Глава 2 рабочий процесс лопастных насосов

ГЛАВА 2

РАБОЧИЙ ПРОЦЕСС ЛОПАСТНЫХ НАСОСОВ

§ 6. НАПОР, РАЗВИВАЕМЫЙ НАСОСОМ

В соответствии с данным ранее определением, напором насоса называется приращение удельной энергии перекачиваемой жидкости на участке от входа в насос до выхода из него, выраженное в метрах.

Согласно уравнению Бернулли, полная удельная энергия перекачиваемой жидкости при входе в насос (сечение н — н на рис. 2.1)

а    I    Ри I

•Эн = Z_a g +    + ~ ,

Р ¹

где z_B — высота центра тяжести сечения н— н, м;

. р.. — давление на входе в насос, Па; с к — скорость движения жидкости на входе в насос, м/с; g — ускорение силы тяжести, м/с²; р — плотность жидкости, кг/м³.

Полная удельная энергия перекачиваемой жидкости при выходе из насоса (сечение к—к)

2

Рис. 2Л. Схема установки насоса

Эк = ^zk g +    + _ .

Р 2

тде 2_К — высота центра тяжести сечения к—/с; <рк и v_K— соответственно абсолютное давление и скорость потока в этом сечении.

Следовательно, приращение удельной энергии перекачиваемой жидкости на участке от сечения н—н до сечения к—/с, или, говоря другими словами, напор насоса, м,

^и = ~ (^эк — Э_а)=(г_к—г_я) + ui—vi

Р к    Р н

(2.1)

Р S    2 g

Сумма двух первых членов уравнения (2.1) представляет собой разность избыточных давлений в сечениях н—н и к—к, приведенных к оси насоса, и называется 'манометрическим напором:

Рк Рп

(2.2)

Н иан — (²к ^za)

Р g

Тогда напор насоса

(2.3)

2 г

Таким образом, напор насоса равен манометрическому напору плюс разность скоростных напоров в напорном и всасывающем патрубках. При одинаковых диаметрах всасывающего и напорного патрубков v_H=v_K и напор насоса равен манометрическому напору.

На практике манометрический напор при расположении оси насоса выше уровня жидкости в нижнем бассейне (см. рис. 2.1) определяется выражением

#ман — Mo -j- 7₀,

где М.о и Vo — показания манометра и вакуумметра, приведенные к оси насоса, м.

При работе Иасоса с подпором, т. е. при расположении его ниже уровня жидкости в нижнем бассейне, манометрический напор определяется разностью

Я_мая = М?

-Ml

где Мо и М™

приведенные к оси насоса показания манометров соответственно на напорном и всасывающем патрубках насоса.

В лопастных насосах с вертикальным расположением вала при подсчете манометрического напора показания манометра и вакуумметра

приводятся к поперечной оси рабочего колеса, а если насосы многоступенчатые— к оси рабочего колеса I ступени.

По зависимости (2.1) или (2.3) напор насоса Я определяется лишь на действующих насосных установках. Использовать их для подсчета напора проектируемой установки нельзя, так как давления р_и и р_к, равно как и манометрический напор, являются в этом случае искомыми величинами.

Применим уравнение Бернулли для потока жидкости на участке между сечениями 0—0 и н—н:

2

или

р р    2    "О-н

и между сечениями к—к и 3—3:

2

, Рк , ^к rr _ I Ратм , , ^zKg-\-    + ₀    — #ст?+    +    hw .g,

где Я_ст — статический напор или    разность уровней    свободной    поверх

ности жидкости в нижнем и верхнем бассейнах;

—; потери напора на участке потока между сечениями 0—0 и

н—н (всасывающая линия насоса); h_w — потери напора на участке потока между сечениями к—к и

к—3

3—3 (напорная линия    насоса).

Таким образом, напор насоса    представляет    собой    сумму    статиче

ского напора и потерь напора (местных и по длине), возникающих при движении перекачиваемой жидкости по системе всасывающих и напорных трубопроводов от нижнего бассейна до верхнего.

Уровни свободной поверхности в нижнем и верхнем бассейнах, а следовательно, и статический напор входят в число исходных данных для проектирования насосной установки.

Потери напора h_w ¦ и h_w^ ^ для заданной подачи насоса Q определяются расчетом по принимаемым в проекте конструктивным параметрам (диаметры, протяженность, материал, оборудование и т.п.) всасывающего и напорного трубопроводов.

ГОСТ 17398—72 предусматривает введение нового параметра, называемого давлением насоса р, Па, и определяемого Зависимостью

°к ^—ан

Р = РК — Рн + ? -^-+ eg(z_K — Z_H).    (2.7)

§ 7. МОЩНОСТЬ НАСОСА, КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ

Полезная мощность. Если насос подает в 1 с из нижнего бассейна в верхний объем жидкости массой т, то совершаемая им полезная работа равна mgH, Дж.

При подаче Q, м³/с m = pQ, а полезная мощность насоса (работа в 1 с) будет:

N_u = _?gQH.    (2.8)

Используя уравнение (2.7), формулу для определения полезной мощности насоса можно представить в виде:

N_n = Qp.    '    (2.9)

Мощность насоса. Вследствие неизбежных потерь энергии в самом насосе потребляемая нм мощность должна быть больше полезной мощности. Эти потери учитываются коэффициентом полезного действия т], представляющим собой отношение полезной мощности iV_n к мощности насоса N:

Л = JVn/JV.

Соответственно мощность насоса N — NJr\. Подставляя, значение -iV_n из формулы (2.8), получаем:

N =*VgQHl4 = QplT\.    (2.10)

КПД насоса учитывает все потери, связанные с передачей насосам энергии перекачиваемой жидкости. Эти потери можно представить в виде суммы трех основных видов потерь: гидравлических, объемных и механических.

Гидравлические потери в насосе на всем участке движения перекачиваемой жидкости от входа в насос до выхода из него складываются из потерь на трение жидкости о направляющие ее поверхности и вихревых потерь. Первые потери зависят от шероховатости стенок и размеров проточной части. Эти потери пропорциональны квад-. рату средней скорости течения. Возникновение вихревых потерь зависит от многих факторов. Особенно большие вихревые потери возникают при резко.м повороте потока и внезапном расширении сечения, так называемые потери на удар. Значительные вихревые потери возникают при отрыве потока от входных кромок лопастей колеса на режимах работы насоса, отличающихся от расчетного.

Гидравлические потери h_v оцениваются гидравлическим КПД

^(2Л1)

Объемные потери обусловлены внутренним перетеканием жидкости через зазоры между вращающимся рабочим колесом и-.неподвижными деталями корпуса насоса'из области высокого давления в область / низкого давления. Например, в ’.центробежном насосе (см. рис. 1.2) часть жидкости из спирального отвода в обход рабочего колеса может перетечь обратно во всасывающий патрубок; в этом случае она не поступит в напорный трубопровод, хотя на нее и была уже затрачена энергия. То же самое происходит и при протекании жидкости через кольцевую щель между внутренней поверхностью камеры и торцами лопастей рабочего колеса у осевых насосов (см. рис. 1.4, а).

Если насос подает в напорный трубопровод расход Q, а через зазоры перетекает расход &Q, то фактическая подача рабочего колеса составляет Q-j-AQ. Объемный КПД насоса характеризуется отношением

т)₀б —---.    (2.12)

Q 4- Д Q

Механические потери вызываются трением, связанным с вращением вала и рабочего колеса насоса. К ним относятся потери в подшипниках и сальниках и так называемые дисковые потери, возникающие в результате трения вращающихся частей о жидкость.

Механический КПД

N — ]V_Me4

Лмех =-,    (2.13)

где А^мех — механические потери мощности;

д/—А/_Мех — гидравлическая мощность, т. е. мощность, передаваемая рабочим колесом насоса потоку жидкости.

Зная состав всех потерь, можно с их учетом определить мощность насоса N и найти выражение для его КПД (-q).

На основании анализа потерь энергии в насосе получим:

N N_иех = р g (Q -j- Д Q) (Я -{- h_F).

С учетом формулы (2.10) имеем:

__Я    Q N А/цех

(Н -j-Ла) (Q + AQ) iV    ⁽ '

или окончательно

"П ⁼ Лр Лоб Лмех»    (2.15)

т. е. КПД насоса представляет собой произведение объемного, гидравлического и механического коэффициентов полезного действия. КПД насоса определяет степень совершенства его конструкции как в гидравлическом, так и в механическом отношении. У современных насосов т^_г=0,9...0,95; т]_Об = 0,95...0,98 и Т1мех=0,9...0,97. Значение rj для каждого насоса меняется в зависимости от режима работы. Максимальные значения КПД серийно выпускаемых крупных насосов достигают 0,9—0,92,-малых — 0,6 — 0,75.

Пример. Требуется определить мощность насоса, перекачивающего воду, исходя из следующих данных: подача насоса Q=>3 м³/с; статический напор #_ст = 45 м; потери напора во всасывающем трубопроводе насоса при рассматриваемой подаче h_w —

О—н

=^1,2 м; потери напора в напорном трубопроводе h =5,8 м.

к—з

Решение. Напор насоса по формуле (2.6) :

# = 45+ 1,2 + 5,8 = 52 м.

Полезная мощность насоса по формуле (2.8) при р =11000 кг/м³ и g=9,81 м/с²:

М_п = 1000*9,81 -3-52 = 1 528 360 Вт» 1530 кВт.

Мощность насоса с учетом его КПД т] = 0,82 по формуле (2.10):

1530

N = —— = 1865 кВт.

0,82

§ 8. КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В РАБОЧИХ ОРГАНАХ НАСОСОВ

Преобразование подводимой к насосу механической энергии в энергию движущейся жидкости в лопастных насосах производится за счет непосредственного силового воздействия лопастей рабочего колеса на жидкость, заполняющую' его каналы. Рабочее колесо является, таким образом, основным элементом -насоса, а кинематические показатели (значения и направления скоростей, траектории движения и т. п.) движущейся через колесо жидкости оказывают решающее влияние на энергетические параметры насоса (напор, подача, КПД).

_ч Согласно общим положениям механики жидкости, абсолютная скорость v в области лопастного колеса может быть получена как геометрическая сумма относительной w и переносной а скоростей.

В векторной форме

v — w + и.    (2.16)

Определение значений и направлений относительной и переносной скоростей производится на основе упрощенных теоретических схем те-

Ртсе. 2.2. Параллелограмм скоростей потока в рабочем колесе центробежного насоса

чения, наиболее близко приближающихся к действительному характеру движения жидкости в .межлоластных каналах рабочего колеса насоса рассматриваемого типа.

В основу представления об установившемся движении потока через рабочее колесо центробежного насоса положена гипотеза о струйном течении жидкости. Согласно этой гипотезе 'траектория каждой частицы жидкости в пределах межлопастного канала колеса по форме совпадает с кривой очертания лопасти. Строго говоря, такое движение может наблюдаться лишь при бесконечно большом числе бесконечно тонких'лопастей. Тем не менее при расчете проточной части центробежных колес с часто расположенными лопастями,-образующими каналы большой длины по сравнению с размерами поперечного сечения, такое допущение в перво.м приближении является вполне обоснованным.

Предположим, что заданы геометрические размеры рабочего колеса центробежного насоса (рис. 2.2, а), его объемная подача Q и частота вращения п. Определим, пользуясь гипотезой о струйном течении, значение и направление относительной скорости на плоском сечении канала, перпендикулярном оси насоса в некоторой точке потока, отстоящей от оси вращения на расстоянии г (рис. 2.2, б). Относительная скорость в этом случае направлена по касательной к поверхности лопасти. Для определения ее значения воспользуемся уравнением неразрывности, составив его для цилиндрического сечения потока, проходящего через рассматриваемую точку: Площадь этого сечения, за вычетом части, занятой толщиной лопастей, обозначим через /у. Радиальная составляющая скорости потока

U>r = Q/fr-    (^2Л?)

Учитывая коэффициентом ijj стеснение сечения телом лопастей шириной Ь, получим:

Переносная скорость в рассматриваемой точке потока равна окружной скорости вращения колеса:-

2 я г п

^u=fflr=*~60~ ⁽²'²⁰⁾

и направлена по касательной к окружности радиусом г в сторону вращения.

Радиальная составляющая относительной скорости w_T лежит в рассматриваемой плоскости и перпендикулярна вектору переносной скорости и. Касательная к поверхности лопасти, по которой направлена относительная скорость т, образует угол (3 с направлением, обратным переносной скорости.¹⁷⁸ Проведя из конца вектора w_T прямую, параллельную направлению скорости и, до пересечения с этой касательной, получим, согласно плану скоростей, в точке пересечения конец вектора относительной скорости w.

Значение относительной скорости

w_r    Q

w=—V =---- .    (2.21)

sin р 2 я г b sin р

Суммируя по правилу параллелограмма w и и, получаем абсолютную скорость v. Поскольку радиальная составляющая w_T относительной скорости равна радиальной составляющей v_T абсолютной скорости, то значение скорости v может быть определено из соотношения

- o_r    Q

(2.22)

sin а 2 я г b •ф sin а

где а— угол между направлениями абсолютной и переносной скоростей.

Таким образом, гипотеза о струйном течении, основанная на предположении о бесконечном числе лопастей, позволяет построить параллелограмм скоростей в любой точке потока внутри рабочего колеса насоса.

Коэффициент стеснения ф равен отношению действительной площади сечения потока к площади сечения, свободного от лопастей:

2 я г6 — zb s

•ф =- ,

2 я rb

где 2 — число лопастей;

s — толщина лопастей в рассматриваемом цилиндрическом сечении.

Обозначая через t=2nr/z шаг — расстояние по окружности между одноименными точками смежных лопастей, получим, что коэффициент стеснения

$ = {t — s)/t.    (2.23)

Толщина лопасти s может быть выражена (рис. 2.2, в) через нормальную толщину 6 и угол (3:

s = б/sin р.

Параллелограмм скоростей потока при входе в рабочее колесо получим аналогичным образом, направив относительную скорость wi по касательной к лопасти при входе, которая составляет угол f3i с касательной к окружности входа D_u т. е. с направлением, обратным переносной скорости щ.

jt D_ln

и, ---.

60 '

Значение получим по радиальной составляющей:

Q

jt D_x Ъ_г

Коэффициент -ф! стеснения потока на входе в рабочее колесо можег быть принят равным от 0,75 для малых насосов до 0,83 для больших.

Абсолютную скорость при входе потока в межлопа-стные каналы рабочего колеса находим по правилу параллелограмма как геометрическую сумму W\ и Uj.

План скоростей для выходного сечения рабочего колеса строится так же, как и для произвольной внутренней точки.

Значение переносной скорости определяется из уравнения

я Di п

(2.25)

60 '

Радиальная составляющая относительной скорости

ш₂, = и₂ г =-—    .    (2.26)

JT и_г 0₂ "фз

Коэффициент стеснения потока на выходе из рабочего колеса колеблется от 0,9 у малых насосов до 0,95 у больших.

Относительная скорость w₂ направлена касательно к поверхности выходной кромки лопасти под углом (3₂ к направлению, обратному переносной скорости и₂. Из плана скоростей имеем:

-    ^Q    (2.27)

sin |3₂ ^л D_z Ь_г ijj₂ sin р₂

Суммируя переносную и₂ и относительную ш₂ скорости, получим абсолютную скорость и₂. Проектируя абсолютную скорость на направление переносной, получим окружную составляющую абсолютной скорости:

и_{2 u} = и₂ cos а₂.    (2.28)

Характер движения перекачиваемой жидкости до рабочего колеса насоса определяется конструкцией подводящего (всасывающего) водовода. Для обеспечения большей устойчивости потока в подводящем, канале скорости течения назначаются постепенно нарастающими от входного патрубка к входу в колесо. Диаметр входного патрубка определяется по сечению трубопровода,' который, в свою очередь, рассчитывается исходя из допустимых потерь напора (см. далее §58). Выравнивание поля скоростей по сечению потока непосредственно перед входом в рабочее колесо достигается с помощью конфузора, повышающего скорости на 15—00%.

Простейшей конструктивной формой является прямоосный конический патрубок (см. рис. 1.2). Однако такое решение возможно лишь при консольном расположении рабочего колеса насоса.

У многоступенчатых центробежных насосов и насосов двустороннего входа (см. рис. 1.3) вал проходит через рабочее колесо и жидкость должна подводиться к колесу сбоку. В этом случае основная трудность состоит в том, чтобы жидкость обтекала втулку вала, не образуя за ней вихревую зону. Для этого подводящему водоводу придается спиральная форма, при которой средняя осевая линия водовода проходит касательно к окружности входа в колесо.

В многоступенчатых центробежных насосах секционного типа жидкость к колесу подводится по переводным каналам (см. далее § 26 и 27), скорость течения в которых принимается постоянной и равной

J)

'Рис. 2.3. Развертка цилиндрического сечения рабочего колеса осевого «аcoca и планы •скоростей

0,8—0,85 скорости входа в колесо.

Отводящие каналы центробежных насосов должны обеспечивать, во-первых, осесимметричность потока жидкости при выходе из рабочего колеса, что создает благоприятные условия для установившегося относительного движения в межлопастных каналах колеса, и, во-вторых, преобразование кинетической энергии потока, выходящего из колеса, в энергию давления.

Наиболее характерной конструкцией отводящего канала одноступенчатых центробежных насосов является так называемый спиральный отвод, состоящий из спирального канала и диффузора. Спиральный канал собирает перекачиваемую жидкость, выходящую из рабочего колеса, и подводит ее к диффузору. При этом обеспечивается осевая симметрия потока за рабочим колесом насоса. В диффузоре происходит снижение

скорости потока и преобразование кинетической энергии жидкости в потенциальную энергию давления.

Поперечное сечение спирального отвода может иметь различную форму. Обычно оно бывает круглым, очерченным по дуге круга и двум прямым, касательным к дуге и образующим в пересечении угол 35—45°, и в виде сектора с закругленными углами.

В многоступенчатых центробежных насосах высокого давления применяются лопастные отводы, отличительной чертой которых является наличие нескольких-каналов по окружности колеса.

При изучении характера движения перекачиваемой жидкости в пределах рабочего колеса осевого насоса допускают, что движение происходит по цилиндрическим поверхностям тока и радиальные составляющие абсолютных скоростей, таким образом, отсутствуют.

Вырежем в области рабочего колеса элементарный цилиндрический слой толщиной Дг двумя бесконечно близкими соосными цилйндрически-. ми поверхностями, образующие которых параллельны оси насоса (рис. 2.3, а), и развернем его на плоскости. Сечение этого слоя лопастями рабочего колеса даст ряд профилей. Продолжим этот ряд в обе стороны до бесконечности. Тогда обтекание каждого профиля этого прямого ряда будет одинаковым, что соответствует его работе в цилиндрическом слое. Такой бесконечный ряд (рис. 2.3, б) с одинаковыми расстояниями между двумя соседними профилями носит название прямой плоской бесконечной решетки профилей.

Основными характеристиками решетки являются: форма профиля, угол установки профиля |3г (угол между хордой профиля I и осью решетки), шаг t=2nri/z (где г* — радиус цилиндрического сечения; z — число лопастей в колесе) и густота решетки Ijt (отношение хорды профиля к шагу решетки).

При вращении рабочего ¦колеса насоса решетка профилей движется вдоль своей оси со скоростью переносного движения и—ап. В любой точке потока в пределах решетки профилей может быть построен план скоростей (ем. рис. 2.3, б). При построении треугольников скоростей осевых насосов следует учитывать две особенности:

1)    скорости переносного движения всех точек лопастей рабочего колеса, в том числе входной и выходной .кромок, для рассматриваемого цилиндрического слоя

2 Л Г;П

и =* _Ul =    = ——— ;    (2.29)

ои

2)    в силу сплошности потока осевые составляющие абсолютной скорости v_z во всех точках рассматриваемого цилиндрического слоя должны быть:

v₂ = v sin а = v_z sin ai = u₂ sin a₂;    (2.3Q)

v_z = w sin P = sin = w₂ sin |3₂;    (2.31)

ДО    40

о, =--— =--- ,    (2.32)

. 2 л r_t Д r_L (D^a — 4r)

где О — внешний диаметр рабочего колеса;

<^вт — диаметр втулки.

Таким образом, треугольники скоростей на входной и выходной кромках лопастей имеют одинаковое основание и равную высоту, поэтому их удобно совместить. На рис. 2.3, в показан такой совмещенный план скоростей для лопастной решетки профилей осевого насоса.

В основу расчета рабочих колес осевых насосов положено предположение о потенциальном (безвихревом) движении жидкости в межло-пастных каналах. Принципиальное отличие работы решетки профилей от единичного профиля заключается в том, что направления скорости жидкости до и после решетки различны, т. е. решетка профилей меняет на-

правление скорости на бесконечности, а единичный профиль этого направления не меняет. Так как и_и=и₂₂= и-, то возмущающее действие решетки скажется только на окружной составляющей скорости. Относительная скорость Woo, равная среднему геометрическому значению относительных скоростей на входе в решетку W\ и на выходе из нее w₂, носит название скорости на бесконечности и играет в теории решеток ту же роль, что и скорость на бесконечности при обтекании единичного профиля. Значение ее и направление определяются из плана скоростей (см. рис. 2.3, в):

= ]/Ч +    J;    (2.33)

*8 Р. =    ^'    ⁽²'³⁴⁾

и со    W\    _а    -j-    w_{z    а}

Угол

между хордой профиля лопасти и направлением скорости Шоо называется углом атаки. Величина этого угла, определяя характер обтекания профиля лопасти потоком жидкости, оказывает существенное влияние на режим работы насоса.

§. 9. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ НАСОСА. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ НАПОР

Кинематические параметры движения жидкости через рабочие органы лопастного насоса оказывают решающее влияние на его энергетические показатели. Напор, развиваемый насосом, и коэффициент полезного действия тесно связаны со значением и направлением скоростей потока жидкости в межлопастных каналах колеса. Для установления этой связи воспользуемся классической теоремой об изменении моментов количества движения, которая может быть сформулирована следующим образом: производная по времени от главного момента количества движения системы материальных точек относительно некоторой оси равна сумме моментов всех внешних сил, действующих на эту систему. Математически теорема записывается следующим образом:

d [(mv)r]

d t

где т — масса рассматриваемой системы материальных точек; v — абсолютная скорость их движения; г — расстояние до оси.

Удобство теоремы об изменении моментов количества движения в приложении к сплошной среде заключается в том, что с ее помощью динамическое взаимодействие между жидкостью и обтекаемыми поверхностями можно определить по характеру течения в контрольных сечениях без учета структуры потока внутри выделенного объема.

Применяя теорему к установившемуся движению жидкости через рабочее колесо центробежного насоса между сечениями от входа в колесо до выхода из него, допустим, что при струйном характере течения приращение энергии на этом участке происходит без гидравлических потерь. Кроме того, дифференцирование в уравнении (2.36) заменим рассмотрением изменения момента количества движения массы жидкости за 1 с.

При подаче насоса Q масса жидкости, участвующей в движении, составит:

m = _PQ.

Рис. 2.4. Параллелограммы скоростей потока на входе в рабочее колесо- центробежного насоса и «а выходе из «его (к выводу основного уравнения)

Если абсолютная скорость течения жидкости при входе в рабочее колесо насоса v_u то момент количества движения в этом сечении относительно оси насоса (рис. 2.4)

М_к._д> 1 =?Qvir_BX.

Момент количества движения на выходе из колеса

Л«К.Д. 2    <2^2'вых.

С учетом сделанных допущений уравнение (2.36) может быть переписано в виде

2М = М_к.д_>2-М_к,_д>1 = _р<2    (2-^3?)

Из треугольников скоростей (см. рис. 2.4) следует:

D_x    Do

Гвх = -у ^c°s «1 ^и ^вых =» cos а₂.

Подставляя найденные значения г_вх и Гвых в уравнение (2.37), имеем:

2 М = р Q -j- cos а₂ —    cos с^.    (2.38)

Все внешние силы, действующие на массу жидкости, заполняющей межлопастные каналы рабочего колеса, можно разделить на три группы:

1)    силы тяжести; как бы ни было расположено рабочее колесо насоса, их момент относительно оси вращения всегда равен нулю, так как рассматриваемый объем представляет собой тело вращения и его центр тяжести находится на оси колеса, т. е. плечо этих сил равно нулю;

2)    давление на поверхностях контрольных сечений; создаваемые этим давлением силы проходят через ось вращения, и, следовательно, их момент также равен нулю;

3)    силы на обтекаемых поверхностях рабочего колеса; главным образом, это воздействие на 'Протекающую жидкость сил давления со стороны лопастей рабочего колеса; участвуют здесь и силы трения жидкости на обтекаемых поверхностях, однако они сравнительно невелики и в соответствии со сделанным нами допущением их моментом можно пренебречь.

Таким образом, момент всех внешних сил относительно оси вращения сводится к моменту динамического воздействия рабочего колеса М_р._к на протекающую через него жидкость, т. е.

2М = М_р-к.    (2.39)

В то же время известно, что мощность, передаваемая жидкости рабочим колесо.м насоса, равна произведению М_р._ксо. С другой стороны, та же мощность определяется подачей Q и напором #_т. Следовательно, всегда должно соблюдаться равенство

=    (2.40)

здесь #_т — напор, создаваемый рабочим колесом насоса. Поскольку зависимость (2.40) написана без учета каких-либо потерь энергии, то напор #_т называют также теоретическим.

Преобразуя уравнение (2.38) с учетом выражений (2.39) и (2.40), получаем:

_п( -As    А

© р Q I и₂ — cos а₂ — v_x — cos а_х I = р g Q tf_x.

Так как со =    =и_{ и со ~-*— = и₂ [см. формулу (2.20) ], где щ и а₂ —

переносные скорости движения в рассматриваемых сечениях на входе в рабочее колесо и на выходе из него, разделив обе части уравнения на pQ., окончательно получим:

u, и, cos а₂ — и1 Ui cos а,

Я_х=-^-^?-=-—--.    ?.41)

g

Зависимость (2.41) была впервые выведена в середине XVIII в. выдающимся математиком и механиком, членом Петербургской академии наук Леонардом Эйлером (1707—1783). Она называется уравнением Эйлера или основным уравнением лопастного насоса.

Анализ основного уравнения позволяет установить, что напор центробежного насоса тем больше, чем больше переносная скорость и₂,на выходе из рабочего колеса. Это, в свою очередь, указывает на две принципиально различные возможности повышения напора: путем увеличения выходного диаметра рабочего колеса D₂ или за счет увеличения частоты вращения п.

Повышение напора может быть также достигнуто уменьшением угла а₂. Теоретически произведение и₂ v₂ cosa₂ имеет    максимум    при    а₂=0_т

однако практически [см. уравнение (2.22)] это означает    прекращение

подачи. Поэтому при конструировании рабочих колес центробежных насосов обычно принимают а₂ = 8 ... 12°.

При неизменных параметрах потока на выходе из рабочего колеса напор насоса, согласно основному уравнению, достигает максимума при . условии

u_x a_l cos = 0,    (2.42)

что практически означает cos ai = 0 или ai = 90°.

Из параллелограмм скоростей (см. рис. 2.4) видно, что вектор абсолютной скорости жидкости vi в этом случае должен быть направлен по радиусу, поэтому условие (2.42) обычно называют условием радиального входа.

Поскольку при ai = 90° проекция абсолютной скорости на направление переносной скорости равна нулю (i>i-_u=0), то условие радиального входа также означает, что жидкость подводится к рабочему колесу без предварительного закручивания. Уравнение Эйлера при этом принимает вид:

ц» и_а cos a₂

Н_т =    -- .    (2.43)

Применительно к осевым насосам, имея в виду, что на любом радиусе переносные скорости на входе и выходе одинаковы (и₁ = м₂ = и), можно написать:

_гг ¦ и (о₂ cos а₂ —cos а_х) и {v_2a — v_{x а})

ti_T=-=- .

g g

Уравнение (2.44) показывает, что теоретический напор осеоого насоса пропорционален произведению окружной скорости вращения и разности составляющих абсолютной скорости потока в направлении переносного движения.

При отсутствии предварительного закручивания жидкость поступает в межлопастные каналы колеса в осевом направлении, следовательно,

Vi cos а_х — _и = 0.

В этом случае основное уравнение осевого насоса имеет вид:

#_т = ^и-^- .    (2.45)

g

Часто основное уравнение лопастного насоса представляют и в другой форме. Умножим и разделим правую часть выражения (2.38) на 2я. Тогда с учетом формулы (2,39) имеем:

р Q (    D₂    Di

М_п „ =- 2 л Vo — cos а_а — 2 л v, — cos ах

^р-^к 2 я V    2    2

Как известно из гидравлики, величина 2тси — cosa определяет циркуляцию скорости Г на окружности диаметро.м 'ZX В результате приходим к выражениям:

^„.« = 5^ (А-Л)    (2.46)

Вт——-— (Гг —Г 0.    (2.47)

g 2 я

"Наибольший напор создается рабочим колесом тогда, когда имеется наибольшая величина разности Г₂—Г_ъ т. е. воздействие рабочего колеса на поток создает"наибольшее изменение циркуляции жидкости.

Все формы уравнения Эйлера являются фундаментальной основой теории лопастных насосов и имеют огромное практическое значение, так как позволяют установить связь между энергетическими показателями машины и условиями движения жидкости через рабочее колесо.

§ 10. ВЛИЯНИЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ХАРАКТЕРА ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В РАБОЧЕМ КОЛЕСЕ НАСОСА НА ЗНАЧЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО НАПОРА

В предыдущих параграфах были рассмотрены идеализированные схемы движения жидкости в межлопастных каналах рабочих колес центробежных и осевых насосов, позволившие получить ряд важных зависимостей и, в частности, определить теоретический напор в.функции . от кинематических параметров потока. Однако на практике напор, развиваемый насосом, значительно меньше теоретического, что объясняется главным образом отличием действительной формы движения реальной жидкости от плоской картины потенциального течения.

Предположение о бесконечно большом числе бесконечно тонких лопастей в применении к рабочему колесу центробежного насоса означает, что поток в межлопастных каналах является осесимметричным (рис. 2.5, а) и относительная скорость, которая определяется уравнением неразрывности для каждой точки рассматриваемого цилиндрического сечения, оказывается направленной по касательной к поверхности лопасти.

Действительное распределение относительных скоростей в каналах рабочего колеса конечных размеров не может быть осесимметричным из-за наличия силового взаимодействия между лопастью и потоком. Для передачи энергии жидкости необходимо, чтобы давление на рабочих (выпуклых) поверхностях лопастей было больше, чем на тыльных, а это возможно лишь в том случае, если относительные скорости с рабочей стороны лопастей меньше, чем с тыльной (рис. 2.5, б). Таким образам, при конечном числе лопастей рабочего колеса не все частицы жидкости получают одинаковое приращение энергии. Вызванное этим обстоятельством понижение напора учитывается введением поправочного коэффициента к к значению абсолютной скорости на выходе из колеса. Для предварительного определения коэффициента к в литературе приводится ряд полуэмпирических формул. Однако уточненные его значения могут быть получены лишь экспериментальным путем. Обычно при числе лопастей рабочего колеса z~6... 12 величина к изменяется от 0,75 до 0,9.

а}

Рис. 2.5. Движение жидкости в рабонем колесе центробежного насоса

Аналогичная неравномерность распределения скоростей и давлений существует и в межлопастных каналах рабочих колес осевых насосов. Степень этой неравномерности и вызываемое ею снижение напора зависят от густоты решетки профилей и учитываются таким же поправочным коэффициентом.

Другой причиной уменьшения напора по сравнению с его значением, подсчитанным по уравнению Эйлера, являются гидравлические потери, неизбежно сопутствующие течению реальной жидкости через рабочее колесо насоса. Помимо обычных потерь на трение по длине и на преодоление местных сопротивлений (вход в колесо, поворот, выход из колеса и т. п.) движение реальной жидкости в межлопастных каналах и обтекание лопастей связано с образованием пограничного слоя, утолщение которого в зоне местных диффузорных явлений может существенно изменить кинематику действительного потока по сравнению с обтеканием тех же профилей идеальной жидкостью. Сложный закон изменения относительной скорости по поверхности лопасти приводит к образованию участков,, где относительная скорость уменьшается и кинетическая энергия потока переходит в энергию давления. Эти участки контура лопасти чрезвычайно опасны с точки зрения возможности отрыва потока. Частицы жидкости в пограничном слое, обладая меньшей кинетической энер_: гией, не способны проникнуть внутрь области, в которой давление возрастает вследствие динамики основного потока, и затормаживаются, .что приводит к отрыву потока от поверхности лопасти. В этом случае потери энергии резко возрастают.

Уменьшение теоретического напора вследствие гидравлических потерь оценивается, как уже говорилось ранее (см. §7), введением гидравлического КПД Tir, который в каждом конкретном случае может быть определен лишь экспериментальным путем.

С учетом особенностей действительного характера течения реальной

жидкости в рабочем колесе насоса основное уравнение для условий радиального входа принимает вид:

_rr    u₂v₂    cosa₂

H^=kT)p -,    (2.48)

S

где Я — напор насоса при конечном числе лопастей.

В заключение необходимо отметить, что, несмотря на значительное отличие действительной формы движения реальной жидкости в межло-пастных каналах рабочих колес лопастных насосов от идеализированных схем, исключительная простота расчетов с последующей поправкой на конечное число лопастей 'делает их и в настоящее время наиболее распространенными применительно к густым решеткам.

§ И. ПОДОБИЕ НАСОСОВ. ФОРМУЛЫ ПЕРЕСЧЕТА И КОЭФФИЦИЕНТ БЫСТРОХОДНОСТИ

Сложный характер движения перекачиваемой жидкости в рабочих органах лопастных насосов приводит к тому, что задача создания современных высокопроизводительных машин, отвечающих сложному комплексу требований (см. § 1), решается, наряду с расчетно-теоретической разработкой конструкций их проточной части, путем проведения испытаний в лабораторных и натурных условиях. При проектировании новых насосов используются также опытные данные, получаемые в процессе эксплуатации аналогичных насосов на действующих станциях.

Предварительное определение расчетных параметров проектируемой машины, исследования рабочих режимов на моделях и распространение полученных результатов на натурные насосы возможно на основе теории о механическом подобии движения реальной жидкости. Главное положение этой теории заключается в необходимости выполнения условий геометрического, кинематического и динамического подобия.

Геометрическое подобие в гидромеханике означает подобие всех поверхностей, ограничивающих и направляющих поток. При моделировании гидравлических машин два насоса могут быть названы подобными, если все линейные размеры одного из них (модель) в одинаковое число раз меньше или больше соответствующих размеров другого (натура). Математически геометрическое подобие сравниваемых насосов определяется постоянством линейного коэффициента подобия:

Af_z = — = -^- = ... = const,    (2.49)

D_u,

где Ю\м, 6_М и ?>_ю Ь_я — соответственно диаметры и высоты рабочих колес

модельного и натурного насосов.

Геометрическое подобие означает также постоянство отношений любых других размеров у модели и натуры:

Очевидно, что в случае осевых насосов геометрическое подобие подразумевает равенство углов установки лопастей рабочего колеса:

фм = фн»

Строго говоря, геометрическое подобие означает .также подобие шероховатостей и зазоров. Следовательно, для полного его соблюдения необходимо, чтобы относительные шероховатости Дl^]D. и относительные зазоры 6/^!Д где Д и б — соответственно эквивалентная абсолютная шероховатость и зазор, были одинаковыми. Но выполнение этого требования в практике моделирования гидравлических машин возможно далеко не всегда. Действительно, при значениях М;=20...30 какие-либо выступы или неровности размером 1—2 мм точно воспроизвести на модели не удается.

Кинематическое подобие в общем виде означает, что безразмерные поля    скоростей в рассматриваемых потоках    должны    быть

одинаковы, т.    е.    отношения    скоростей    всех    соответствующих частиц

жидкости, участвующих в движении, должны быть равны между собой, а траектории движения в сравниваемых гидравлических системах— геометрически подобны. Применительно к насосам это, в частности, означает подобие параллелограммов скоростей в соответствующих точках потока во всех элементах проточной'части двух геометрически подобных машин, работающих в одинаковых режимах. Математически условия кинематического подобия могут быть выражены в виде ряда отношений:

^ун Щ    ин n_eD_a    __ ,    _____

— = — = — = —— = ... = const.    (2.50)

^им ^wu    ^пи D_u

Для соблюдения требований кинематического подобия необходимо также выдерживать постоянным отношение скорости протекания жидкости к скорости движения вращающихся деталей, т. е.

^им ^ин    ,

— = — = const.

^ии ^ин

Используя геометрическое подобие, из которого следует, что

и ~ Q/D² и и ~ п D,

получаем еще одно условие кинематического подобия, представляющее чрезвычайно большой практический интерес при моделировании насосов:

Qm    Qh

— const.    (2.51)

^пи    ^пя    Dl

Динамическое подобие кроме соблюдения условий геометрического и кинематического подобия означает пропорциональность сил, действующих в соответствующих точках потока. При отнесении к этим силам сил’давления, вязкости, тяжести и инерции динамическое подобие в общем виде обусловливается, как это хорошо известно, равенством чисел Эйлера, Рейнольдса, Фруда и Струхаля:

р    V I    V²    V t

Eu = —V; Re = —; Fr = — ; St = —- ;    (2.52)

р tr    v    g    I    I

здесь l представляет собой характерный линейный размер, a t — время.

Все эти критерии являются определяющими лишь тогда, когда они выражены через исходные величины, задаваемые в начальных и граничных условиях. В противном случае каждый из определяющих критериев перейдет в неопределяющие или зависимые критерии. В частных задачах гидромеханики число определяющих критериев, как правило, меньше указанных четырех.

В практике моделирования гидравлических машин очень большое значение имеет критерий подобия Эйлера. Применительно к рассматриваемым условиям он может быть выражен следующим образом:

_{Eu =} _P_ ₌ «iL.    (2.53)

;    р    и²    и*

Заменяя скорость пропорциональным отношением подачи к квадрату диаметра рабочего колеса, получим:

_0*____--/о    54)

л?уТГ. dIYhZ

Уравнение (2.54) устанавливает зависимость между двумя основными энергетическими параметрами (подача, напор) модельного и натурного насосов.

Соблюдение условия равенства чисел Рейнольдса в натуре и на модели при решении практических задач осуществимо далеко не всегда. Теоретический анализ возможности выполнения этого условия показывает, что кинематическая вязкость жидкости модельного потока v_M должна быть меньше кинематической вязкости натурного потока v_a в М*^^г число раз. При испытании модели осевого насоса, имеющего в натуре рабочее колесо диаметром D_a=4 м, на экспериментальной установке диаметром ?>_м=* = 0,2 м коэффициент подобия будет равен 20. Тогда кинематическая вязкость жидкости модельного потока для соблюдения равенства Re_M=lRe_H должна быть меньше кинематической вязкости воды в 89,5 раза. Капельных жидкостей столь малой вязкости в природе не существует.

Большой опыт гидравлического моделирования, вообще и моделирования лопастных насосов, в частности, показывает, что при работе машины в области автомодельности (Re_M>Re_Kp) изменение числа Re не оказывает заметного влияния на гидравлический КПД. Капитальными исследованиями, посвященными этому вопросу, установлено, что серийно выпускаемые насосы общего назначения находятся в области автомодельности, и их гидравлический КПД остается неизменным в широком диапазоне изменения 1?е.

Применительно к осевым и центробежным насосам число Рейнольдса может быть подсчитано различным образом, и каждый раз абсолютные значения Re будут отличаться друг от друга в зависимости от того, что понимается под характерными значениями скорости и линейного размера. Пожалуй, наибольшее распространение в практике на-сосостроения получила формула

Re = /zZ^/v,    (2.55)

в которой в качестве характерной скорости принято произведение nD₂, пропорциональное окружной скорости рабочего колеса. Внешний диаметр колеса ?>₂ представляет собой характерный линейный размер. По данным некоторых исследований нижней границе области автомодельности в этом случае соответствуют значения Re= (0,3...0,5) 10^е.

Формулы пересчета. Принимаем, что геометрически подобные друг другу рабочие колёса однотипных насосов диаметрами Ом и D_H вращаются с частотами л_м и п_я, соответственно создавая при этом напоры Я_м и Я_н и обеспечивая подачи Q_M и Q_H.

, Из основного уравнения для условий безударного входа имеем, что при гс_м и 'Вм напор насоса

, «2mOsm’cqs а_ам Дм=*м - - Л_г.м

и соответственно при п_в и 'А*

тт _ у ^Ц2Я ^2Н ^{C0S g}2H

«Я — ^йн    ^г.я-

Отношение этих'напоров

#Я    ^и2Н    ^у2н    ^{C0S    а}2Н    Лг.н

Ям    ^иш    ^U2M    ^C0S    °2М    Т)_{г    м}

Исходя из условий геометрического подобия, можно считать, что 6ы=&м, а подобие параллелограммов скоростей, вытекающее из условий кинематического подобия, означает равенство углов а2н=агм. Отношение скоростей и₂ и t>2, согласно математическому выражению условий кинематического подобия [уравнение (2.50).], пропорционально отношению произведений лО.

Следовательно, если подобные друг другу рабочие колеса насосов будут вращаться с различной частотой, то для создаваемых ими нано-ров можно написать соотношение

Ян    (^Лц D_H)² 'Пг.Н

я_м    KD_M)² Т1_Г>М‘    ^²‘⁵⁶^

Как уже известно    [см. уравнение (2.22)],    подача    насоса    изменяется

пропорционально    изменению    площади выходного    сечения    рабочего    ко

леса и радиальной составляющей абсолютной скорости на выходе:

Qh    Я ^2Н ^2Н ^U2H ^S*ⁿ °2Н Лоб.н

Qm    яЬ_2м0_2мо_2м sin а_2мг]_{об м}

Поскольку рабочие колеса рассматриваемых насосов геометрически подобны, т. е.

^2Н _ &2н

^2М    ^2М

то в общем случае с учетом условий кинематического подобия

°2Н ^UH    ^ПЧ&Н

а_я = «М и

^2М ^М *М L/y

можно написать:

(2.57)

Qm ^пы \А* / Лоб.м

Мощность насоса изменяется пропорционально произведению О.Нц. Подставляя вместо Q и Я соответствующие величины из уравнений (2.56) и (2.57), имеем:

Мн ( ^пя\³ /^^н\⁵ Лг-я'Поб.н'Пмех.н    (2    58)

N-и. \ ^ЛМ /    /    ^г-м    'Поб.м Лмех.м

Уравнения (2:56) — (2.58), полученные на основе подобия лопастных насосов, называют формулами пересчета. Эти формулы дают возможность с большой точностью рассчитать основные параметры проектируемого насоса, если известны параметры насоса, геометрически ему подобного.

Наконец, формулы пересчета дают возможность, испытав насос при одной частоте вращения, определить его параметры для другой частоты.

Для пересчета КПД насоса с модели на натуру был предложен ряд формул, но широкого распространения они не получили. Причина этого заключается в том, что у лопастных насосов значение КПД в большой мере определяется объемными и механическими потерями. Поэтому пересчет КПД с модели на натуру без разделения eiro на составляющие не оправдывает себя.

Как отмечалось ранее (см. §7), самым трудным является определение гидравлического КПД. Современные методы его вычисления сводятся к использованию зависимости от размеров насоса и относительной шероховатости поверхностей проточной части при условии работы модели в области автомодельности. Наиболее оправдала себя полуэмпирическая формула А. А. Ломакина:

/ lg D_{np М}-0Д72 \ ²

<²-⁵⁹>

где ’Z>4ip= (4...4,5) Ю³-^Q/n. является приведенным диаметром входа в рабочее колесо насоса, мм.

Объемные потери и механические потери в подшипниках и сальниках как немоделируемые должны подсчитываться по соответствующим формулам (см. § 7).

При малом отличии п_н от п_м и D_H от D_M, а также при предварительных расчетах можно принять в первом приближении равными все значения т^н и т)_м. Благодаря этому формулы пересчета можно представить в более удобном для решения практических задач виде:

D»

Е»

Du

Bi

D,

Ян

Я„

0ч_

Qm

Nh_

(2.60)

В том случае, когда один и тот же насос, перекачивающий одну и ту же жидкость, испытывается при различных частотах вращения П\ и п₂, формулы пересчета еще более упрощаются:

Нг_

Нг

Si

q₂

(2.61)

Кг

Пг

Коэффициент быстроходности. Одни и те же значения подачи и напора могут быть получены в насосах с различной частотой вращения. Естественно, что конструкция рабочих колес и всех элементов проточной части насоса, равно как и их размеры, при этом меняется. Для сравнения лопастных насосов- различных типов пользуются коэффициентом быстроходности, объединяя группы рабочих колес по принципу их геометрического и кинематического подобия.

Коэффициентом быстроходности n_s насоса называется частота вращения другого насоса, во всех деталях геометрически подобного рассматриваемому, но таких размеров, при которых, работая в том же режиме с полезной мощностью в 1 л. с., Он создает напор, равный 1 м.

Численное значение коэффициента быстроходности можно определить, воспользовавшись формулами пересчета (2.60) для однотипных насосов с рабочими колесами различных диаметров, работающих с переменной частотой вращения. Применив эти формулы к данному насосу и геометрически подобному ему с рабочим колесом диаметром D_s и частотой вращения n_s, получим:

D_s\>

~D

S \^% (D_s\²

1

1Г

D

Исключив из этих выражений отношение D_s/D, найдем:

п V~N

ⁿS —    4    '

(2.62)

Подставляя вместо мощности N ее значение .pgQHf73,6 для насосов, перекачивающих воду (р=11 ООО кг/м³), получим другую формулу для определения коэффициента быстроходности:

п VQ

По = 3,65 -77-— .    (2.63)

Для насосов двустороннего входа в формуле (2.63) вместо Q следует принимать QJ2.

Если в формулах (2.62) и (2.63) изменить частоту вращения рабочего колеса п данного насоса, то в соответствии с уравнениями (2.61) должны быть пересчитаны мощность iV, подача Q и лалор Я. Легко установить, что подстановка но-вых значений этих параметров в формулы (2.62) и (2.63) приводит к тем же численным значениям tis. Таким образом, получается, что коэффициент быстроходности остается постоянным для всех режимов работы насоса и зависит только от era конструкции. Это положение было бы справедливым, если бы мы не пренебрегли при выводе формул для n_s изменениями объемного и гидравлического КПД насоса при изменении режима его работы. В действительности значение коэффициента быстроходности меняется в широком диапазоне. Коэффициент tis равен нулю при Q = 0 и, увеличиваясь с' возрастанием подачи, стремится к бесконечности при Q = Q*iaxc и Н = 0. Для внесения определенности в понятие коэффициента быстроходности условились в формулы (2.,62) и (2.63) подставлять оптимальные значения мощности, подачи и напора.

Анализ формулы (2.62) показывает, что с увеличением напора коэффициент быстроходности насоса уменьшается. Этот вывод подтверждается рис. 2.6, на котором приведены значения n_s для ряда высокопроизводительных насосов, серийно выпускаемых отечественной промышленностью. Из формулы (2.63), в свою очередь, вытекает, что увеличение подачи приводит при прочих равных условиях к увеличению коэффициента быстроходности.

Следовательно, тихоходные насосы (насосы с малым коэффициентом быстроходности) —это насосы, имеющие большой напор и сравнительно небольшую подачу; быстроходные насосы имеют меньший напор, но большую подачу.

Коэффициент быстроходности n_s является очень важным удельным показателем, который широко используется в качестве характеристики типа насоса. Универсальность этого показателя состоит в том, что он одновременно учитывает три наиболее существенных параметра любого насоса: частоту вращения, мощность (или подачу) и налор. Благодаря этому коэффициент быстроходности довольно полно характеризует тип насоса. Например, при сравнении нескольких различных по типу, форме проточного тракта и конструкции насосов, имеющих 'близкие значения ti_s, видно, что у этих насосов близки и многие свойства. Независимо от типа или от конструкции насосы малой быстроходности (fts= =50 ... 80) всегда используются при высоких напорах, а большой быстроходности (л_э=400 ... 1000) —'При низких напорах.

Величина n_s в известной степени определяет и форму рабочего колеса иасоса. В табл. 2.1 даны эскизы рабочих колес насосов различной быстроходности. Большой напор, развиваемый тихоходными центробежными насосами (5Q<m_sC'80) , создается за счет увеличения диаметра рабочего колеса на выходе Небольшая подача, в свою очередь, обусловливается малой высотой рабочего колеса у выхода Ь₂, и малым его диаметром на входе Поэтому тихоходные колеса имеют большие значения D₂fiD\_x и малые значения b₂/D₂. С увеличением' быстроходности разница между выходным и входным диаметпами сокращается, а высота возрастает.

В заключение необходимо обратить внимание на одно обстоятельство, имеющее чрезвычайно важное практическое значение. Коэффициент быстроходности пропорционален частоте вращения насоса п. Повышение же частоты вращения, как правило, ведет к уменьшению размеров и массы насоса и приводного двигателя. Таким образом, повышение коэффициента быстроходности насоса при заданных значениях подачи и напора экономически выгодно.

Пример. Осевой насос О.Пб-|145 при частоте вращения п=290 миг^-1 и напоре Н —

— 4,5 м имеет подачу Q = 6,5 м^э/с и мощность N=340 кВт. Требуется определить Q, Я и N при п=365 мин^-1 для того же режима работы насоса.

Решение. Поскольку насос тот же, то по формулам (2.61) находим:

365

Q = 6,5- =8,18 м³/с;

290    '

, , 365 \² Я = 4,5 ——-    =    7,12    м;

290 365 \³

= 680 кВт.

N = 340

290

§ 12. ВЫСОТА ВСАСЫВАНИЯ НАСОСОВ

Движение жидкости по всасывающему трубопроводу и подвод ее к рабочему колесу осуществляются за счет разности давления над свободной поверхностью жидкости в приемном резервуаре и абсолютного давления в потоке у входа в колесо. Однако давление з этой области не является постоянным; оно определяется расположением насоса по отношению к уровню свободной поверхности жидкости в приемном резервуаре, режимом работы насоса и некоторыми другими факторами.

Для установления точной зависимости между всеми этими параметрами рассмотрим три основные схемы работы центробежного насоса.

Схема I. Забор насосом жидкости из открытого резервуара. Уровень свободной поверхности расположен ниже оси рабочего колеса насоса (рис. 2.7, а).

Применяя теорему Бернулли для двух сечений (уровня свободной поверхности жидкости в приемном резервуаре 0—0 и сечения н.—н на входе в насос) и пренебрегая значением скоростного напора в первом из них, можем получить уравнение для определения абсолютного давления в интересующем нас сечении:

(2.64)

Ри>с. 2.7. Схемы работы центробежного насоса (к определению высоты всасывания)

Рн

Р

Р атм

где Hs—разность отметок оси рабочего колеса насоса и свободной поверхности жидкости в резервуаре; h_w —потери энергии во всасывающей линии насоса, м, столба пе-

0—н

рекачиваемой жидкости (сумма потерь на входе, потерь на трение по длине трубопровода и т. д.).

Из уравнения (2.64) видно, что давление на входе в насос, работающий в определенном режиме по схеме I, определяется величиной

„2

_я    _к    (2.55)

^s р г р г 2g

которая обычно называется геометрической высотой всасывания. Величина вакуума во входном сечении

2

гг Ратм Рн п» =

?g 2 g

называется вакуумметрической высотой всасывания. Зависимость между геометрической высотой всасывания и вакуумметрической определяется из уравнения (2.65):

Я₅ = Я_в-^__к,    (2.66)

или

H_a = H_s + h_Wg__H.    (2.67)

Схема II. Забор насосом жидкости из открытого резервуара. Уровень свободной поверхности расположен выше оси рабочего колеса насоса (рис. 2.7, б).

Если    мы примем    за    плоскость отсчета опять    сечение    0—0,    то    единственное отличие    данной    схемы от схемы I будет    заключаться    в    том, что

величина #s будет иметь отрицательное значение. В этом случае уравнения (2.66) и (2.67) примут вид:

^Я5 = Ч-«“^{Яа    (2}-^б8)

и

(²-⁶⁹)

Отрицательное значение геометрической высоты всасывания обычно называют подпором. При достаточной величине подпора .давление в области на входе в насос может оставаться больше атмосферного на всех режимах его работы.

Схема Н-I. Откачка жидкости из замкнутого резервуара (рис. 2.7, в). Принципиальное отличие данной схемы работы насоса от рассматриваемой ранее схемы II заключается в том, что вакуумметриче-¦ская высота всасывания в этом случае

9

_гт Ратм “Н Рнзб Рн . н    ,_п

Я_а =-— — ,    [ZJU)

'    Р    g    2    g

где ризб представляет собой некоторое ' избыточное давление, которое в зависимости от технологического назначения насосной установки, конструктивных особенностей ее исполнения и режима работы может быть ‘ положительным, отрицательным или даже знакопеременным. При различных соотношениях абсолютных значений H_s, Ратм и р_изб давление на входе в насос может быть больше или меньше атмосферного.

В зависимости от конструктивного исполнения центробежного насоса отсчет геометрической высоты всасывания ведется по-разному. Для горизонтальных насосов она равна разности отметок оси рабочего колеса и свободной поверхности жидкости в приемном резервуаре. Для насосов с вертикальным валом она отсчитывается от середины входных кромок лопастей рабочего колеса (первой ступени для многоступенчатых насосов) до свободной поверхности жидкости в резервуаре.

В применении к осевым насосам понятия геометрической и вакуум-метрической высот всасывания остаются теми же самыми. Некоторым отличием при определении Нз для высокопроизводительных осевых насосов, к которым вода подводится конфузорными изогнутыми всасывающими трубами, является необходимость учета скоростного напора при входе в трубу и фактического характера распределения скоростей по сечениям потока. Уравнение (2.65) в этом случае принимает вид

Рятм    Рн    ^аН ^ин    ^атр    I U

_н __ J.5Z5L — i_5. —-® ₊    +    "«тр-к»    (2.71)

Р g    ?g    2 g 2 g

где а_н и а_тр — коэффициенты кинетической энергии (Кориолиса) во входном сечении и при входе во всасывающую трубу.

Отсчет геометрической высоты всасывания осевых насосов ведется от свободной поверхности воды в приемном резервуаре до плоскости, проходящей через оси лопастей рабочего колеса, у насосов с вертикальным валом и до наивысшей точки лопасти рабочего колеса у насосов с горизонтальным валом.

Необходимо обратить внимание на то, что высота всасывания насоса относится к числу параметров, имеющих чрезвычайно важное практическое значение при проектировании насосных станций. Параметр Н_в, определяя положение насоса по отношению к уровню свободной поверхности в водоисточнике, определяет тем самым и глубину заложения фундамента машинного здания. С точки зрения уменьшения объема земляной выемки и облегчения конструкции машинного здания, а следовательно, и уменьшения капиталовложений на сооружение насосной станции в целом увеличение Нз является крайне желательным.

Величина геометрической высоты всасывания неодинакова для насосов различных типов; даже для одного и того же рассматриваемого насоса она не остается постоянной в процессе его эксплуатации. Уравнение (2.65) позволяет установить функциональную зависимость ее значения от всех параметров, характеризующих конструктивные и эксплуатационные особенности насосной установки.

Атмосферное давление Ратм, определяющее положительную составляющую H_s и, в частности, возможность размещения насоса над уровнем жидкости в приемном резервуаре, существенно меняется в зависимости от высоты расположения насосной станции над уровнем моря.

Аналогичная ситуация наблюдается при откачке насосом жидкости из замкнутого объема (схема III), так как отрицательное значение избыточного давления р_ИЗб над свободной поверхностью, по существу, равносильно изменению геодезической отметки.

Влияние конструкции проточной части рассматриваемого насоса на геометрическую высоту всасывания оценивается наличием в уравнении

(2.65) члена р_п—абсолютное давление на входе в насос. Значения р_н, необходимые для бесперебойной и надежной работы насоса во всем диапазоне изменения напора и подачи, зависят от особенностей лопастной решетки рабочего колеса и определяются специальными расчетами.

Высота всасывания H_s заметно изменяется в зависимости от режимов работы насоса, характеризуемых, в частности, скоростным напором

oj

на входе    Возрастание    скорости потока, вызываемое увеличе

нием подачи насоса, приводит к уменьшению Hs и необходимости расположения насоса ближе к уровню свободной поверхности жидкости в приемном резервуаре.

Особенности компоновки насосной станции и, в частности, конструкция всасывающей линии, характеризуемая гидравлическими потерями h_v , также являются важным фактором в определении значения геодезической высоты всасывания Hs. Структура формулы

(2.65) указывает на предпочтительность коротких всасывающих линий с'малой скоростью течения и минимумом местных сопротивлений.

Б заключение следует сказать, что отметка уровня свободной поверхности в приемном резервуаре насосной установки в процессе ее эксплуатации, как правило, непрерывно меняется. Это обстоятельство также необходимо учитывать при определении H_s. Более подробно об этом говорится далее (см. § 55).

§ 13. КАВИТАЦИЯ В НАСОСАХ. ДОПУСТИМОЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫСОТЫ ВСАСЫВАНИЯ

Кавитация представляет собой процесс нарушения сплошности течения жидкости, который происходит в тех участках потока, где давление, понижаясь, достигает некоторого критического значения. Этот процесс сопровождается образованием большого числа пузырьков, наполненных преимущественно парами жидкости, а также газами, выделившимися из раствора. Находясь в области пониженного давления, пузырьки растут и превращаются в большие кавитационные пузыри-каверны. Затем пузырьки уносятся потоком в область с давлением выше критического, где разрушаются практически бесследно вследствие конденсации заполняющего их пара. Таким образом, в потоке создается довольно четко ограниченная кавитационная зона, заполненная движущимися пузырьками.

Критическое, с точки зрения возникновения кавитации, давление определяется физическими свойствами жидкости и в зависимости от ее состояния может меняться в довольно значительных пределах. Тем не менее в практических расчетах, связанных с рассмотрением кавитационных режимов работы насосов, в качестве критического давления, при котором начинается кавитация, обычно принимают давление насыщенных паров перекачиваемой жидкости при данной температуре. Классическим примером является возникновение кавитации на обтекаемом потоком профиле. Один из возможных вариантов распределения давления на поверхности профиля изображен на рис. 2.8:

0 1

о    1

Рис. 2.8. Кривые распределения давления по поверхности профиля и схема образования кавитационной зоны

1 — на выаупслой поверхности; 2— ла вогнутой поверхности; 3 — кавитационная зона

Вызванное отклонением линий тока понижение давления на спинке профиля в районе точки А может привести к образованию 'кавитационной зоны, протяженность которой X зависит от плотности ,р₀, давления Ро и скорости v₀ набегающего потока, формы профиля и угла атаки.

Качественное изменение структуры потока, вызванное кавитацией, приводит к изменениям режима работы гидравлической машины или системы. Эти изменения принято называть последствиями кавитации.

Элементы проточной части гидравлических машин вообще и лопастных насосов, в частности, представляют собой сочетание направляющих поверхностей, предназначенных для управления потоком. Если кавитационная зона возникает 'на такой поверхности, то она изменяет ее эффективную форму .и, следовательно, изменяет путь потока. Такие изменения нежелательны и сопровождаются дополнительными потерями энергии. Снижение энергетических параметров (подача, напор) .и уменьшение коэффициента полезного действия являются прямым следствием возникновения кавитации в любой гидравлической машине.

Неустойчивость кавитационной зоны и вызванные появлением этой зоны вторичные течения жидкости приводят к значительным пульсациям давления в потоке, которые оказывают динамическое воздействие на поверхности, направляющие поток. Результаты многочисленных экспериментальных исследований и опыт эксплуатации различного гидравлического оборудования указывают на появление сильных вибраций в тех случаях, когда развившаяся кавитация являлась единственным изменением характеристик потока.

Разрушение, или, как принято говорить, «захлопывание» кавитационных пузырей при переносе их потоком в область с давлением выше критического происходит чрезвычайно быстро и сопровождается своего рода гидравлическими ударами. Наложение большого числа таких ударов приводит к появлению характерного шипящего звука, который всегда сопутствует кавитации. И, наконец, в подавляющем большинстве случаев кавитация сопровождается разрушением поверхности, на которой возникают и некоторое время существуют кавитационные пузыри.-Это разрушение, являющееся одним из самых опасных последствий кавитации, называют кавитационной эрозией. Механические повреждения рабочих органов гидравлических машин в результате кавитационной эрозии могут за относительно короткий срок достигнуть размеров, затрудняющих их нормальную эксплуатацию и даже делающих ее практически невозможной.

Возникновение и последующее развитие кавитации в лопастных насосах является следствием уменьшения абсолютного давления в движущейся жидкости. Рассмотрим, как меняется давление воды при ее движении по проточному тракту лопастного насоса от входа во всасы-

Рис. 2.9. Изменение давления потока в элементах всасывающей линии центробежного насоса

вающий трубопровод и до рабочего колеса. В качестве примера на рис. 2.9 справа изображен вертикальный центробежный насос с прямоосной цилиндрической всасывающей трубой, в центре дан график изменения абсолютного давления в зависимости от значений различных параметров. Давление на входе во всасывающую трубу вследствие ее заглубления под уровень свободной поверхности в приемном резервуаре превышает атмосферное давление Л_атм на значение гидростатического давления h_cт. Местные потери энергии, связанные с преодолением гидравлического сопротивления входного устройства всасывающей тру-

у²

бы и увеличением скоростного напора —, приводят к тому, что уже в

^2§    А

сечении трубы, расположенном на уровне свободной поверхности, абсолютное давление в потоке будет меньше атмосферного. Увеличение геодезических отметок и нарастающие по длине трубы гидравлические потери h_w, график изменения которых изображен в левой части рис. 2.9, приводят к последовательному уменьшению абсолютного давления по мере продвижения жидкости по направлению к рабочему колесу. Местные потери в переходном конусе всасывающего трубопровода в сочетании с увеличением скоростного напора вызывают дальнейшее уменьшение давления, абсолютная величина которого на входе в насос может стать меньше давления насыщенных паров h_n&р. Кроме того, в лопастных насосах давление может дополнительно понизиться, что в значительной мере увеличит опасность возникновения кавитации. Это понижение, не предусмотренное рабочим процессом, может носить общий характер или быть вызвано -какими-то местными изменениями в потоке. Низкое абсолютное давление и кавитация могут также наблюдаться при неустановившихся режимах работы насоса.: гидравлическом ударе в системе, режиме пуска, остановки и т. п.

Зная причины общего и местного понижения давления, мы можем предугадать, а в большинства случаев и предотвратить появление кавитации в тех или иных элементах проточной части насоса. Следует сразу сказать, что определение допустимой высоты всасывания с учетом геодезической отметки расположения насоса и температуры перекачиваемой жидкости является-первым и наиболее надежным мероприятием, направленным на, ослабление или предотвращение кавитации. Создание же некоторого запаса, путем уменьшения высоты всасывания или увеличения подпора по сравнению с подсчитанными величинами, гарантирует, как правило, надежную бескавитационную работу насоса.

Наибольшее значение геометрической высоты всасывания можег быть найдено с помощью уравнения (2.65) при условии, что в момент возникновения кавитации /7_н=Рпар:

«5. «.ко =    - -77— ~ - к    С2.Т2)

Р g    Р    g 2 g    -к-

Высота всасывания насоса, являясь одним из основных параметров, определяющих компоновочное решение насосной станции или установки, в то же время не дает возможности численно оценить степень развития кавитации, а следовательно, и сравнить между собой кавитационные характеристики насосов, постоянно изменяющиеся в процессе эксплуатации. Использование в этих целях геометрической высоты всасывания Hs невозможно, хотя бы 'потому, что она включает в себя гидравлические потери, свойственные конструктивным особенностям конкретной установки. Поэтому в насосостроении для сравнения кавитационных качеств насосов, количественной оценки степени развития кавитации и анализа вопроса о выборе допустимых высот всасывания пользуются критерием, смысл которого может быть понят из следующих рассуждений.

насоса от кавитационного запаса

Для нормальной бескавитационной работы насоса необходимо, чтобы давление р_н на входе в насос было 'больше критического, в качестве которого принимают давление рпар насыщенных паров перекачиваемой жидкости (Рн>Рпар).

В противном случае в местах падения давления ниже рпар начинается кавитация и работа насоса ухудшается. Для того чтобы этого не ' произошло, удельная анергия Э_н потока при. входе в насос, отнесенная к его оси, должна быть достаточной для обеспечения скоростей и ускорений в потоке при входе в насос и преодоления сопротивлений без падения местного давления до величины, ведущей к образованию кавитации. В связи с этим решающее значение приобретает не абсолютная величина удельной энергии потока, а превышение ее над энергией, соответствующей давлению насыщенного пара перекачиваемой жидкости:

V²

₌-Е».    .    (2.73)

?g , ?g    2 g    p g

Величина Л/г. называется кавитационным запасом, поскольку она представляет собой запас механической энергии в потоке над давлением насыщенного пара. Иногда эта величина называется избыточным напором всасывания.

Используя уравнения (2.65) и (2.73), можно установить связь между кавитационным запасом Ah ,и геометрической .высотой всасывания:

_н Pn*___Pm^___6kh-._hw    .    (2.74)

р S р g , -    °~^н

Для каждого насоса существует некоторое минимальное значение А/гмин- При уменьшении -кавитационного запаса ниже этого значения в насосе начинает развиваться кавитация.

На рис. 2Л0 в виде графиков Н, т} и N—f{\Ah) приведены результаты экспериментальных исследований влияния кавитационного запаса на основные энергетические параметры центробежного насоса. Излом кривой напора в режиме / означает возникновение кавитации, а дальнейшее снижение напора при уменьшении 'Ah — последующее ее развитие. Вертикальная ветвь кривой напора в режиме II свидетельствует о срыве работы насоса вследствие полностью развившейся кавитации. Одновременно с уменьшением напора развивающаяся кавитация вызывает снижение КПД, что, в свою очередь, определяет возрастание, мощности на валу насоса на всех режимах работы с кавитацией вплоть до срыва.

Столь очевидная зависимость параметров насоса от кавитационного запаса предоставляет возможность использования его для численной оценки степени развития кавитации. Действительно, всем характерным, с точки зрения кавитации, режимам работы насоса соответствуют вполне определенные числовые значения Дh. Так, например, для условий рассматриваемого примера начало кавитации (критический режим I) наблюдается при ДЛ=4 м; полностью развившаяся кавитация (критический режим II)—при ДЛ=:1 м; режимам с частично развившейся кавитацией соответствуют значения 4>Д/г>1 м.

Задавшись на основе расчетов возможными, с точки зрения эксплуатации, пределами ухудшения характеристик насоса вследствие кавитации, можно определить минимальное значение кавитационного запаса ДЛмин-

Возвращаясь к уравнению (2.74), можно увидеть, что наименьшему значению ДЛшга соответствует наибольшее значение геометрической высоты всасывания:

которое иногда называют критичеокой высотой всасывания.

Для обеспечения надежной работы насоса допускаемая в эксплуатации высота всасывания Hs, доп должна иметь некоторый запас, что учитывается введением коэффициента запаса qp:

ffs,*^(2Л6)

’ ^А ? g Р g    ^{0    Н}

ггде    ¦    Д    ^доп ⁼ ф Д ^мин*

'В зависимости от условий работы насоса коэффициент запаса .принимается 1,1—1,5.

Однако при пользовании рассмотренной схемой для определения ¦бескавитационных режимов работы насосов возникает ряд практических трудностей, наибольшую из которых представляет определение минимально допустимого кавитационного запаса.

На основе (большого числа исследований и обобщения опытных данных С. С. Рудневым получена следующая формула для определения минимального кавитационного запаса:

ЛАыи„=К> (ЧгТ^7, '    ^(2J7)

*где С — постоянная, зависящая от конструктивных особенностей насоса.

При определении ЛЛшш для насосов двустороннего входа в форму-. лу (2.77) подставляется половинная подача.

Экспериментальная проверка, проведенная автором предложения и многими другими исследователями, показала правомерность предложенного критерия и практиче-

• скую пригодность его для оценки кавитационных качеств насосов. Полученные при этом значения постоянной С для насосов различной быстроходности приведены ниже

Определенные в результате проведения испытаний на кавитационных стендах -ДЛмин и Дйдоп приводятся в официальных каталогах насосов, выпускаемых заводами-s изготовителями.

Глава 3 характеристики и режим работы лопастных насосов  »

Библиотека »