперечных (вертикальных) и продольных перемещений трубы.

Расчетные модели грунта и их количественные характеристики приведены в гл. 3. Эти модели представляют собой нелинейную связь между сопротивлением н перемещением, причем модель грунта при поперечных перемещениях ввиду различной мощности груита засыпки и основания является несимметричной.

Для учета физической нетнейностн грунта используют метод переменных параметров упругости, аналогичный методу упругих решений при ис-сл довании упругопластической работы металла.

На основе полученных иа предыдущем этапе расчета характерных перемещений элемента определяют секущие коэффициентов нормального и касательного сопротивлении грунта. В соответствии с принятыми моделями грунта аналитические зависимости для определения этих коэффициентов для го элемента имеют вид:

Rrv    ^гр

-— при 1>_ср > —!-?-;

^vcp Суо при

— <?11р —

^гр

^СУО

(6.30)

9пр — Я гр

9пр 'j ^cuoD_lt )

+

^Lyo

?тр

_?пр_\ . CyoDn )

D„v,

ср

^пр

лй_ис_х0

^пр

nD„c_X0

DnCyo при D_cp< —

Ч    с р

—Г ^при JlD_H I Мер |

D_Hc_yo

О* тёг)-

D„t>_Cp

^{: и}ср ’

при

<?ЧР

Lyv

р

л

Критерии сходимости процесса записаны в виде сравнения обоих зна-1 чений коэффициентов, определенных двумя последующими итерациями.

Как показали проведенные экспериментальные исследования на ЭВМ, во! всех случаях обеспечивается сходимость процесса В то же время при разЗ личных модулях деформации грунта основания и засыпки и при поиске иаТ правления малых перемещений сходимость можно обеспечить только при сравнении абсолютных величии Это связано с тем, что прп существенно^ различных жесткостях Оснований и засыпок на первоначально прямолиней| иых участках трубопровода, где малы поперечные перемещения, при итерационном процессе происходят малые колебания относительно нервоначаль-| ного положения Поэтому в версии программы, учитывающей возмржноеД существенного отличия модулей деформации грунта основания н часыпки.1 в качестве критерия сходимости процесса принято сравнение значений ncj ремещений на двух последующих этапах расчета

В заключение следует отметить, что примененный метод учета фи -шче-ской нелинейности грунта позволяет практически испо 1Ьзовать любые лиа|

• раммы «сопротиилоние грунта — перемещение»,

§ 5. Блок-схема программы расчета на ЭВМ

Рассмотрим укрупненную блок-схему расчета (рис. 37), которая позвЛ ляет описать процесс расчета подземного трубопровода с произвольным очертанием оси в вертикальной плоскости.

Блок 1. Исходной информацией являются геометрия рассчитываемой а стемы, высота засыпки над трубопроводом и все физико-механические х. рактеристики !рунта засыпки и основания, воздействия, геометрические* механические характеристики труб н отводов, а также все нормированные коэффициенты, необходимые для проверки предельных состояний трубопрш вода.

ю-

Блок 2. Здесь вычисляются все количественные показатели, характер: зующие сопротивление грунта поперечным (вертикальным) перемещениям трубы, а также коэффициент нормального сопротивлении грунта. На перво! этапе расчета он принимается равным обобщенному коэффициенту нормаль-* пого сопротивления грунта. На каждом последующем этапе расчета, исходя из перемещений, определенных на предыдущем этапе расчета, формируете^ массив секущих значений коэффициентов нормального сопротивления грунта.

Блок 3. Этот блок аналогичен второму здесь формируется массив коэд фициентов касательного сопротивления грунта

Блок 4. Эквивалентное продольное усилие, обусловливающее изгиб тр; бопровода, зависит от воздействий температурного перепада и внутЯ_ него давления и перемещений системы. На первом этапе расчета принима ется, что усилие в каждом элементе равно усилию в защем шнном трубопроводе. Исходя из полученных на предыдущем этапе расчета перемещений, иа основе приведенного ранее алгоритма, используя численное интегриро» ваиие, определяет я массив продольных усилий, характеризующий все менты системы.

Блок 5. Матрица податливости конечных элементов вычисляется иа основе зависимостей, полученных из решения уравнений равновесия. Элементу матрицы учитывают деформативность самих элементов, т. е. геометрическую нелинейность (продольно-поперечный изгиб). В связи с этим согласно ал Л ритму имеются два подблока для вычисления элементов матрицы в зависимости от соотношений жесткости трубы и грунта.

Блок 6 С использованием матрицы податливости и столбца грузовые членов в соответствии с геометрией оси рассчитываемого трубопровода формируются уравнения равновесия всех узлов системы При этом реализуют® и записанные во входной информации граничные условия по концам рас' считываемой системы.

Блок 7. Уравнения равновесия представляют собой систему линейны: алгебраических уравнений высокого порядка. Причем матрица симметричная, ситочная и малозаполненпая. Для решения системы используется специальная подпрограмма, составленная А И Дроботя учитывающая эти особенности матрицы. Подпрограмма реализует решение системы по компактной схеме Гаусса. В результате решения системы определяются внутренние узловые обобщенные усилия.

X

Б ок 8. Используя приведенные в алгоритме уравнения для определения компонентов напряженно-деформированного состояния трубопровода, опре-д< .шются значения компонентов для различных сечений по длине каждого элемента. Компонентами напряжеино-деформироваиного состояния сечения трубопровода здесь являются продольные и поперечные перемещения, углы

Рнс 37 Укрупненная блок-схема

поворота, изгибающие -моменты, поперечные и продольные усилия Эти параметры используются при определении линейных характеристик взаимодействия трубопровода с грунтом, а также величины эквивалентного продольного усилия.

Бгок 9. Этот блок проверяет сходимость итерационного процесса учета ^тРсх нелинейностей системы. Выход на расчет по прочности и устойчивости проводится только в том случае, если одновременно выполняются записанные условия сходимости для трех параметров нелинейности для всех элементов рассчитываемой системы

Блок 10. Здесь по определенным значениям продольных усилий и изги-озющих моментов определяются напряжения, действующие в сечениях трубопровода. Далее, в соответствии со СНиП II-45—75, вычисляются предель-^но-допускаемые напряжения в зависимости от категории участка трубопро-}да и физико-механических характеристик металла труб

Блок ((. На печать выдается вся входная информация служащая для 'нтроля ввода исходных данных, все компоненты напряженно-деформиро*-

ванного состояния трубопровода, а также количественные характеристики предельных состояний. Здесь же печатаются выводы, основанные на сравнении этих величин.

§ 6. Исходные данные для расчета на ЭВМ и выходная информация

Полная длина рассчитываемого участка трубопровода может составлять примерно 5000 м при произвольном сочетании отдельных прямолинейных и криволинейных участков. С увеличенном конфигурации ЭВМ при малой изменчивости параметров по длине трубопровода полная длина рассчитываем мого участка возрастает.

Рассчитываемый участок трубопровода должен быть ограничен сечениями, для которых известны граничные условия. Программа «Дога» может, как отмечалось, реализовать два тина граничных условий. Поэтому при возможности необходимо выбирать участок, отвечающий этим граничным условиям. Например, если к ближайшему углу поворота примыкает прямолинейный участок трубопровода длиной примерно 150 диаметров трубы, то можно считать, что сечение посередине этого участка неподвижно, и запи сать признак граничных условий — «защемление». Если же углы поворота трубопровода на большой дтнне трассы примыкают близко друг к другу, то при записи граничпых условий, но отвечающих действительности, мы получим достаточно точный результат только для участков, удаленных от крайних сечений. В этом случае по длине трассы трубопровода рассчитываемые участки должны перекрывать друг друга Выбрав рассчитываемый участок трубопровода, его разбивают на отдельные конечные элементы. Узлы, где стыкуются два элемента, должны обязательно назначаться в местах изменения любого из параметров трубопровода таких, как переход прямого участка в криволинейный; изменение толщины стеики трубы, механических характеристик материала трубы, глубины заложения трубопровода и ф] зико-механических характеристик грунта.

Криволинейные участки трубопровода заменяются совокупностью ирВ мых, являющихся хордами сектора. Круговые кривые разбиваются на од! наковые по длине элементы, число которых выбирается таким, чтобы угл: между элементами не превышали 1,5°, а длины элементов не были бо.

20 диаметров трубы.

Если угол поворота круговой кривой обозначить через а, а радиус оси(Х число элементов /г, то длины элементов и углы поворота элементов, примыкающих к первоначально прямолинейным участкам, будут соответствен!®

l_n 2р sin    <Pi    — Фп+i =    -    (6.32

2 п    2 я

При этом углы между элементами в два раза больше углов между при мыкающими прямолинейными участками и крайними элементами (ф„ а/я)

Для более полного учета физической и геометрической нелинейности грунта и системы прямолинейные участки трубопроводов тоже разбиваются на отдельные элементы. Так как нелинейность проявляется при большие перемещениях, то длины элементов иа этих участках должны быть меньшими. В зависимости от общей длины рассчитываемой системы можно реко мендовать принимать длины элементов, примыкающих к углам поворотг трубопровода и к месту выхода трубопровода на поверхность, равными 5—

10 диаметрам трубы, увеличивая их постепенно до длины примерно в Ю( диаметров трубы.

Узлы рекомендуется нумеровать слева направо, присваивая первый ио мер узлу, в котором стыкуется крайний элемент с последующим, в это» случае первый элемент будет иметь индекс 1, далее номера будут возра стать.

Рабочее давление продукта на данном участке и температурный пере пад определяют с учетом технологии транспорта и условий строительств!

трубопровода в соответствии с действующими нормами. По нормам также _и!)'начают коэффициенты условия работ, коэффициенты перегрузки, коэффи тент безопасности по материалу и коэффициент надежности.

Физико-механические характеристики грунта определяют на основании инженерно геологических изыскании, рекомендации л о назначению ненормированных характеристик грунта приведены в гл. 3.

Сходную информацию заносят в специально разработанные формы

Первая строка содержит информацию общего плана: наименование отдела. заказа, варианта, объекта; вторая строка — число внутренних узлов (стыковок двух элементов) илн число элементов минус единица, а также граничные условия на левом (PRZ\) и на нравом (PRZ2) концах рассчитываемой системы. При защемлении трубопровода в сечении записыьастся 1, при свободном конце — О

Третья строка содержит значения следующих параметров, ро — рабочее (нормативное) давление; А/ нормативный температурный перепад, D_H — наружный диаметр трубы; а—коэффициент линейного расширения материала труб; В—модуль упругости материала трубы; р— коэффициент Пуассона материала трубы; с — коэффициент, отражающий категорию участка трубопровода; т — коэффициент условий работы; k, — коэффициент безопасности по материалу; /г_л — коэффициент надежностн; n_v коэффи циепт перегрузки внутреннего давления; п_11Р, п₂г_р — коэффициент перегрузки гр\нта.

Начиная с четвертой строки, построчно для каждого участка (элемента), номера которых записываются в первом столбце, заносятся параметры, переменные по длине рассчитываемой системы I — длина элемента; у — угол между элементами (данным и последующим), в градусах и долях от него (принимается Положительным, если он образован вращением продолжения предыдущего элемента к последующему по часовой стрелке); 6 — толщина стенки трубы; h — расстояние от верха трубы до уровня грунта засыпки; R ". R-j" - нормативное сопротивление, соответствующее пременноуу сопротивлению и пределу текучести материала труб; PRG — признак грунта, при глинистых грунтах записывается 1, при песчаных — 0; у_Т1> — объемный вес грунта; фгр -угол внутреннего трения грунта; Сгц—сиеплсиие гpvHTa С'у.з- модуль деформации грунта засыпки; Е,_г, оси — модуль деформации гранта основания; р_гр — коэффициент Пуассона грунта; с_х о — обобщенный коэффициент касательного сопротивления грунта; R_rp — несущая способность грунта.

Общее чис-ю элементов участков будет равно (ft+1), значение последнего уг.чг> грь+1 заносится равным нулю.

Максимальное значение величины k зависит от конфигурации ЭВ М; так, при конфигурации в 128 килобайт максима 1Ьнос значение k равно 100.

Выходная информация содержит первоначальные исходные данные. При 5т >м печатаются все необходимые комментарии. Распечатка исходных дан ных позволяет контролировать их ввод и перфорацию, а также получать го-овую техническую документацию

Далее, на печать выдастся таблица с результатами расчета (см пример). Знак плюс при значении изгибающею момента означает, что при изгибе трубопровода в вертикальной плоскости растянуты нижние волокна ⁽Нак минус—растянуты верхние волокна тр>бы Знак плюс при значении ^п1'одольного осевого усилия означает, что усилие растягивающее, знак минус - сжимающее. Знак плюс при значении поперечной силы указывает иа ^TQ- что на левом конце элемента поперечная сила с л мигает этот конец относительно предыдущего участка вверх, а на правом конце — относительно последующего элемента вниз Знак плюс прн значении поперечного перемещения означает, что данное сечение перемещается вниз относительно элемента, минус — что это сеченпс перемещается вверх. Знак плюс при значении продольного перемещения означает, что сечение перемещается слева направо вдоль элемента от начала к его концу, знак минус указывает на противоположное направление перемещения сечения

j

Далее, на печать выдается таблица с результатами прочностного aft чета. В первой и второй графах этой таблицы, как и в предыдущей, приведен номер участка и текущая координата. Далее, в третьей, пятой и седЯ мой графах печатаются вычисленные в соответствии со С-НиП 11-45—75 на-. пряжения но оси трубы н в крайних фибрах сечения. В четвертой, шестой? восьмой графах печатаются предельные значения этих величин.

Заканчивается расчет иа ЭВМ печатью выводов, которые указывают на соответствие рассчитываемой конструкции требованиям норм по расчету на прочность и устойчивость.    ,

Отметим, что прн наличии начальных напряжений, связанных с уклад) кой трубопровода, их необходимо алгебраически суммировать с напряж ииями от температуры и внутреннего давления, определенными по дайной программе

§ 7. Пример расчета

Приведем пример применения программы «Дога-3 78» при расчете по земного трубопровода, имеющего изгиб в вертикальной плоскости. Геомс рическая схема рассчитываемою участка трубопровода показана на рис. I Длины ирнмыкаюших к поворотам прямолинейных участков приняты пр

ПоВерхмость земли

s.

¦ Росчетный.    (iifad.Pifiri

о I уровень Водь/ /

•    Ось    трубопровода

Рис 38. Геометрическая схема рассчитываемого участка трубопровода

мерно 500 м, для конечных точек граничные условия даны в виде «защемления» трубопровода, которые записаны в алгоритме как значения усил] по концам. Рассчитываемая система состоит из трех углов поворота, два которых выполнены с применением отводов р=5D, один — упругим изгибо! При разбивке на элементы каждый из отводов заменен двумя элементами упругая кривая — четырьмя, длины которых составляют^-

для угла 9° 1_П=2р sin — =2-7 1 sin 2,25°=5,57 м 2л

для угла 6° /» =2 -7,1 sin 1,5° 3,72 м

для угла 4° /„=2 • 2500 sin 0,5°=43,5 м.

Рассчитываемый участок газопроводов выполнен из труб диаметро* 1420 мм, толщииой стенки 1,75 см, за исключением отвода с углом 9°, кс| торый имеет толщину стенки 1,95 см. Рабочее давление продукта р 7,5Mnai положительпый температурный перепад Д* = 56 °С.

Для иллюстрации возможности программы некоторые из параметров приняты переменными по длине временное сопротив кине & “=570 МПа* предел текучести Лг^н=470 и 420 МПа, высота засыпки над трубой fc = 100; 120, 140 см грунты песчаные и глинистые, объемный вес грунта у,_р= = 17; 15 кН/м³. угол внутреннего трения ф_гр=19; 30°, спепление грунта с_Гп= = 0 012 0 003 МПа, модуль деформации груита засыпки Е_{тр в} 25; 38 МПа, то же основания Е,_р осп=35, 48 МПа, коэффициент Пуассона грунта Игр —0,12; 0,22, обобщенный коэффициент касательного сопротивления грунта с,со 0 033; 0,022 МПа, несущая способность грунта /?_Гр—0 15; 0,12 МПа?

Ниже приведена выходная иифермация, получаемая с ЭВМ. Она вклю:

9

_чаеТ исходные данные, которые служат для контроля, результаты расчета /усилий и перемещений) и прочностной расчет. На основании полученных данных проводят анализ работы конструкции. Вначале проверяют правильность принятых граничных условий, критерием чего в данном примере должно служить равенство нулю всех компонентов перемещений по концам сс штываемон системы. Из результатов расчета следует, что поперечные [, продольные перемещения для начала первого участка и конца последнего имеют порядок не более —5, т. е. практически равны нулю. Из анализа леремещеиий можно сделать также вывод, что длины прямолинейных участков по концам рассчитываемой системы, вводимые в расчет, можно было уменьшить.

Далее, на основании результатов расчета можно построить эпюры изгибающих моментов, продольных усилий, поперечных и продольных пере мещеиий и провести анализ работы принятой конструкции Наибольшие изгибающие моменты возникают в углах поворота трубопровода, причем больший момент имеет место на участке выпуклой кривой. Перемещения трубо провода относительно небольшие и яс превышают 4 см. Обратим внимание, что за счет самокомненсации системы продольное сжимающее усилие в стейках трубы от воздействия температуры уменьшается, например, в 12-ом лтеиенте оно уменьшилось по сравнению с первым на 25 %.

Выводы, печатаемые ЭВМ, свидетельствуют о том, что принятое конструктивное решение удовлетворяет требованиям норм по предельным состояниям. На основе анализа и расчета различных вариантов можно принять наиболее рациональное решение, например, по критерию минимума земляных работ.

о    Выходная    информация

Отдел:    Зйкяз:    Вариант:    Д ятя:

Расчет подземного участка трубопровода на прочность и устойчивость в вертикальной плоскости (Дога)

Исходные данные:

П р о п о л ж Р и и о

с_гр, МПа

градусы

гр ’

+тр

'гр.ост

МПа

МПа см

*гр, МГТа

^хгр

^гр.зас’ МПа

17

17

17

17

15

15

15

15

15

15

15

15

15

15

15

19.

19.

19.

19.

30.

30.

30.

30.

30.

30.

30.

30.

30.

30.

30.

.012

.012

.012

.012

003

.003

.003

.003

.003

.003

.003

.003

.003

.003

.003

25

25

25

25

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

38

35

35

35

35

48

48

48

48

48

48

48

48

48

48

48

.12

.12

.12

12

.22

.22

.22

.22

.22

.22

.22

.22

.22

.22

.22

0.033

0.033

0.033

о.озз

0.022

0.022

0.022

0.022

0.022

0.022

0.022

0.022

0.022

0.022

0.022

.15

.15

15

.15

.12

.12

.12

.12

.12

.12

.12

.12

.12

.12

.12

Результаты расчета

Изгибающий момент, Н-м

Продольное усилие. Н

Координаты

Поперечная сила. Н

Поперечное перемещение, см

Продольное перемещение, см

0.0 0.5 1 0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5

0.0

— 1354Е—12 —.2449Н—11 —.2449Е—11 0.4187Е—10 —.6634Е—09 —6634 Е—09 0.92I2E—08

¦.329Е 07 ¦-3329Е 07 ¦.3329Е 07 -.3329Е 07 ¦•3329Е—05 ¦.3329Е—05 ¦-3329Е 07 .3329Е 07

0.0

0.7948Е—14 —.8328Е—13 —.8328Е—13 0.1709Е—13 0.3446Е—10 0.3446Е—10 —-1404 Е—08

— 01404Е—19 —. 8715Е—19 0.2327Е—17 0.2327Е—17 —.5723Е—16 0.1337Е—14 0.J337E—J4

0.6894 Е—06 0.3471 Е—05 0.7584 Е-05 0.0

0.4161 Е—0Г> 0.1 ЮЗЕ—03 0.6205Е—05

—.3004Е—13    0.1657Е—04

штимпм т I ii

П о з. о л ж е ч ii р

Поперечное перемещение, см

Продольное перемещение, см

11оперечная сила Н

Изгибающий момент, Н м

Продольное усилие Н

Координаты

0.4205Е—04 0.3723Е—04 0.9379Е—04 0.2309Е—03 0.2268Е—03 0.5612Е—03 0.1386Е—02 0.1381Е—02 0.3413Е—02 0 8436Е—02 0.8430Е—02 0.2083Е—01 0.5147Е—01 0.5146Е—01 0.8990Е—01 0.1271 Е 00 0.1271Е 00 0.1594Е 0.I999E 0.1269Е 0.1699Е 0.1951Е 0.2250Е—02 0.3778Е—01 0.7353Е—01 0.94! 2 Е—02 0.5138Е -01 0.9505Е—01 0.1251Е—01 0.2639Е—01

0.6532Е—12 0.6532Е—12 —.1379Е—10 0.2833Е—09 0.2833Е—09 —.5662Е—08 0.1098Е—06 0.1098Е—06 —.2063Е—05 0.3727Е—04 0.3727Е—04 —.6406Е—03 0.1023Е—01 0.1023Е—01 —.8920Е—01 —.1389Е 00 — 1389Е 00 0.4781 Е G.I876E 0.1882Е 0.2291 Е 0.2451 Е 0.2458Е 0.2222Е CU633E 0.1634Е —.6742Е —.3150Е —.3152Е —.3640Е

0.4236Е—07 0.4236Е—07 —.1124Е—05 0.2768Е—04 0.2768Е—04 —.64 77Е—03 0.1456Е—01 0.145Е—01 —.3169Е—00 0.6698Е 01 0.6698Е .1378Е 0.2760Е 0.2760Е 0 4310Е

—    .5481Е

—    5481Е —.9153Е 0.5150Е

—. 7189 Е 0.2849Е 0.6921Е —.4727Е -.07009Е 05 1.26) 8Е 06 -.3192Е ¦ .2490Е -.4938Е ¦.1988Е -.2284Е

—.3329Е 07 —.3329Е 07 —.3329Е—07 —.3328Е 05 —.3328Е—07 —.3326Е 07 —.3322Е 07 —.3322Е 07 —.3312Е 07 —.3288Е 07 —.3288Е 07 —.3227Е 07 —.3078Е 07 —.3078Е 07 —2934 Е 07 —.2708Е 07 —.2708Е 07 -.2551Е 07 —.2353 Е 07 —.2416Е 07 —.2357Е 07

—    .2285Е 07 —.2293Е 07 —.2285Е 07 —.2262Е 07

—    .2207Е 07

—    .2180Е 07 —.2110Е 07

—    .2123Е 07

—    .2118Е 07

—    .0936Е—07

—    .9336Е—09 —.1046Е—06

0.4365Е—04 0 4365Е—04 —1725 Е—02 0.5150 Е—01 0.5150Е—01 —. 1359Е 01 0.3335Е—04 »5Е 02

—    7784Е 0.1748Е 0.1748Е 0.2750Е

—.3898Е —.3898Е —.7102Е 0.9882Е 0.9882Е 0.1329Е 0.2707Е 0.2706Е 0.1925Е 0.2128 0.218Е 0.2300Е

—    2203Е

—    .2205Е

—    .2688Е

1.0

00

1    0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5

01

03

04 04

04

05

05

04

06

05

06 06 06

03

05

05

05

06 06 06 06 06 07 07 07 07 07 07 06 07 07 07

00

01

01

01

01

01

01

01

01

00

01

01

01

00

00

00

00

00

0.

06

06

06

06

06

ПрОДО .1) ж !1 И

Прочностной расчет

П р О Д П ,П «ч с н н ¦¦