Расчеты расхода и сжатия

ГЛАВА VII

РАСЧЕТЫ РАСХОДА И СЖАТИЯ

Техника добычи и транспорта природного газа в Соединенных Штатах достигла высокой ступени развития. В 1956 г. в США было израсходовано около 290 млрд. м³ газа. Большая часть его поступала из нефтегазоносных провинций Юго-Запада в города Севера и Северо-Востока.

Развитие трубопроводного транспорта газа послужило стимулом к изучению параметров, подлежащих учету при проектировании газопроводов, таких, как физические и термодинамические свойства природного газа и влияния этих свойств на его реологическую характеристику.

Целью данной главы является рассмотрение различных уравнений, используемых для характеристики расхода и сжатия природного газа.

§ 1. УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ

Проблемы эффективного транспорта газа по трубам решаются на основе принципов течения веществ.

Д—.

В основе расчета течения любого вещества лежит его энергетический баланс между какими-либо двумя сечениями рассматриваемого трубопровода. Хорошо известно, что для преодоления сопротивления, которое встречает на своем пути всякое текущее вещество, необходимо определенное количество энергии. Основной

• разность в

П

Н

где Д/ = /г — /| — приращение энтальпии между на

чальным и конечным состоянием;

кинетической энергии (о— скорость течения продукта); g — ускорение силы тяжести; g_c — переводный коэффи-кг-м м

циент в _к[\_м'~_е~2 ; А х = х₂—х,— разность отметок

концов расчетного участка трубы; q — тепло, поглощенное системой в окружающей среде; А — работа, произведенная продуктом во время течения.

Это уравнение применимо как для систем с теплообменом, так и для адиабатических процессов (q = 0). Однако оно не позволяет установить необратимые потери энергии на трение. Поэтому было предложено другое уравнение, в которое введен член /_ш, характеризующий диссипацию энергии за счет трения:

j Vdp+ bl[—₊j-b_x+l_w+ А =0, (VII. 2)

ш

*?/// ////?/////Mssss //// /

Рис. VII. 1. Система непрерывного потока.

1 теплота (?. поглощенная жидкостью; // - работа W, произведенная жидкостью; III — нулевой уровень.

энергетический баланс процесса, связанного с течением вещества, строится на законе сохранения энергии, который гласит, что энергия флюида, поступающего в трубопровод, за вычетом необратимых потерь энергии в трубопроводе плюс изменение энергии за счет работы флюида, равна энергии его при выходе из трубопровода. Это выражается известным термодинамическим уравнением потока для единицы массы жидкости, движущейся между двумя сечениями (например, / и 2 на рис. VII. I) [VII. 9]:

^{Л/ + Л}"^7⁺& ^Ax==q~ ^А< (^VIL *)

где V — удельный объем протекающего вещества; р — давление; 1_т — энергия, затраченная на преодоление сил трения.

Из этого уравнения видно, что сумма изменений по тенциальной энергии сжатия или расширения (J Vdp) кинетической энергии (&v²l2g_c), потенциальной энер гии положения (&xg/g_c), потенциальной энергии t_w потерянной вследствие необратимостей, и работы А произведенной текущим продуктом, должна быть равна нулю. Уравнение (VII. 2) не содержит ограничивающих допущений относительно сжатия, кинетики и величин энергии положения; его можно положить в основу вычисления расхода любого флюида, когда поверхностная, электрическая и химическая энергии незначительны.

Для вычисления запасов и определения продуктивной характеристики газового пласта первостепенное значение имеет определение статического забойного (пластового) давления. Поэтому большое внимание уделяется как измерению этого параметра, так и вычислению его по показателям, определяемым на устье скважины. Так как при прямом измерении статического давления на забое скважин нужны большие затраты времени и средств, предпочитают применять методы вычисления этого давления по данным, измеряемым на поверхности земли. Были разработаны методы расчета, не уступающие по точности современным методам физического измерения [VII. 17, VII. 30, VII. 32, VII. 34].

Ах

(Тг-ТШп (Т./Тг)]

§ 2. ВЫЧИСЛЕНИЕ СТАТИЧЕСКОГО ЗАБОЙНОГО ДАВЛЕНИЯ В ГАЗОВЫХ СКВАЖИНАХ

Все методы расчета основаны на общем уравнении расхода (VII. 2), которое для статического столба газа имеет вид:

(VII. 11)

Pi

Ах С zR

f^=J Щ?^аР-

1

Уравнение (VII. 4) можно решить, приняв Т и г за постоянные средние величины, как это сделано ниже:

2

Ах 29f

10)

^ср^гср^

1

или

р₂    29-г    А*¹

— ехр _т ^

ср ср^п

g

$Vdp + ^- Д*=0.

29-[Д* Рг = Pi exp f ₇ р ¹ ср^ср¹'

29-[Д*

— Pi = Pi ^

exp j

Р 2

ср^гср^

(VII. 4)

XI

_Pl. (VII. 15)

Ар 1

г Т

^еср ср

z Т

^cp^J ср

(VII. 8)

При определенных допущениях уравнение (VII. 4) становится исходным для вывода формул расчета давления на забое газовых скважин. Само собой разумеется, что то уравнение, которое строится на наименьшем числе допущений, будет наиболее точным. Во всех случаях нужно знать четыре параметра: состав газа в скважине, ее глубину, давление на устье и температуру в стволе. Зная состав газа, можно вычислить его псев-докритические свойства, по которым определяется величина используемого в расчетах коэффициента сжимаемости. Часто состав газа неизвестен и псевдокритиче-ские свойства приходится определять по его удельному весу (рис. IV. 22).

Зависимость температуры от глубины скважины часто выражается уравнением прямой (рис. 1.32). В этом случае можно показать, что логарифм средней температуры точно соответствует средней температуре, которая должна быть использована для вычисления статического забойного давления.

Запишем зависимость температуры от глубины следующим образом:

Интегрируем:

2

т.

¦ 1г

‘ 1

~\

Поскольку

Tt — Tj.

а = —т-

Ах

Так как численные значения g и g_c равны, то, заменяя V на znRT/p по уравнению (IV. 2) и подставляя п= 1/29 •(, получаем

2

CzRT А* = 1 пп.- dp.

(VII. 3)

J 29-fp

So

Роулинс и Шеллхардт (Rowlins and Schellhardt) [VII. 32] использовали уравнение этого вида для температуры 26,7° С применительно к идеальному газу. При промысловых расчетах в соответствии с предложением Рзаса и Катца (Rzasa and Katz) [VII. 34] используют уравнение

/    0,03415-г*    \

Др = р₂ —Pi = Pi ехр-^-— 1 , (VII. 14)

\    ¹    cpZcp    /

где рг — абсолютное забойное давление в ат; р\ — абсолютное давление на устье в ат; у — удельный вес газа относительно воздуха; х—глубина скважины в м; Г_ср — средняя температура в стволе скважины в °К; г_ср — коэффициент сжимаемости при средней температуре и давлении в стволе скважины.

При выводе этого уравнения коэффициент сжимаемости и температура принимались постоянными. Уравнение требует вычисления коэффициента сжимаемости методом последовательных приближений, но во многих случаях давление не очень чувствительно к величине последнего. Чтобы получить величину г_ср, задаются величиной рг, затем вычисляют рг. Процедуру повторяют до тех пор, пока величины р₂, предположительно взятая при расчете г_ср и вычисленная, не совпадут.

Другой метод, описанный Рзаса и Катцем [VII. 34], основан на предположении о постоянных: среднем давлении, температуре и величине коэффициента сжимаемости по стволу скважины от забоя до устья. Уравнение с теми же параметрами, что и уравнение (VII. 14), имеет вид:

Это уравнение подобно уравнению (VII. 14) решается методом последовательных приближений. Чем меньше взятое приращение глубины, тем больше точность результата. В крайнем случае уравнение (VII. 4) можно интегрировать, используя фактическое соотношение между Г_Ср и глубиной (если оно известно) и предположительно беря величину р в зависимости от х.

¹ ехр у — е^, где е — основание натуральных логариф*

0,0171*7 \

-^L] =0,03415

(VII. 13)

(VII. 12)

(VII. 16)

ср

Так как Рг, 2

)

I    ⁽™^{Л7>    й_|61,7,}

0.2    0.2    1    Шедполож

0,2 Рг, 2

Рг, 1

I i*'

0,2

I i*'-

0,2

(VII. 18)

О-

Рг, 1

I

0.2

¦1) =

Рг, 2

I

0.2

ладштгл

Др

^ср^гср /

*7

- Pi-

03415

Т г

ср ср

47,2х 273,2 199

Метод, предложенный Фоулером (Fowler) [VII. 17] и Суккаром и Корнеллом (Sukkar and Carnell) [VII.41], основан на использовании интегрированных величин коэффициента сжимаемости в ^fo зависимости от давления. Это—прямой метод вычисления забойного давления, единственное допущение при котором состоит в том, что средняя температура является постоянной. Используя логарифм средней температуры для тех условий, когда температура изменяется в линейной зависимости от глубины, допущение постоянства температуры можно ограничить величиной, находящейся внутри интеграла. Преобразуя уравнение (VII. 9), получаем 2 2 х • 297    0,03415jcf С г    С    г

1 1

соответствующую забойному давлению. Псевдоприве-денное забойное давление, соответствующее этой величине, можно определить тогда из табл. П. 4. Умножая это псевдоприведенное давление на псевдокритическое давление, получим статическое забойное давление.

Пример

Вычислить статическое забойное давление в газовой скважине глубиной 1765 м. Удельный вес газа относительно воздуха 0,600, абсолютное давление на устье скважины 161,7 am. Средняя температура в колонне насосно-компрессорных труб 47,2° С.

По рис. IV. 22 Т_ск = 199° К.

Абсолютное давление р_ск = 47,2 am,

определяют непосредственно из табл. П. 4 по известным приведенной температуре и давлению на устье скважины. Вычисление члена 0,03415 xi/T_cp трудностей не вызывает. Сумма обоих членов дает величину

_т_

г — j ¹ ск

Рг, 1 =

г

p7^dPr'

T^dp'

= 1,61,

T_cpR

Рг, 1

Величину члена, соответствующего давлению в на-сосно-компрессорных трубах на устье скважины,

Из табл. П. 4 для этих значений р_г | и Т₂ Рг, 1

?L ,

; 0,03415 г +

ср

^Ср 1

= 161,7 (ехр 0,137— 1).

По таблицам находим, что е^0,137 = 1,147.

Тогда абсолютное р₂ — 161,7 = 161,7 (1,147 •

= 23,7 am, абсолютное р₂ = 185,4 am.

Вторая попытка

Абсолютное р_ср = 173 am; р_г = 3,67; г_ср = 0,822. Величина г_ср не изменилась; следовательно, достаточно первой попытки.

Решение по у р а в не ни ю (VII. 15)

По табл. П. 4 2,742 при Т_г = 1,610 соответствует р_г 2 = 3,918.

Отсюда абсолютное давление

р₂ = 3,918 X 47,2 = 184,9 am.

Метод Фоулера (Fowler) обеспечивает прямой точный расчет статического забойного давления в газовой скважине.

Решение по у р а в не ни ю (VII. 14)

Предположим, что абсолютное давление р_г ¦ тогда абсолютное давление р_ср = 168 am,

168 о

р_г =-= 3,56,

^Уг 47,2

Т ₌ 320Д ₌ j _{6Ю = 0 822} ^г 199    ^ср1

20    4-0    60    во    ЮО    120    14-0

Перепад даВления, am

Рис. VII. 2. Градиенты давления в газовых скважинах [VII, 34].

0,03415 X 0,6 х 1766 161,7 ехр -55л;-— 1

— dp_r = 2,629 + 0,113 =

р₃ — 161,7 == 161,7 ехр

176 am,

320,4г,

0,1128

0,2

ср

По уравнению (VII. 18) Рг, 2

273,2+47,2

ср

0,03415*7    0,03415    x 0,6 x 1766

T_cpz_cp ~    320,4    x    0,822    ~    0,137,

/    0,137\

^ЛР [¹~~2~) =⁰-^{137 х 161}'⁷'

/    0,137    X    161,7    \    „

(^дРабс ⁼    0,9315    =    0,147j 161,7 — 23,7 am.

График вычисленных градиентов давления в газовой скважине для газа относительного удельного веса 0,7 и типовой взаимозависимости между глубиной, давлением и температурой [VII. 34] представлен на рис. VII. 2.

Для неглубоко залегающих пластов, где коэффициент сжимаемости имеет относительно небольшое значение, Др можно выразить в соответствии с уравнением (VII. 14) в следующей форме:

§ 3. ТРЕНИЕ В ТРУБАХ

Член 1_Ю в уравнении (VII. 2) характеризует диссипацию энергии, вызванную необратимостями движущегося потока. В случае однофазного потока, каким является поток газа в трубопроводе, к этим необратимостям относятся в первую очередь потери от трения — как внутренние потери вследствие эффектов вязкости, так и потери, связанные с шероховатостью внутренних стенок труб.

За исключением ламинарного потока, потери энергии 1_Ю в реальных системах нельзя предсказать теоретически. Но их можно определить путем эксперимента и затем выразить как функцию от какого-либо из параметров потока. Такой корреляцией является известное уравнение

2

Г tv²    fv²L

^(m21)

1

где коэффициент f является безразмерной коррелятивной функцией (коэффициентом трения). Произведя размерный анализ, можно показать, что коэффициент трения f является функцией числа Рейнольдса vpd/p и относительной шероховатости e/d, которая представляет

Число Рейнольдса Рис. VII. 3. Коэффициент прения для потока жидкостей в трубе [VH. 25].

собой отношение абсолютной шероховатости к диаметру трубы. Под ^ абсолютной шероховатостью пони- с,. мается расстояние от вершин до 0,06 впадин неровностей на поверхности стенки трубы. График на рис. VII. 3 показывает / как функцию числа Рейнольдса и относительной шероховатости, установленную Мууди [VII. 25]. Весьма часто применяют коэффициент трения Фаннинга, /' =

= //4. Число Рейнольдса Re является безразмерной величиной ¦, но его можно выразить через параметры, применяемые при технических рас четах:

» 0,ой-

't °’⁰³ I 0,02

е е

а:

0,01 Щ. 0,008

в-0,006 в

2 0,00ц-

0,003

upd    Q    7    0.00001

Re = -J-=¹,79g, (VII. 22)

0,01

0,0001 0,001 Относительная шероховатость е/В

Рис. VII. 4. Коэффициент трения для области автомодельной турбулентности.

0,0004

0,0003

0,0002

2    3    4    5    6    3 10    20    30    40 60 80100

0,01

0,008

0,006

0,004

0,003

0.002

§

-Q

О

ез

чо

о

W

о

&

0,001

0,0008

0,0006

§

!

0

1

(VII. 23)

X 1 + 9,34

0,0001

0,00008

0,00006

0,00004-

0,00003

0,00002

0,00001

0,000008

0,000005

* в

р. в г/см ¦ сек

где Q — расход газа в м³/сутки при 15,6° С и 760 мм рт. ст.; 7 — удельный вес газа относительно воздуха; d — диаметр трубы в см\ ц — вязкость газа в спз.

Характер потока газа или жидкости может изменяться от ламинарного до турбулентного (рис. VII. 3). При числе Рейнольдса до 2100 поток имеет ламинарный характер, при котором f — 64/Re, что является уравнением прямой линии, показанной на рис. VII. 3. Следует отметить, что при ламинарном эежиме течения коэффициент / не зависит от шероховатости трубы. Неподвижная пленка ьа поверхности трубы доводит до минимума ее шероховатость и сопротивление течению порождается в первую очередь внутренним сопротивлением сдвигу, т. е. вязкостью жидкости. Для чисел Рейнольдса от 2100 до 4000 поток находится в неустойчивой области, заштрихованной на рис. VII.3. При числах Рейнольдса свыше 4000 поток уже частично турбулентен и по своему характеру относится к переходной зоне режима течения. В этой области проявляется влияние относительной шероховатости, а эффект вязкости становится менее значительным. В этой переходной зоне (рис. VII. 3) коэффициент / выражается эмпирическим уравнением, предложенным Коулбруком (Colebrooc) [VII. 11]:

~^= =2 log — + 1,14 —2 log X

У /    е

Смит (Smith) и его сотрудники [VII. 36, VII. 37, VII. 38] на основе тщательно поставленных экспериментов показали, что в действительности коэффициенты гидравлического сопротивления в переходной зоне имеют значения между вычисленными по эмпирическим уравнениям Коулбрука [VII. 11] и Никурадзе (Nikuradse) [VII. 28]. Последнее получено на основе опытов с трубами, которым при помощи песка с одинаковым размером частиц была искусственно придана шероховатость. В соответствии с исследованиями Смита использование уравнения Коулбрука для определения / в переходной области занижает результаты расчета.

При турбулентном потоке в гладкой трубе, т. е. в трубе с нулевой шероховатостью, коэффициент /

D(m) v (м/сек) р (кг/м¹

Р/е\

Re/7 /'

виде Re¦

Диаметр труб,дюймы

Рис. VII, 5. Коэффициент шероховатости различных труб [VII. 25].

(рис. VII. 3) для всего диапазона чисел Рейнольдса может быть выражен следующим соотношением [VII.28]:

^==-= 2 log (Re V^T") — 0,80. (VII. 24)

Если поток газа движется при высоких перепадах давления и при больших числах Рейнольдса становится полностью турбулентным, т, е. вступает в зону квадратичного закона сопротивления, / перестает быть функцией числа Рейнольдса, а становится функцией одной лишь относительной шероховатости e/D. Это показано на рис. VII. 3, где линии коэффициента / при высоких значениях числа Рейнольдса становятся горизонтальными. Изменение /' как функции одной лишь относительной шероховатости e/Dпоказано на рис. VII. 4. Для режима автомодельной турбулентности коэффициент f выражается уравнением, которое было экспериментально получено Никурадзе (Nikuradse) [VII. 28]:

^r=- = 2 1ogrj- + ,I.I4. (VII. 25)

На рис. VII. 5 показана диаграмма зависимости относительной шероховатости e/D от диаметра D и абсолютной шероховатости е для труб различных типов [VII. 25]. Абсолютную шероховатость лучше всего определять путем анализа экспериментально установленных величин расхода. Смит (Smith) и его сотрудники [VII. 37, VII. 38] обобщили на основе результатов соответственных экспериментов и по имеющимся в литературе данным величины абсолютной шероховатости внутренней поверхности стенок газопроводов, колонн насосно-компрессорных труб в газовых скважинах и экспериментальных трубопроводов (табл. VII. 1). Эти данные относятся только к стальным трубам.

Для турбулентного потока в трубопроводе с шероховатой внутренней поьерхностью стенок труб наличие жидкости в количестве, достаточном для увлажнения стенки трубы, способно увеличить его пропускную способность. Однако для ламинарного потока наличие пленки жидкости приведет к снижению пропускной способности трубопровода, поскольку вязкость жидкости в поверхностном слое выше вязкости газа при сухой трубе.

Таблица VII. 1 Величины шероховатости внутренней поверхности стенок газопроводов

§ 4. РАСЧЕТ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ ГАЗОПРОВОДОВ

fv²

dL = 0.

2g_cD

Q = 0,0151 _2 Ро

(VII. 29)

0.

(VII. 26)

Расчет пропускной способности магистральных газопроводов и давления в них производится по соответствующим формулам. На первом этапе развития газовой промышленности давление в трубопроводах было невелико и для расчета вполне достаточно было простых уравнений. Однако впоследствии, когда увеличение спроса на газ привело к повышению давления в газопроводах, были предложены другие, более сложные уравнения.

Как уже указывалось, все уравнения расхода сред, связанные с определением потерь на трение, основываются на уравнении (VII. 2). Когда речь идет о транспортировке природного газа, для вывода уравнений расхода обычно делают следующие допущения.

1. Изменение кинетической энергии невелико и им можно пренебречь. При этом допущении уравнение (VII. 2) приобретает следующий вид:

2.    Течение стационарное и изотермическое.

3.    Поток является горизонтальным.

4.    Газ в потоке не производит работу.

При этих допущениях уравнение (VII. 2) сводится к уравнению

\Vdp+ f'Ax+l_w + A-

где Q — расход газа, замеренный при Т₀ и р₀, в мз/ч; L — длина газопровода в км; d — внутренний диаметр в см; р — абсолютное давление в ат; f — относительный удельный вес газа (воздух = 1); Т —средняя температура в газопроводе в °К; г_а — средний коэффициент сжимаемости (в первоначальном уравнении Веймаута ^га⁼ 1);    /    — коэффициент трения; определяется по

рис. VII. 3 или VII. 4.

Веймаут принял, что / изменяется в зависимости от диаметра:

Применяя различные допущения, уравнение (VII. 28) можно превратить в исходное для вывода уравнения расхода при дальнем транспорте природного газа.

Одним из первых уравнений подобного рода была формула Веймаута (Weymouth) [VII. 42], ныне видоизмененная путем включения коэффициента сверхсжимаемости [VII. 9]:

[р\ - 4) d⁵ 1^TLK

(VII. 28)

0,5

SVdp+i_w = 0.

(VII. 27)

Подставляя значение из (VII, 21) в (VII. 27), получаем

к

_о_

Ро

(VII. 31)

Q = 0,5138

fVII. 35)

(VII. 32)

X

0,5394

(9'

2,6182

2,625

(VII. 34)

где Е — коэффициент использования пропускной способности газопровода (в среднем 0,92); L — длина трубопровода в км; Т — средняя температура движущегося газа в °К; р — абсолютное давление в ат.

Формула расхода, предложенная фирмой «Форд, Бекон и Дэвис» для расчета трубопроводов, выражается уравнением

„2\0,541

где Q—расход газа, измеренный при ро и Т₀ в м³/сутки; Е — коэффициент использования пропускной способности газопровода (принимается за 94%); d — внутренний диаметр трубопровода в см; р\ — абсолютное давление на входе в газопровод в ат; р₂ — абсолютное давление на выходе из газопровода в ат; L —¦ длина газопровода в км; М — коэффициент пересчета измерений к «нормальным» условиям:

Тогда уравнение (VII. 29) приобретает следующий

вид:

„2

В другом уравнении [формула фирмы «Панхендл» (Panhandle)] исходят из того, что / изменяется следующим образом:

Ро—нормальное абсолютное давление в ат; То— нормальная температура в °К; N — коэффициент, учитывающий свойства газа,

Q =47,1 EMNd

100,3 ^9.

Q = 0,0724 -

Ро 288,8 ¹

(VII. 33)

,033 Т_п

что дает

2x0,5394

1.9I2E

\0 4С06

0,1461

М =

0,5

где Q — объемная скорость газа в м³/сутки; р_с — псев-докритическое абсолютное давление в ат; D — внутренний диаметр трубопровода в см; L—длина трубопровода в км; Т — температура движущегося газа в К; 7 — удельный вес газа относительно воздуха; z₀ — коэффициент сжимаемости при То и ро, обычно принимаемый за 1,0; р_г — псевдопрнведенное давление.

Величины интегральных функций Рг

берутся по табл. П. 6.

Применение уравнения Клайидинста лучше всего пояснить следующим примером.

Пример

Трубопровод длиной 161 км имеет внутренний диаметр 34 см. Абсолютное давление на входе в газопровод равно 91,4 ат, а в конце газопровода 21,1 ат. Температура транспортируемого газа равна 4,5° С, состав его таков:

100

Необходимо вычислить объемный расход при абсолютном давлении, равном 1,033 ат, и температуре 15,6° С.

Решение

Расчет псевдокритического и псевдоприведенного параметров

пущения, которые были сделаны при построении уравнения (VII. 28):

' Рг. 1

у Т* г> п5

Г

0,54

N = Я

Здесь В = 1/г или 1 плюс отклонение от закона Бойля при среднем давлении; f — удельный вес газа относительно воздуха; fx — вязкость в спз; Т — температура движущегося газа в °К.

Уравнение (VII. 34) действительно для газопроводов диаметром 152—610 мм. Для газопроводов диаметром 762 мм константа становится равной 46,2.

Кроме формул Веймаута, Панхендла и фирмы «Форд, Бекон и Дэвис», было выведено и много других [VII. 23], как, например, формула Кокса и Питтсбурга (Сох and Pittsburgh). Ханна и Шумахер (Hanna and Schomaker) [VII. 20] предложили пересмотренную формулу Панхендла, включающую найденные Американской газовой ассоциацией величины коэффициента сверх сжимаемости природного газа.

Рг. 1 =

Уравнение расхода, предложенное Клайндиистом (Clinedinst) [VII. 10], построено на строгом учете отклонения природного газа от идеального состояния. Это уравнение является результатом интегрирования уравнения [VII. 28]. При этом вводятся лишь те до

•у = 0,686,

0,54 |^°'^4С /0.0Ю4j^0,08 /288,8

91,4

= 1.91,

47,66 21

р. п =    =    0,44,

^Нг‘² 47,66

273,2 + 4,5 Т. = —ДоГЕ--=1.25.

221,5

10.

X

,033

0,5

На практике профили трасс магистральных газопроводов часто значительно отклоняются от горизонтали. При сохранении всех ранее сделанных допущений, за исключением горизонтальности потока, уравнение (VII. 2) будет иметь следующий вид:

При шероховатости в 0,0152 мм e/D=0,000045, из рис. VII. 4 для квадратичного режима движения равен / = 0,0104.

Тогда по уравнению (VII. 35)

0,44

С Рг    Г Рг

]-Ч_Рг=2,43, J₇rfp_r = 0

0,686 X 277,7 х 161 X 0,0104

= 3935 тыс. м^а/сутки.

0,5138 X 1,000 X 288,8 X 47,66

(2,43 — 0,1)

Q = '

34⁵

Повышение потребности в газе, вызывающее расширение газопроводной сети и строительство параллельных «ниток» газопроводов с целью увеличения их пропускной способности, требует вывода уравнений, необходимых для расчетов сложных трубопроводов. Джонсон и Бервальд (Johnson and Berwald) [VII. 23] предложили такие уравнения, основанные на формуле Веймаута, в которой коэффициент f был выражен в виде экспоненциальной функции внутреннего диаметра труб. Недавно Смит (Smith) и его сотрудники [VII. 38] вывели уравнения, в которых коэффициент f не выражен в единицах определяющих его параметров.

При выводе специальных уравнений, используемых при расчете сложных трубопроводных систем, пересчитывают различные по протяженности и диаметрам участки трубопроводной системы в эквивалентные величины протяженности участков равного диаметра или в эквивалентные величины диаметров участков равной протяженности.

Для случая, когда пропускная способность, перепад давлений, температура, удельный вес и сверхсжимаемость газа для двух различных трубопроводов равны, соотношение между диаметром и протяженностью трубопроводов выражается следующим образом:

- _ hl'L)⁵.

'*^- и ы

(VII. 40)

[W- JJ* 1 1

(VII. 36)

Это уравнение является исходным для любых расчетов расхода, при которых учитывается разность отметок высот отдельных точек по трассе трубопровода.

Одно из таких уравнений было предложено Фергюс-соном (Ferguson) [VII. 16]. Впоследствии в него был введен член, вносящий поправку на сверхсжимаемость газа:

(Pi ~ ^eSPp ^ -l^TaK^Le

0,5 (VII. 41)

: 0,01511»

Pa

(VII. 37)

где L\ — длина трубы диаметром d\ (коэффициент fi), эквивалентная длине Z., трубы диаметром d₂ (коэффициент /₂) или где dt — диаметр трубы длиной L\ (коэффициент fi), эквивалентный диаметру d₂ трубы длиной Z.2 (коэффициент f₂).

Пропускную способность параллельных трубопроводов получают сложением расхода в каждом отдельном трубопроводе и объединением подобных членов:

где e= 2,7183; d—внутренний диаметр труб в см; Q — расход газа в м^/ч, приведенный к Т₀ и р₀; р — абсолютное давление в ат; f — удельный вес газа относительно воздуха; Т_а—средняя температура в газопроводе в °К; z_a — средний коэффициент сжимаемости; 5 = 0,0683 f х/Т_а г_а', х — разность отметок высот в м (х — положительная величина, если конечная точка участка выше начальной); L_e — эффективная длина трубопровода в км.

Эффективная длина трубопровода L_e зависит от профиля его трассы между станциями замера давления. При однородном уклоне

Р?~Р₂²^⁵ 7 TLz

Q = 0,0151 I» Ро

^2,5    w².⁵\

—¦4-    + —\

/S'^{5 +} "- ⁺ fr^sr

(VII. 42)

+

где di, d₂..... d„ — внутренние диаметры отдель

ных трубопроводов, имеющих коэффициенты трения f\, h...../п.

Диаметр d₀ одной «нитки», имеющей такую же пропускную способность, что и комплекс параллельных трубопроводов, выражается уравнениями

e^s_1

L =--iL = JL,

^е S

J = (e^s-l)/S.

(VII. 38)

где

А⁵

;2,5

А 5

Если уклон неоднороден, профиль следует разделить на участки с почти постоянным уклоном. Тогда эффективная длина вычисляется следующим образом:

U ~    1    +    L₂^eSiJ2-f- L_se^SlJ_s-\-. . ,+L_ne^sn—iJ_n, (VII. 39)

где /1, h, h.....In вычисляются с учетом увеличения

или уменьшения высот на участках L\, L₂, L₃ и т. Д., а

_e^si, tSi, e^s3....._e^sn—i вычисляются по разности высот

начального пункта газопровода и конца участков L\, U, La,..., L„_,.

p-=^p + p+--- + JoT <^VIL43>

• п

или

(Г>+(Г>+-

Почти всегда при проектировании сложных транспортных систем параллельные трубопроводы предусматриваются не по всей длине, а на отдельных участках. Были выведены уравнения, позволяющие определить диаметр трубы, которую необходимо проложить параллельно первоначальной по всей ее длине или на отдельных участках, чтобы получить необходимое повышение пропускной способности системы. Эти уравнения были построены, исходя из предположения, что после строительства параллельного трубопровода температура, удельный вес газа, средний коэффициент сверхсжимаемости и давление на входе и выходе основной нитки остаются такими же, какими они были до строительства параллельного трубопровода.

Следующее уравнение показывает, на какой части общей длины первоначального трубопровода необходимо построить параллельную нитку, чтобы увеличить пропускную способность на заданную величину:

V _ (Qo/Ql)² -1 1/(1 + №)²—1 ’

(VII. 45)

где Y — длина части основного трубопровода, вдоль которой должен быть построен параллельный трубопровод (считая с конца трубопровода); Qo — пропускная способность системы до сооружения параллельного трубопровода; Ql —то же после сооружения параллельного трубопровода;

U7 ₌ |^|    |Й°’⁵.    (VII.    46)

где d\ и d₂ — внутренний днаметр основного и параллельного трубопроводов соответственно; fi и /2 — коэффициент гидравлического сопротивления основного и параллельного трубопроводов соответственно.

Уравнение (VII. 46) можно преобразовать несколькими различными способами, например, взяв расход в системе после сооружения параллельной нитки как зависимую переменную или же выразив как зависимую переменную W:

Ql =    .......J?° „ . Ло.5'    (VU-⁴⁷)

{К [1/(1 +Ц7)²-1] + 1

'    10,5

^t+tJ -

(VII. 48)

W =

(Qo/Ql)

Если К = 1, т. е. параллельный трубопровод построен вдоль первоначального по всей его длине:

Уравнение (VII. 45) представлено графически на рис. VII. 6. Применение этого графика существенно уменьшает затраты времени на расчет и проектирование сложных трубопроводных систем. Кроме того, по кривым ясно видна зависимость между переменными. Если W— оо, то длина У равна минимальной длине трубопровода, которую необходимо «перекрыть» параллельным трубопроводом для обеспечения повышения пропускной способности. При W = 1 параллельный трубопровод имеет такие же диаметр и коэффициент /, что и

Параллельный газопровод из труб

Рис. VII. 6. Расчет параллельных трубопроводов [VII. 38].

Qr

Й7 = — —

(VII. 49)

Если диаметр и коэффициент f параллельного и основного трубопроводов равны, W = 1. При этом

Qo у

QlI

(VII. 50)

Ql

Qo

основной. При небольшом диаметре параллельного трубопровода длина его для обеспечения одинакового увеличения пропускной способности должна быть значительно больше, чем это было бы необходимо прн большем диаметре параллельной ниткн. Однако по мере дальнейшего увеличения диаметра параллельного трубопровода соответствующее уменьшение ее протяженности становится менее значительным.

§ 5. ЕМКОСТЬ ГАЗОПРОВОДОВ

Магистральный газопровод одновременно является газохранилищем. Веймаут (Weymouth) определил аккумулирующую способность газопровода как разность между количествами находящегося в нем газа при минимальном и 'максимальном отборах из него. В первом случае для сохранения неизменной подачи газа давление на выходе газопровода увеличивается до максимума. Аналогично этому при максимальном отборе газа из него для сохранения неизменной подачи газа в линию требуется минимальное давление. На основе этого определения аккумулирующей способности газопровода и уравнения Клайндинста (Clinedinst) можно вывести формулу, учитывающую изменение сверхсжимаемости газа в зависимости от давления [VII. 29]. Объем газа в газопроводе в условиях изотермического потока тогда составляет

Интегралы находят по табл. П. 6 и П. 7: 1,91

Рг

= 2,43,

dp_r

Т_г = 1,25

1,47

Рг

= 1,30,

dp_r

Т_г = 1,25

0,44

;¦ Рг

= 0,10.

^dPr

Рг, 1

Т_г = 1,25

FUJ_aPc \ М'*Рг

Уо =

1,91

1ГтЬ

о

1,47

№

PqT Рг, 1

J (Рг/^г)^Рг~

О

- | (р_Г/г)Чр_Г

= 4,52,

т_г= 1,25

(VII. 52)

= 1,71,

Рг ,2

¦ I {Рг!²УРг о

Т_г = 1,25

0

0,44

где Vo— объем газа в трубопроводе, приведенный к Т₀ и ро, в ж³; F — площадь поперечного сечения труб в ж²; L — длина труб в ж; Г — температура в °К; Рс — абсолютное псевдокритическое давление газа в ат; ро — абсолютное стандартное давление в ат; То — стандартная температура в °К.

Величины интегралов

= 0,032,

T_r = 1,25

я X 0,34²

161000 X 1 X 288,8 X 47,66

V =.

max

№

\~z^dPr

1,033 X 277,7

4,52—1,71 X ftio-—ЗЛ = 1.748 X 10^е ж³,

можно взять из табл. П. 7 и П. 6 соответственно.

Приращения температуры и давления в таблицах достаточно малы, чтобы обеспечить возможность линейной интерполяции (VII. 52). Ниже приведен расчет емкости газопровода, как газохранилища.

Пример

Трубопровод — тот же, что и в предыдущем примере. Какова его аккумулирующая способность в ж³ газа, приведенного к температуре 15,6° С и абсолютному давлению 1,033 ат, если абсолютное давление в конечном пункте газопровода составляет при максимальном отборе 21,1 ат и минимальном 70,3 ат?

Решение

Условия здесь такие же, что и в задаче на определение расхода, за исключением следующего.

Условия минимального отбора из газопровода: абсолютное рi = 91,4 ат, абсолютное р₂ = 70,3 ат; р_г I = 1,91, р_г2 = 1,47.

Условия максимального отбора из газопровода: абсолютное pi=91,4 ат, абсолютное р₂ = 21,1 ат; p_r 1 = 1,91, р_т2 = 0,44.

2,43—1,30

/4,52 — 0,03\

^2,43 —0,10/ ^=0,

= 0,703 X 10^е X

= 0,703 X 10»

min ~ ^л I 2,43 — 0,10

(g) = US⁴ X 10° *³;

аккумулирующая способность

V_a = (1,748 — 1,354) 10° = 0,394 X 10^е ж³.

Решая эту же задачу, Иоффе (Joffe) [VII. 22] получил аккумулирующую способность 0,43 X Ю⁶ -и³. По интегрированному уравнению Веймаута эта величина была бы равна от 0,52 X 10⁶ до 0,565 X 10⁶ ж³ в зависимости от метода определения среднего коэффициента сверхсжимаемости.

X'

Подобно тому, как для определения запасов газа в газоносном пласте первостепенное значение имеет статическое забойное давление, так и для определения дебита скважины необходимо знать динамическое забойное давление. Его величину либо замеряют непосредственно при помощи глубинного манометра, либо вычисляют по давлению статического столба газа или по давлению движущегося столба газа.

Один из первых методов вычисления динамических забойных давлений был основан на применении известной формулы Веймаута (VII. 29). При помощи этого уравнения определяли перепад давления, вызванный силами трения. Затем вычисляли давление, создаваемое весом столба газа. Сумму этих величин принимали за разность между давлением на забое и устьем скважины.

(VII. 56)

-0,005

Общим уравнением для расчетов течения газа в вертикальной колонне насосно-компрессорных труб является уравнение (VII. 2).

Смит (Smith) [VII. 36] получил уравнение для вертикального потока газа, подобное уравнению Веймаута для горизонтального потока:

0,5

(VII. 53)

:3223

где Q — объемный расход газа, приведенный к абсолютному давлению 1,033 ат и температуре 15,6° С, в м³/сут-ки; г_а—средний коэффициент сжимаемости газа; Т_а — средняя температура в °К; d — внутренний диаметр трубы в см; р2 — абсолютное забойное давление на глубине х в ат (иногда обозначается р_я); рi — абсолютное давление на устье в ат (иногда обозначается p_w); е = = 2,7183; 5 = 0,0683 7*/Г„2,,; f— удельный вес газа относительно воздуха; х — разность отметок высот точек замера Pi и р_гв м; j—коэффициент трения; определяется по рис. VII. 3 и VII. 4.

В дополнение к допущениям, принятым при выводе основного уравнения, уравнение (VII. 53) выводят из предположения постоянства коэффициента сверхсжимаемости и средней температуры.

Поеттманн (Poettmann) [VII. 30] вывел уравнение для вычисления забойного давления в работающей газовой скважине, учитывающее изменение коэффициента сжимаемости газа в зависимости от давления. При этом используются те же интегральные коэффициенты (табл. П. 4), какие были применены при вычислении статического забойного давления по уравнению (VII. 18): труб диаметром от 31,7 до 193,7 мм. Для шероховатости

0,0152 мм Каллендер и Бинкли [VII. 13] выразлли коэффициент f в виде экспоненциальной функции числа Рейнольдса и диаметра трубы:

q—0,065^ — 0,058^ — 0,065

/= 29,153 х 10"

где Q в тыс. м^/сутки; D в см; (jl в спз.

Подстановка уравнения (VII. 56) в (VII. 54) дает

_    ^xs

1 +0,485 X 10-V^,93V^,935*Jli⁰’⁰⁶⁵/O⁵'⁰⁵⁸^P)² ’

(VII. 57)

где (*¦ — вязкость в спз.

Если газ течет по межтрубному пространству скважин, D⁵ (или d^:) [см. уравнения (VII. 54) и (VII. 53)] вычисляется следующим образом:

D^b = (Di + D2)² (Di — D₂)³, a D^s-⁰⁵⁸ [см. уравнение (VII. 57)] вычисляется так:

D⁵'⁰⁵⁸ = (Dj + D₂)¹'⁹³⁵(D₁ — D₂)³'¹²³,

где D\ — внутренний диаметр обсадной трубы в см; D₂— наружный диаметр насосно-компрессорных труб в см.

При вычислении числа Рейнольдса во время определения f (по рис. VII. 3 или VII. 4) для потока, движущегося в межтрубном пространстве, D заменяют разностью DI — D₂.

Следует отметить, что уравнение (VII. 36) представляет собой сумму трех энергий: энергии сжатия, потенциальной энергии положения и энергии, потерянной вследствие необратимостей системы при течении. Энергия сжатия должна быть равна сумме двух других энергий.

Коэффициент сверхсжимаемости в функции давления интегрируют строго в рамках допущений, сделанных при выводе уравнения (VII. 36). Однако при оперировании функцией потери энергии l_w предполагают, что скорость газа v постоянна и равна интегрированной средней величине в зависимости от давления.

Таким образом,

\vdp (W'/,4)(7?r/29-_f)j(z/P_r)dp_r

(VII. 58)

(VII. 54)

Д р

Р2 - Pi

1 + 1,665 X 10~^л X fQ²fxpDb (Др)³

где х — разность отметок высот точек замера рi и р₂ в м; Q — расход газа, приведенный к абсолютному давлению 1,033 ат и температуре 15,6° С, в тыс. м³/сутки; D — внутренний диаметр насосно-компрессорных труб в см; Ар =р₂ — рй f — удельный вес газа относительно воздуха; f — коэффициент трения (определяется по рис. VII. 3 или VII. 4).

/р_{г 2}    рг, I    \

^:^r(i k^dp'~ -^{V,L

55)

\ 0,2    ^0,2    J

Анализ экспериментальных данных, проведенный Каллендером и Бинкли (Cullender and Binckley) [VII. 13] и Смитом (Smith) [VII. 37], показал, что величины абсолютной шероховатости в 0,0152 и 0,0165 мм достаточно точно характеризуют шероховатость чистых стальных

Точность расчетов по промысловым замерам характеризуется табл. VII. 2. Таблица составлена на основе данных, характеризующих гидродинамические условия двадцати скважин одного газового промысла и одиннадцати скважин различных газоконденсатных месторождений. Давление рассчитывалось по уравнению (VII. 57), сопоставлялись между собой только величины забойных давлений. Правда, полученные отклонения отражают скорее точность данных, использованных при вычислениях, и точность замера давлений, а не надежность математического аппарата. Например, в скважинах, фонтанирующих сухим газом, отклонения по большей части являются минусовыми, что свидетельствует о том, что для насосно-компрессорных труб данного промысла взятая абсолютная шероховатость и, следовательно, коэффициент f были несколько заниженными. Однако соответствие между вычисленными и замеренными результатами вполне удовлетворительно.

Таблица VII. 2

Сопоставление измеренных и вычисленных параметров течения газа в вертикальной колонне труб

А. Скважины, фонтанирующие сухим газом Диаметр насосно-компрессорных труб: номинальный 63,5 мм (2¹/_Е"), внутренний 62 мм

Продолжение табл. VII. 2

Б. Скважины газоконденсатных месторождений

Уравнения (VII. 54) и (VII. 56) не всегда можно применять для подсчета х и f для скважин газоконденсатных месторождений. Однако интересно отметить, что даже для столь низкого газового фактора, как 7000 н-м³/м³, при вычислении у и г для суммарного потока в скважине расчетные и замеренные величины давления все еще близко совпадают друг с другом. Чем выше газовый фактор, тем точнее расчетные данные. По-видимому, данный порядок расчета можно применить к скважинам с газовым фактором значительно меньше 7000 к • м³/м³, если только скорость течения достаточно высока для подъема жидкости.

Относительный удельный вес газа f в уравнениях (VII. 54) и (VII. 56) можно вычислить по составу движущегося потока или же замерить экспериментально.

В конденсатных скважинах удельный вес потока газа и конденсата можно определить по рис. VII. 7 или вычислить по следующему уравнению: т_г+ 819р/Д

,    (VII. 59)

¹    1    + 200/R    ^У

где f — относительный вес газоконденсатной смеси, выходящей из скважины; f_r — относительный вес газа, выходящего из сепаратора; р—удельный вес конденсата в г/см³-, R — газовый фактор в н-м³/м³.

Стендинг (Standing) составил аналогичный график, в котором относительный удельный вес газа представлен как дополнительный параметр [I. 19].

Псевдокритические температура и давление газа вычисляются по его составу. Если состав газа неизвестен,

16

a

§¦/,*

6

C3

0 100 200 300 m 500 Boo 700800 900 1000    1200    MO

s

to

Qj

S

I

*

*?!

’5

-Cl

J

§ 1,5

C3

^W /4 cj ’

Qo

^ 1,3

|/,г

? V ^ 10

Содержание конденсата из сепаратора, см³/м³ газа

Рис. VII. 7. График для определения удельного веса амесм газа и конденсата по удельному весу газа, выходящего из сепаратора, и содержанию жидкости в потоке (Нисл и Питтмен (Nisle and Poettraann) [VII. 29]).

можно определить эти параметры по относительному удельному весу (см. рис. IV. 22).

Вязкость природного газа можно определить с помощью рис. IV. 106 и IV. 107.

В табл. VII. 3 величины динамического забойного давления, вычисленные для потока, движущегося между колоннами обсадных и насосно-компрессорных труб различных диаметров, сопоставляются с величинами динамического забойного давления, вычисленными по статическому столбу газа в насосно-компрессорных трубах

по уравнению (VII. 18), и с величинами динамического забойного давления, экспериментально измеренными манометром. В общем величины динамического забойного давления, вычисленные различными методами, близко совпадают друг с другом. Соответствие между замеренными и вычисленными величинами также удовлетворительное. Однако все замеренные величины ниже вычисленных, что, по-видимому, свидетельствует о какой-то систематической ошибке в измеренных величинах или в данных, использованных для вычислений.

Пример

Вычислить забойное давление в действующей газоконденсатной скважине по следующим параметрам:

Q = 145900 м³/сутки; D (или d) = 4,97 см;

относительный удельный вес газа, выходящего из сепаратора, 0,600;

удельный вес конденсата 0,8473 г/см³; газовый фактор по данным сепарации 140,5 тыс. м³/м³j глубина скважины 1765 м; температура на забое 71,1° С; температура потока в устье скважины 28,3° С. Абсолютное давление на устье насосно-компрессорных труб 149,20 ат.

Решение по уравнению (VII. 57)

1 + 10~⁴Х 0,0485n°’⁰⁶⁵Qⁱ’⁹³⁵-_r¹’⁹³⁵x|/rf^b’⁰⁵⁸(Ap)²J Удельный вес потока (по уравнению VII. 59) 819x0,8473/140500

-= 0,6037.

7- 0,600+- _{1 +} 200/140500 Средняя температура потока 71,1 + 28,3

-к-= 49,7° С или 323,0° К.

Таблица VII. 3

Течение газа по межтрубному пространству

Приведенные условия (по рис. IV. 22) Абсолютное р₀ — 47,17 ат,

¦¦ 200° К,

5 180 <ь

сь/60 S3

? по «§

? юо

32Д9₌!₆1_{5 р} Р ^г 200    ^r    АТ,2

Вязкость при 49,7° С и абсолютном давлении, равном 175 ат (рис. IV. 107):

ц = 0,0175 спз, [х0,0б5 = 0,769,

Q^{1 935} = 15400,    -/^1>935 = 0,604^1,935 = 0,377,

е

s

§

*5

/¦058 ₌ 3₃₁₁,

Тогда

1 + 0,485 X Ю~⁴ X 0,769 X 15400 X

1    ^xs

X 0,377л|/3311(Лр)²    1    +    0,654    X    Ю~⁴*|-/(Др)² ’

/Рг, 2    Рг, 1

29,21 X 323,01

21 X 323,0/ f г    Гг    \

0,604 I J р/^Р' J p,^dp'Y

\ 0,2 0,2 /

Для вычисления * для различных давлений по стволу скважины составим следующую таблицу.

80

60

40

20

О 250 500 750 /000 !?50 150017502000 Глубина скВошинь1,м

Рис. VII. 8. Порепад давления в фонтанирующей газовой скважине.

лении, равном 1,033 ат, в тыс. м³1сутки\ d—диаметр трубы в см; р¦ — абсолютное псевдокритическое давление в ат\ г — коэффициент сверхсжимаемости газа; р_г—псевдоприведенное давление; f—коэффициент трения (определяется по рис. VII. 3 или VII. 4).

Для определения интеграла в левой части уравнения (VII. 60) составлены таблицы интегральных коэффициентов с использованием произвольно взятой контрольной точки. Табл. П. 8 составлена для низких давлений: приведенное давление р_т от 1,0 до 5,0, что соответствует абсолютному давлению от 40 до 220 ат. Для упрощения интерполяции была взята контрольная точка р_г = 3,0. Во избежание отрицательных величин интегральных коэффициентов ко всем интегралам прибавили 0,5. Табл. П. 8 дает Ееличины

При абсолютном давлении, равном 161,7 ат: 1062

¦dp_r

х ~---^--" " 744 м.

1 + 0,654 х 10    (1062/12,5)²

При абсолютном давлении, равном 182,8 ат:

2660

1940 ж.

1 + 0,588 X Ю~⁴ (2660/34,24)²

Перепад давления в фонтанирующей газовой скважине показан на рис. VII. 8.

На глубине 1764 ж, как показывает график, абсолютное давление составляет 179,7 ат.

Сукхар и Корнелл (Sukkar and Cornell) [VII. 41] разработали уравнение для вычисления динамического давления на забое газовых скважин, численно интегрируя уравнение (VII. 36). Интегрирование производится строго в пределах допущений, сделанных при его выводе:

Рг, 2

^г!Рг

0,5 +

+ ^В (^г1РгУ

Рг

для значений В от 0 до 20 и Т_г от 1,5 до 1,7.

Чтобы определить забойное давление по табл. П. 8 и уравнению (VII. 60) где р_г,2 — псевдоприведенное давление для условий забоя, а р_г,\—для условий устья, применяем равенство з

Г ^г/Рг °’⁵+    )    1    + B(z/p_r)*^dPr

Рг, 2

Г ^г!^р'

°’⁵+ J 1 + В (г/р,)* ^dpr

Рг, I

z/Pr    0,0342-г*

0,03421-/*

1 + В_{г_1Рг)*^ЛРг--ТГ’ <^V”-⁶°)

(VII. 61)

Рг, I

где В = 1,409 }Q²Tq /d^sp^; 7—относительный удельный вес газа; * — глубина в ж; Т_а—средняя температура в °К; Q —расход при 15,6°С и абсолютном дав-

в правой части уравнения (VII. 61) известны, можно вычислить интегральный коэффициент, соответствующий забойному давлению, Затем по табл. П. 8 определяем p_ri2.

Поскольку все члены

(VII. 65)

Г

Ар_г —

(VII. 62)

3- Рг, 1

323,1 ^Г'⁼ 200 4. По табл. П. 9 берем

12

I-

г/Рг

64,7

52,0

39,4

\+B(z/p_r)²Рг, 1

5. По уравнению (VII. 62) 12

’ ^{/ v} _______=    1,084

1т

I 1 +B{z/p_r)²Pr, 2

6. По табл. П. 9 p_r,2 = 3,81.

Абсолютное p=3,81X47,2—179,8 ат.

Это близко соответствует абсолютному давлению (179,7 ат), вычисленному но методу, примененному в примере, приведенном Еыше.

Весьма часто, например, при поддержании пластового давления, площадном нагнетании газа и проектировании газлифтных установок необходимо знать изменение давления в колонне насосно-компрессорных труб в зависимости от глубины. Уравнения (VII. 53), (VII. 54) и (VII. 57), ранее составленные для расчета движения газа вверх по колонне насосно-компрессорных труб или межтрубному пространству скважины, можно преобразовать для вычисления распределения давления при вертикальном движении газа вниз, при этом применяются те же обозначения, что и в соответствующих уравнениях:

<3 = ³²²³ [ir^T {*^SP* - pi) ^=i]°'⁵- <^vn-⁶³>

Для интервала высоких давлений (приведенные давления от 2 до 12, что соответствует абсолютным давлениям свыше 140 ат) была составлена аналогичная табл. П. 9. Она охватывает широкий диапазон условий, так что, пользуясь только ею, можно решить большую часть возникающих практических задач. Величины В колеблются от 0 до 10, а псевдоприведенная температура — от 1,5 до 1,7.

Определение псевдоприведенного забойного давления по табл. П. 9 производится методом, аналогичным описанному выше:

12    12

С ^г!Рг    Г ^г!Рг

J ¹ + B(zip_ry^dPr~    ]    1    + В(г_/Ргу

Величину p_r, 2, соответствующую величине левой части уравнения (VII. 62), берут по табл. П. 9.

Пример

Решить предшествующий пример по методу Суккара и Корнелла (Sukkar and Cornell).

1. Вычисляем В:

1,409fQT*

^{В =} d⁵p² ’ f = 0,015 (из рис. VII. 3),

_в _ 1,409 х 0,015 х 145,92 _х323,0*

Рг, 1 0,03421^*

т„ ¦

•0,112 =0,972.

dp_r = 1,084.

2. Вычисляем

4,97⁵Х47,2²

: 6,99.

1,615.

Рг, 2

0,03421-р: _ 0,03421 X 0,604 х 1765 _ _п ,,₉ Т_а    323,1    ’    '

149,2

47 2 “ 3,162,

Различие между этими уравнениями и уравнениями (VII.’53) и (VII. 54) объясняется тем фактом, что при движении, направленном вверх, изменение потенциальной энергии по уравнению (VII. 36) является отрицательным.

Интересно отметить, что при движении газа, направленном вниз, перепад давления может быть и положительным и отрицательным. При низких расходах перепад положительный, при высоких отрицательный. Это объясняется тем, что по мере увеличения расхода увеличивается и потеря энергии, которую можно преодолеть только уменьшением изменения энергии сжатия (или энергии р — V') системы. Снижение потенциальной энергии в зависимости от высоты положения остается постоянным, а изменение кинетической энергии обычно совсем незначительно.

Пример

В газлифтной скважине пластовая жидкость поднимается по кольцевому пространству между колонной насосно-компрессорных труб диаметром 5,08 см (вес 1 м = = 7 кг) и обсадной колонной диаметром 16,83 см (вес 1 м = 35,7 кг). Природный газ подается вниз по колонне насосно-компрессорных труб и поступает в меж-трубное пространство на глубине 1220 м. Для эксплуатации скважины при трех различных режимах (дебитах) необходимы следующие давления нагнетания и соответствующие им расходы газа:

Абсолютное давление нагнетания на глу- Расход газа, бине 1220 м, am    м^/сутки

При предположении, что перепада давления в месте инжекции нет, вычислить минимальное давление нагнетаемого газа на устье скважины, необходимое для поддержания указанных выше величин расхода и давления на глубине 1220 м.

Средняя температура потока в колонне насосно-компрессорных труб составляет 60° С, удельный вес газа 0,625.

Шероховатость трубы примем равной 0,0152 мм.

Решение

Внутренний диаметр колонны насосно-компрессорных труб номинальным диаметром 5,08 см (вес 1 ж = 7 кг) равен 4,97 см.

Поскольку давление на глубине 1220 м известно, принимаем его за контрольную точку и ведем расчет вверх по колонне. Подставляя постоянные параметры в уравнение (VII. 65), можно превратить его в уравнение глубины как функции давления. Например, для расхода 22 170 м³/сутки и абсолютного давления 52 ат на глубине 1220 м уравнение '(VII. 65) сводится к виду

[0,1484 X 10-%/(Др)²] - Г

X xl/j^V⁰’⁰⁶⁵ (Др)-] -

7 980 22 170 47 490

X =

__^XS____

[0,485 x lo^Q¹’⁹³^¹'⁹³⁵ x

Рг

^А = i    (^Z/Pr) ^dPr.

0,2

Таблица VII. 4 Давления на устье нагнетательной скважины, необходимые для поддержания заданного давления на глубине 1220 М (вычисленные)

50

ЬО

5

<з

ъ'60

5:

О)

00 <?>

1    30 «=г 20

0 100200 Ш 600    800    1000    1200

Глубина скважины, м 1220

Рис. VII. 9. Профиль давления для примера нагнетания газа.

Строится диаграмма глубина — давление и на нулевой глубине отсчитывается искомое абсолютное давление в колонне насосно-компрессорных труб, которое а данном случае составляет 47,8 ат. Профиль давления для трех различных величин давления на глубине ин-жекции и расхода газа приведен на рис. VII. 9. Давления на устье скважины, вычисленные посредством уравнений (VII. 63) и (VII. 65), сопоставлены в табл. VII.4.

§ 7. ВЫЧИСЛЕНИЕ РАБОТЫ, НЕОБХОДИМОЙ ДЛЯ СЖАТИЯ ПРИРОДНОГО ГАЗА

Имеются два основных метода вычисления мощности (в л. с.), теоретически необходимой для сжатия природного газа. Один из них заключается в использовании аналитических уравнений. В случае адиабатического сжатия соотношения весьма сложны и обычно основываются на уравнении идеального газа. При значительном отклонении от законов идеального состояния эти уравнения эмпирически преобразуют с учетом коэффициента сверхсжимаемости газа. Второй метод заключается в использовании диаграмм энтальпия — энтропия или диаграмм Моллье для реальных газов (см. рис. IV. 62 — IV. 64). Такая диаграмма позволяет просто, точно и непосредственно определить мощность, теоретически необходимую для сжатия газа.

— А

(VII. 66)

Если реальный газ сжимают в одну ступень, сжатие является политропическим и имеет тенденцию приблизиться к адиабатическим условиям или условиям постоянной энтропии.

Адиабатическое сжатие требует максимальной теоретически необходимой работы (или мощности), а изотермическое сжатие — минимума этих величин. Величины работ, потребных для адиабатического и изотермического сжатия, представляют, таким образом, верхний и нижний пределы работы (или мощности), необходимой для сжатия газа. Одной из задач промежуточных холодильников, устанавливаемых в многоступенчатых компрессорах, является уменьшение мощности, необходимой для сжатия газа. Чем больше число промежуточных холодильников и ступеней сжатия, тем ближе потребная мощность соответствует изотермической величине.

(VII. 67а) (VII. 676)

Vdp

—А =

Основой построения всех аналитических уравнений для вычисления работы, теоретически необходимой для сжатия газа, является уравнение (VII. 2). Изменения в кинетическои энергии, потенциальная энергия положения и потери энергии принимаются при этом за нуль. Уравнение тогда сводится к виду

Pi ,

J ^VdP-

Чтобы вычислить работу, потребную для изотермического сжатия идеального газа, уравнение (VII. 66) преобразовывают:

29,21 Г    р₂    29,21    pi

—А =-In — или А =-Т 1п —, (VII. 67)

Ч    Pi    Ч    Рз    '

где —А — работа, необходимая для изотермического сжатия 1 кг идеального газа, в кГ ¦ м; Г — температура в ^СК; 7—относительный удельный вес газа; pi—первоначальное абсолютное давление в ат; рг — конечное абсолютное давление в ат.

Работа сжатия обозначается как—А, а работа, проведенная потоком, как -\-А.

Для реальных газов при постоянной температуре

= RTd (In f),

29,21 Г U

-1п т,

Ч h

где f — фугетивность газа. Можно показать, что Рг, 1    Рг, 2

zdp

Рг, 1

' dp_r

⁷ \ .) ^Рг

N0,2    0,2

где величины интегралов

Рг

z

dp г

Рг

Р,г 1

¦dp_r¦

ш

¦ А —

— 1

k—\

k 29,21 Г,

¦А =¦

1

CR

- А = 5,42

Тг

(VII. 73)

k — \

— А = 5,42 Т \    -г,    ,

U ^Pr J ^Рг

0,2 0,2

Для адиабатического сжатия или расширения идеального газа изменение состояния соответствует формуле

pV^k = const,    (VII.    70)

где k — отношение удельных теплоемкостей идеального газа (с _р/с_v).

Подставив это значение в уравнение (VII. 66) и интегрируя, получим теоретическую работу адиабатического сжатия в кГ ¦ м/кг газа:

где k=C_p/C_v газа в условиях всасывания; z — коэффициент сжимаемости газа в условиях всасывания; рi — абсолютное давление на всасывании в ат; р₂ — абсолютное давление газа на выходе в ат; Ti—температура газа на всасывании в °К.

Величины, полученные по приведенному выше уравнению, близко соответствуют вычисленным при помощи диаграммы энтальпия — энтропия.

При построении диаграммы энтальпия—энтропия (/ — 5) для вычисления мощности, необходимой для

где А — работа в кГ ¦ м/кг газа, a z и k определяются в условиях всасывания.

Чтобы найти мощность в л. с., теоретически необходимую для адиабатического сжатия 1 млн. м³/сутки газа, приведенного к температуре 15,6° С и абсолютному

давлению 1,033 ат, напишем уравнение (VII. 72) так:

В случае значительных отклонений от законов идеального состояния это уравнение эмпирически преобразуют [VII. 33, VII. 15, VII. 22а]. Одно из таких преобразованных уравнений, предложенное Иоффе (JoIIe) [VII. 22а], записывается следующим образом:

определяются по табл. П. 4.

Мощность (в л. с.), теоретически необходимая для изотермического сжатия 1 млн. м³/сутки газа, отнесенного к абсолютному давлению 1,033 ат и температуре 15,6° С, выражается следующим уравнением:

k 29,2lTj Г /р₂\ (А — •)/*

dp_r I. (VII. 69)

dp_r , (VII. 68)

p₂\z(k—))/k

pi)

рЛг (k — \ )/k

(VII. 72)

(VII. 71)

1,

\я. с.]

Рг, 2

Рг

Для реального газа уравнение (VII. 66) работы изотермического сжатия сводится к виду

/ ^рг, 2 29,21 Т Г г

сжатия газа, лучше всего воспользоваться уравнением (VII. 1), наиболее точно характеризующим происходящие при этом явления. При этом обычно опускают величины кинетической энергии и потенциальной энергии положения. Тогда уравнение (VII. 1) принимает вид:

M = q — A.    (VII. 74)

Для изотермических условий при отсутствии трения Д/ = TAS — А    (VII. 75)

или

— A = M—TAS,    (VII. 76)

где Т — абсолютная температура; AS — разность энтропии.

Мощность, теоретически необходимая для изотермического сжатия 1 млн. н ¦ м³/сутки газа, отнесенного к температуре 15,6^е С и абсолютному давлению 1,033 ат, выражается следующей формулой, полученной из уравнения (VII. 76):

— А = 2,74 (Д/ — TAS),    (VII. 77)

где Д /    в ккал/кмоль; AS в ккал/кмоль • °К. а    А — в л. с.

По линиям постоянной температуры на диаграмме энтальпия — энтропия между первоначальными и конечными величинами давления можно определить Д / и AS.

В    случае    адиабатического сжатия q в    уравнении

(VII. 74) также равно нулю; следовательно,

— А = Д/.    (VII. 78)

Итак, при адиабатических условиях или условиях постоянной энтропии, при одноступенчатом сжатии работа, необходимая для сжатия газа, равна разности в    энтальпии    между начальным и конечным усло

виями.

Мощность, теоретически необходимая для адиабатического сжатия 1 млн. м³/сутки газа, приведенного к абсолютному давлению 1,033 ат и температуре 15,6° С, равна

—А = 2.74Д/,    (VII. 79)

где Д/ в ккал/кмоль.

Для многоступенчатого сжатия Д / необходимо вычислять отдельно для каждой ступени и затем мощности суммировать.

По диаграммам энтальпия — энтропия, помимо мощности, можно точно определить конечную температуру сжатия и теплоту, удаленную в промежуточных холодильниках.

В случае многоступенчатого сжатия при данном числе ступеней степени сжатия в каждой ступени для обеспечения минимальной работы должны быть одинаковы; вследствие этого соотношение между степенью сжатия в одной ступени и общей степенью сжатия выражается как

(VII. 80)

1/

где CR — степень сжатия в одной ступени; п — число ступеней; р/ — абсолютное давление на выходе из компрессора в ат; pi — абсолютное давление на всасывании в компрессор в ат.

Степень сжатия более 6 встречается очень редко. Приведенное выше уравнение дает минимальную мощность для многоступенчатого сжатия при рассматриваемом числе ступеней. Если бы величины степени сжатия для каждой из ступеней не были одинаковы, тогда потребная мощность для сжатия была бы выше.

Процедуру вычисления мощности по диаграмме энтальпия — энтропия лучше всего показать схематически,

Рис. VII. 10. Схема использования диаграммы энтальпия — энтропия для определения работы адиабатического сжатия.

а затем проиллюстрировать примером. Рис. VII. 10 является схемой, качественно (но не количественно) воспроизводящей диаграмму энтальпия — энтропия. Точка 1 отражает первоначальное состояние газа при входе в компрессор. Линия 1 —2 соответствует первой ступени сжатия (постоянная энтропия). Затем газ охлаждают в промежуточном холодильнике при постоянном давлении (линия 2—3); разность в энтальпии вдоль этой линии равна количеству теплоты, удаленному в промежуточном холодильнике. Линия 3—4 соответствует второй ступени сжатия. Температуры в точках 2 и 4 — это температуры газа в конце первой и второй ступеней сжатия. Температура в точке 3 — это температура, до которой газ охлаждается в промежуточном холодильнике.

Приведем следующий пример, показывающий, как пользоваться диаграммами /—S для вычисления мощности, теоретически необходимой для сжатия газа.

Пример

Вычислить мощность, теоретически необходимую для адиабатического и изотермического сжатия 1 млн. м¹⁸/сутки газа относительного удельного веса 0,6, находящегося при абсолютном давлении 7 ат и температуре 26,7° С до 112 ат. Промежуточные холодильники охлаждают газ до 26,7° С. Каковы тепловая нагрузка промежуточных холодильников и конечная температура газа при адиабатическом сжатии. Для решения этой задачи воспользуемся диаграммами I—S.

Решение

Адиабатическое сжатие. Расчет ведется с помощью диаграмм энтальпия — энтропия.

1.    Поскольку общая степень сжатия равна 16, следует применить двухступенчатое сжатие со степенью сжатия в каждой ступени, равной 4.

Степень сжатия = 1/    =    4.

V 7,0

2.    Сжатие в первой ступени — в интервале абсолютных давлений 7—28 ат. Определим разность в энтальпии, следуя вертикальной линии (постоянная энтропия, абсолютное давление 7—28 ат) на диаграмме I—S для газа удельного веса 0,6 (рис. IV. 62):

Д/j_2 ⁼ ^2 — 11 ~ **05 — 210 = + 895 ккал/кмоль.

делим изменение энтальпии. Это — количество теплоты, отнятой у газа в промежуточных холодильниках:

Д/₂_з = I_z — 1₂ ⁼ *20 — 1100 = — 980 ккал/кмоль.

4.    Вторая ступень сжатия — с абсолютного давления 28 до 112 ат:

Д/з_4 = /₄ — /₃ = 1065 — 120 = -)- 945 ккал/кмоль.

5.    Мощность, теоретически необходимая для адиабатического сжатия газа, таким образом, составляет

- А = 7,77 (Д/ j_2 + Д/₃_4) = ²>⁷⁴ (895 + 945) =

= 5050 л. с./млн. м³/сутки.

6.    Тепловая нагрузка промежуточных холодильников составляет 4/₂_з = —950 ккал/кмоль. Для 1 млн. м³ газа в сутки это составит

_ —950 х 1 000 000

= — 40,3 х 10° ккал/мли. м³/сутки.

7. Окончательную температуру газа определяют по диаграмме в точке, соответствующей /4:

Т = 137° С.

Изотермическое сжатие. Расчет ведется с использованием диаграммы энтальпия — энтропия.

По линии, соответствующей температуре 26,7° С на диаграмме /—S для газа удельного веса 0,6 (рис. IV. 62), определяем Д/ и ДS.

Энтальпия и энтропия при 26,7° С и абсолютном давлении 7 ат составляют

/i = 210 ккал/кмоль,

Sj = 3,2 ккал/кмоль ¦ “К-

При температуре 26,7° С и абсолютном давлении 112 ат

/₂ = — 265 ккал/кмоль • °К,

S₂ — — 9,75 ккал/кмоль ¦ °К-

Таким образом,

Д/ = /₂ — /j = — 265 — 210 = — 475,

AS = Sz —    = — 9,75 + 3,2 = — 6,55.

Теоретическая мощность, потребная для изотермического сжатия 1 млн. м³/сугки газа, составит

N — А = 2,74 (Д/ + ГД5) = 2,74 (—475 + 300 X 6,55) = = 4080 л. с./1 млн. м?!сутки.

Это минимальная мощность, необходимая для сжатия газа. Компрессор с бесконечным числом промежуточных холодильников и ступеней будет работать в условиях, близких к изотермическим, в том случае, если газ будет охлаждаться в этих холодильниках до первоначальной температуры. Качественная зависимость потребной мощности от числа ступеней сжатия показана на рис. VII. 11. По мере увеличения числа ступеней мощность приближается к потребной при изотермическом процессе.

Рис. VII. 11. Изменение необходимой мощности компрессоров в зависимости от числа ступеней сжатия.

Пример

Вычислить потребную теоретическую мощность для условий предшествующей задачи при помощи уравнений (VII. 73) и (VII. 69).

Решение Для адиабатического сжатия

По уравнению (VII. 73)

k — 1,28; р₂./р₁ = 4; Г! = 300°К;    =    198,7°    К;    абсо

лютное давление р_с = 47,17 am; Т_г = 1,51; о ] = 0,149; р_{г 2} = 0,595; 2j = 0,985 при 26,7° С и абсолютном давлении 7 am', г₂ — 0,940 при 26,7° С и абсолютном давлении 28,1 am.

Первая ступень сжатия:

^{-    А = 5,42} ш^{300 [4}°'^{985 (0,28/1,28>} -¹1=^{2590 л}- ^с-

Вторая ступень сжатия:

—    А = 5,42 1^? зоо [₄о.940 (0,28/1,28)    2450    л.    с.

Общая потребная мощность:

— А — 2590 + 2450 = 5040 л. с./1 млн. м³/сутки.

Решение для изотермического сжатия По уравнению (VII. 69)

Т = 300° К; Pr_t j = 0,149; Т_г = 1,51; р_{г 2} = 2,382;

L dp, = 0,291;

Рг

0,149

2,382

Г Ldp_r = 2,283;

J Рг

0,2

— А = 5,42 X 300 (2,283 + 0,291) = 5,42 х 300 X X 2,574 = 4185 л. с./млн. м^/сутки.

Для приведенного выше примера соответствие между величинами мощности, вычисленными по уравнениям и найденными по диаграмме энтальпия — энтропия, является удовлетворительным. Однако рекомендуется пользоваться диаграммами I — S.

При помощи соответствующих коэффициентов теоретическую мощность можно превратить в тормозную. Для этого нужно знать эффективность сжатия (потери в клапанах компрессора) и механический к. п. д. компрессора. Потери зависят от конструкции оборудования, скорости, степени сжатия и других параметров. Общий к. п. д компрессора, который, как показывает

Рис. VII. 12. Общий к. п. д. компрессора [VII. 33].

рис. VII. 12, колеблется в зависимости от степени сжатия, может служить [VII. 33] основой для определения тормозной мощности по теоретической, найденной с помощью диаграмм энтальпия — энтропия или аналитических уравнений:

к. п. д. сжатия =

теоретическая мощность адиабатического сжатия тормозная мощность

Если при степени сжатия, равной 4, найденная теоретическая мощность адиабатического сжатия составляет 5050 л. с., тормозная мощность будет равна 5050/0,827 = 6110 тормозных л. с.

Двухфазный поток происходит в горизонтальных трубопроводах и вертикальных скважинах.

Горизонтальный поток. Механизм и свойства двухфазных горизонтальных потокоб давно уже стали предметом изучения. В трубопроводах, химических реакторах и теплообменниках двухфазный поток является повседневным. При одновременной добыче газа и нефти часто желательно транспортировать оба продукта по общему трубопроводу. Тенденция к сооружению центральных нефтепромысловых резервуарных парков обусловила удлинение сборных трубопроводов, которые должны быть рассчитаны на условия движения многофазного потока. Вследствие повышения эффективности оборудования для насосной и газлифтной эксплуатации часто необходимо увеличивать пропускную способность наземных коллекторных систем.

Вообще задача предварительного определения перепада давления при одновременном течении газа и жидкости весьма сложна. Одна из главных трудностей заключается в разнообразии структур потока (пузырьковая, четочная, расслоенная, волнистая, кольцевидная, брызго- и пенообразная — рис. VII. 13). Однако те же переменные, которые определяют структуру потока, определяют и потери энергии; поэтому можно с достаточным основанием предположить вероятность общего решения, не зависящего от структуры потока.

При расчете систем, предназначенных для транспортировки двухфазных потоков, задача заключается в предопределении взаимосвязи между диаметром и длиной трубопровода, свойствами движущейся среды, скоростью течения и перепадом давления. Проблемам, связанным с многофазным потоком, посвящена обширная литература.

Локхарт и Мартинелли (Lockart and Martinelli) предложили общее решение для горизонтального многофазного потока [VII. 24]. В основе их корреляции находится предположение о том, что перепад давления при движении двухфазного вещества равен перепаду давления, который имел бы место при отдельной транспортировке по трубопроводу одной из составляющих фаз, умноженному на коэффициент, являющейся функцией отношения перепадов при движении однофазных жидкостного и газового потоков, а также характера потока. По характеру течение каждой из фаз относится к вязкостному или турбулентному.

Было сделано несколько попыток усовершенствовать этот метод. Алвз (Alves) [VII. 1] показал, что для режимов течения, использованных Мартинелли, возможны различные структуры потока. Бейкер (Baker) [VII. 4] считает, что отклонения от корреляции Мартинелли объясняются различиями в структуре потока. Пользуясь методом Мартинелли, Бейкер получил коррелятивы для любых структур турбулентного потока.

Недостатком метода Бейкера является то, что для вычисления перепада давления по расчетной диаграмме нужно знать структуру потока. Между тем принятого метода определения структуры потока еще нет.

Метод Локхарта и Мартинелли (Lockhart and Martinelli) заключается в следующем.

1. Вычисляют градиенты давления для жидкой и газовой фаз при допущении, что каждая из них является единственной, транспортируемой по трубопроводу. Затем вычисляют параметр х\

V

(Ьр/Щ ж ₌ (Др/Д1)_г

^Рж

^ДР г'

высокая    Объем еаза.

скоро сть    Об ъем жидкое/пи

————i—~J——^ 0, /

низ кая скорость

- Оо 0'0₀ » 4 <

(VII. 81)

Градиент давления для газовой фазы можно рассчитать по уравнению (VII. 29) или (VII. 35). Градиент давления для жидкой фазы вычисляется по следующему уравнению:

5,21/Q²L_Pjk

= / >5

(VII. 82)

^ЛР ж = •

D⁵

Гip иоонтальный поток

Объем газа.

где / — коэффициент гидравлического сопротивления (определяется по рис. VII. 3); Q — расход жидкости в м³/сутки; L — протяженность трубопровода в м; р _ж — плотность жидкости в г/см³; D — диаметр трубопровода в см; Др _ш — градиент давления для жидкой фазы.

2. Вычисляют числа Рейнольдса для жидкой и газовой фаз при допущении, что каждая из них является единственной, транспортируемой по трубопроводу. Затем по табл. VII. 5 определяют характер потока.

Объем жидкости. <0.1    =/    >5

Высокая

скорость

Таблица VII. 5

Низкая

скорость

Вертикальный

поток

Рис. VII. 13. Структура двухфазного потока.

Рис. VII. 14. Корреляционный график для многофазного потока [VII. 1].

tDWAa /DW

Г = Ф

(VII. 85)

3. По рис. VII. 14, зная вычисленную величину х и характер потока, отсчитывают Ф. Затем вычисляют градиент давления при движении двухфазного вещества;

Др\

(VII. 83)

ж или г

(VII. 84)

Лрдф =Ф²(Лр)

ж или г.

Бертуцци и его сотрудники недавно опубликовали работу о горизонтальном многофазном потоке, построенную на концепции двухфазного коэффициента трения / [VII. 8]. Эта концепция успешно применялась в расчетах перепада давления при многофазном вертикальном потоке и при течении мгновенно испаряющейся смеси водяного пара и воды в трубах [VII. 6]. Авторы пытаются исключить необходимость определения структуры потока для расчета перепада давления и включают в свой метод использование номограмм. В основе метода Бертуцци лежит общий энергетический баланс двухфазной смеси, текущей в стационарных условиях. Диссипация энергии выражается двухфазным коэффициентом трения /. Как оказалось, этот коэффициент обеспечивает наиболее точную корреляцию, будучи выраженным в функции чисел Рейнольдса для жидкой и газовой фаз, каждое из которых определяется по диаметру труб и соотношению масс газа и жидкости (рис. VII. 15). Следует отметить, что коэффициент /, используемый в этой корреляции, отнесен не к диаметру, а к гидравлическому радиусу трубы; поэтому f'=//4;

где D — диаметр в см\ W_r — массовая скорость газа в г/см² - сек-,    —¦ массовая скорость жидкости в

г/см² ¦ сек; а = k (1+&); b = 1 /е°>^!А; k — отношение масс газа и жидкости в потоке.

Эта методика была разработана на основании опубликованных в литературе результатов лабораторных исследований.

На основе экспериментальных измерений (примерно 250), приведенных в литературе, можно сказать, что перепады давлений, вычисленные по методу Бертуцци, отклонялись от экспериментально полученных данных на +0,82% и от алгебраической средней на 20,8%. Вычисление тех же параметров по методу Марти-нелли [VII. 24] показало отклонение от экспериментально измеренных величин на +14,4% и от алгебраической средней на 27,5%.

Чтобы упростить вычисление перепада давления, составлены графики (рис. VII. 16 и VII. 17), обозначения и размерности параметров на которых следующие. QM — общий массовый расход в кг/сутки; D — диаметр, дюймы; Г — газовый фактор в м³/м³ (товарной нефти); 5 — растворимость газа в нефти в м³1м³ (товарной нефти); 7ж — удельный вес жидкости (вода = = 1);7г—удельный вес газа (воздух =1); 6,72 Цг — коэффициент вязкости газа при давлении р (в пз) X X 6,72; 6,72; [*ж — коэффициент вязкости жидкости при давлении р (в лз)Хб,72; 0,0624 р —коэффициент плотности потока при давлении р (в кг/м³) X 0,0624; г = = 0,12а; 5 = 0,126; t=0,\2(a+b); и = 2—0,12(а+6); у = 5—0,12 (а+Ь).

Рис. VII. 15. Изменение коэффициента трения двухфазного потока [VII. 8].

Весовой газовый фактор: кривые D и — 0,6—1,0 С и С^f — 0,4—0,6; В и B^f — 0,2—0,4; Л и А'—до 0,2. Переход от кривых Л, В, С, D к Л', В', С', Л', соответственно происходит при числах Ке_ж, колеблющихся от 500 до 10 000. Для RejK*» 500 следует применять кривые Л', В', С', О', дляЯе_ж> 10000 — кривые Л, D, С, D,

Кривая Е — для однофазного вязкостного течения; кривая Е' —для однофазного турбулентного течения в гладких трубах.

Рис. II. 16 и VII.17 нельзя пользоваться при Re,*, < <10000. В большинстве практически встречающихся на промыслах случаев Re™ > 10000 при газовом факторе, меньшем 5000.

Ниже приводятся уравнения и методика расчета изменения давления по длине горизонтального трубопровода при движении по нему жидкостно-газового потока.

1.    Определяют общий массовый расход QM в кг/сутки. Q выражается количеством м³/сутки товарной жидкости, а М — массой газа и нефти, заключенной в 1 м³ двухфазного вещества, поступающего в трубопровод и выходящего из него:

М = 1000_Рж + 1,22f_r/\    (VII, 86)

2.    Вычисляют произведения r(f_r/p_ж).

3.    Вычисляют ^[*_ж/р.

Величина этой функции зависит от физических свойств компонентов потока и, следовательно, от давления. Вычисление этой функции позволяет определить перепад давления, Функцию вычисляют для различных приращений (дифференциалов) давления вдоль трубопровода и затем по рис, VII, 16 отсчитывают соответствующие величины перепада давления dp/dL\

(VII. 87)

^у тп

где

= B +    (VII,    88)

Р¹ о

где В — объемный коэффициент пластовой нефти при давлении р в м³ пластовой нефти на м^ъ товарной (величина В должна соответствовать Т_а, но поскольку этих даных обычно не бывает, для расчетов используют величину В, определенную при пластовой температуре); S — растворимость газа в нефти при давлении р в jh³//i³; Т_а — средняя арифметическая температура в трубопроводе в °К; р — абсолютное давление в ат\ р₀ — стандартное абсолютное давление в ат\ Т_а — стандартная температура в °К; г — коэффициент сверхсжимаемости газа при температуре Т_а и давлении р,

Если растворимость газа близка к нулю, как в смесях воздуха и воды, или если давление невелико, растворимостью можно пренебречь:

V = 1 + ,^P°^TaZL.    (VII.    89)

^m    рТ₀

Вязкость нефти можно определить по методу Била (Beal) [IV. 99]. Вязкость газа определяется по рис. IV, 107.

4.    Вносят в полученные величины перепада давления dp/dL поправки, взятые по рис, VII. 17.

5,    Определяют изменение давления вдоль трубопровода путем интегрирования последовательно наращиваемых величин, Составляют график для получения давления на желательном расстоянии от начала трубопровода.

Пример [VIII. 8]

Производительность скважины, эксплуатируемой газлифтом, 63,5 м³/сутки товарной нефти с общим газовым фактором 178,3 м³/м³. Абсолютное давление на выходе из сепаратора, находящегося на расстоянии 305 м от устья скважины, равно 3,5 ат. Продукция скважины по-

им.

кг/сутки

Рис. VII. 16. График для определения перепада давления при горизонтальном многофазном потоке

в трубах [VII. 8].

дается в него по горизонтальному трубопроводу с номинальным диаметром 50,8 мм.

Чтобы можно было применять расчетный график, вычисляем

При газлифте желательно поддерживать низкое давление на устье скважины. Вычислить: давление на устье скважины при использовании трубопроводов внутренним диаметром 5,07, 7,6 и 10,13 см. Построить график зависимости давления на устье скважины от диаметра трубопровода.

5,61 Г

= 5,61 X 144,9 = 812,5.

3. Вычисляем

Следует определить вязкость жидкости, выходящей из трубопровода. Если перепад давления ожидается меньше 7 ат, изменением в вязкости пластовой жидкости можно пренебречь. Если давление невелико, можно пренебречь растворимостью газа и использовать для вычисления V_m уравнение (VII. 88).

/Тг ,

k = r\-—]7_В, гдз — удельный вес воздуха в г/см³.

Другие необходимые для расчета данные таковы: Т_а — 23,9° С; 7_Г = 0,65; р_ш = 0,80; |Х_Г = 0,014 спз или

1,4 X Ю~⁴ пз при 23,9° С и абсолютном давлении, равном 3,5 ат; |г_ж = 0,60 спз или 60 X 10~⁴ пз при 23,9° С и абсолютном давлении, равном 3,5 ат.

Решение

1.    Вычисляем QM:

М = 1000 р ж + 1,22 7г Г = 941,5 кг/м³,

QM — 63,5 X 941,5 = 59780 кг/сутки.

k + \ Ь = ¦

2.    Вычисляем Г (7_г/р_ж):

144,9 X 0,00122 ⁼ 144,9 X 0,00122 +1 ⁼ 1 1

=0,151,

0,980.

е

0,018, S

4. Вносим в полученные величины перепада поправки,взятые по рис. VII. 17. Вычисляем QM/D, где D— диаметр трубы в дюймах:

9^. = 59780    .!_ = 2,9-10⁴,

D    1,995

5,61 Г = 812,5.

Рж

Рис. VII. 17. Поправочные коэффициенты к рис. VII. 16, [VII. 8].

Поправочный коэффициент равен 1,21.

Чтобы можно было пользоваться графиком (рис. VII. 16), вычисляем не [ip и jx® , а следующие величины:

(6,72|а_ж)5 = (6,72 х 60 х IO-⁴)⁰'¹¹⁸ = 0,397,

(6,72_fj._r)'" = (6,72 X 1,4 X Ю-⁴)⁰’⁰¹⁸ = 0,812,

(б,72|х_г)^г (6,72^_Ж)*' = 0,322.

По этим же соображениям вычисляем величины 0,0624р:

0,0624/И    0,0624 X 941,5

0,0624p — _v — у

= 1 + Г —,

^{п +} Г₀ Р

1,033 X 297,1 X 178,4 г

1 +

288,8

1 + 189,6-^.

Предположив, что 2=1,0, вычисляем z/p для абсолютных р, равных 3,5, 4,2, 4,9, 5,6, 6,3 и 7 ат. Тогда можно вычислить V_m, соответствующее этим величинам.

(6,7210' X

После этого вычисляем величины функции •

0,0624р

и по рис. VII. 16 определяем соответству-

ющие им значения dp/dL,

302

dp

5. Интегрируем^;,